福建省漳州市部分區(qū)縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

福建省漳州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期部分區(qū)縣高一開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.如圖為一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體空心結(jié)構(gòu)件，其具有較高的強(qiáng)度和剛性，廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域、橋梁工程、汽車制造、航空航天以及環(huán)保方面.圖中箭頭所指方向?yàn)檎妫瑒t該幾何體的主視圖是（）A. B.C D.2.某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實(shí)踐活動(dòng)，全程80千米.學(xué)校通知上午七點(diǎn)整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時(shí)比原計(jì)劃多走，結(jié)果正好按原計(jì)劃到達(dá)目的地.設(shè)大巴車原計(jì)劃的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A B.C. D.3.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球4.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)為“相隨數(shù)對(duì)”，記為.若是“相隨數(shù)對(duì)”，則的值為（）A.-2 B. C.2 D.36.中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及“等寬曲線”的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了特例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形[如圖（1）所示]，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫一段圓弧，由三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖（2）是等寬的勒洛三角形和圓.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.勒洛三角形不是中心對(duì)稱圖形B.圖（1）中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等C.圖（2）中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等D.圖（2）中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等7.能夠完全重合兩塊直角三角形紙片按如圖方式擺放，，.連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)H是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與y軸平行，，，，若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過C，H兩點(diǎn)，則k的值是（）A. B.12 C. D.15二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得補(bǔ)部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)a可以是（）A. B.1 C. D.010.已知，且不等式恒成立，則值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.511.設(shè)非空集合，其中，若集合S滿足：當(dāng)時(shí)，有，則下列結(jié)論正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.如果兩個(gè)正數(shù)，即，，我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是可以得到結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即.該結(jié)論在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大值、最小值問題的有力工具.根據(jù)上述結(jié)論，若，則的最小值為______.14.如圖，在中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)恰好落在上.若，，則線段的長(zhǎng)為______.四、解答題：本題共5分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.先化簡(jiǎn)、再求值：，其中.16.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．18.仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中是騎行公路.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正南方，點(diǎn)D在點(diǎn)B正東方，，米，點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西23°方向，米，點(diǎn)E在點(diǎn)D正北方且在點(diǎn)A正東方.(參考數(shù)據(jù)：，，，)（1）求的距離；(結(jié)果精確到個(gè)位)（2）小華和小亮同時(shí)從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營(yíng)基地，小華沿路線步行到達(dá)基地，速度為；小亮以的速度沿到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)E，騎行速度為，請(qǐng)計(jì)算說明小華和小亮誰先到達(dá)E點(diǎn)？19.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)