滬教版（2020）必修第二冊《6.3解三角形測試卷》2024年同步練習卷

滬教版（2020）必修第二冊《6.3解三角形測試卷》2024年同步練習卷一、選擇題1．銳角三角形ABC中，sinA和cosB的大小關(guān)系是（）A．sinA＝cosB B．sinA＜cosB C．sinA＞cosB D．不確定2．在△ABC中，B＝，則sinA?sinC的最大值是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30° B．b＝18，c＝20，B＝60° C．a(chǎn)＝15，b＝2，A＝90° D．a(chǎn)＝4，b＝3，A＝120°4．已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足C＝，acosB＝bcosA，那么△ABC的形狀一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．無法確定二、填空題5．如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，DC＝a，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60°，30°，則A點離地面的高度AB等于．6．若cosθ＝﹣，且θ∈[0，π]，則θ＝．7．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA＝，b＝2，△ABC的面積S＝3，則邊a的值為．8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a﹣b＝c?（cosB﹣cosA），則△ABC的形狀為．9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a＝，b＝3，C＝30°，則A＝．10．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊．若a﹣b＝4，a+c＝2b，且最大角為120°，則該三角形的周長為．11．在△ABC中，b＝8，c＝3，A＝60°，則此三角形的外接圓的面積為．12．在△ABC中，D是AB邊上的點，且滿足AD＝3BD，AD+AC＝BD+BC＝2，，則cosA＝．13．△ABC中，若（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，則sinA：sinB：sinC＝．14．國慶閱兵式上舉行升國旗儀式，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，某同學在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為24.5米，則旗桿的高度為米．（參考值：）15．在△ABC中，若+＝3，則sinA的最大值為．三、解答題16．解下列三角方程：（1）tan（x﹣）＝2sin，x∈（﹣2π，2π）；（2）cos（2x+）+sin2x＝0．17．如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB＝5，BC＝2，．（1）求△ABC的面積；（2）求△ADC的周長的最大值．18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a（1+）＝．（1）求C；（2）若c＝，求△ABC的面積S的最大值．19．如圖，在一條海防警戒線上的點A、B、C處各有一個水聲監(jiān)測點，B、C兩點到A的距離分別為20千米和50千米，某時刻，B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波信號，8秒后A、C同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒．（1）設A到P的距離為x千米，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；（2）求P到海防警戒線AC的距離．

滬教版（2020）必修第二冊《6.3解三角形測試卷》2024年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：銳角三角形ABC中，或，∴當時，A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）＝cosB，當時，A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）＝cosB，綜上sinA＞cosB．故選：C．2．【解答】解：sinAsinC＝sinAsin（π﹣A﹣B）＝sinAsin（﹣A）＝sinA（cosA+sinA）＝sin2A﹣cos2A+＝sin（2A﹣）+∵0∴﹣＜2A﹣＜∴2A﹣＝時，sinAsinC取得最大值．故選：D．3．【解答】解：對于A，a＝8，b＝16，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sinB＝1，∴B＝90°，此三角形只有1解；對于B，b＝18，c＝20，B＝60°，∴由正弦定理＝得：sinC＝＝＞，∵b＜c，∴60°＝B＜C，∴C有2個值，此三角形有2解；對于C，a＝15，b＝2，A＝90°，由勾股定理知，該三角形只有1解；對于D，a＝4，b＝3，A＝120°，由A＝120°知B只能是銳角，∴B有1解．故選：B．4．【解答】解：利用正弦定理化簡bcosA＝acosB，得：sinBcosA＝sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∴A﹣B＝0，即A＝B，又C＝，∴可得：A＝B＝C＝，則三角形形狀為等邊三角形．故選：C．二、填空題5．【解答】解：由三角形的外角和定理可知：∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝60°﹣30°＝30°，∴AC＝CD＝a，在Rt△ABC中，AB＝AC?sin60°＝a，A點離地面的高度AB等于a，故答案為：a．6．【解答】解：若cosθ＝﹣，且θ∈[0，π]，則θ＝π﹣arccos．故答案為：π﹣arccos．7．【解答】解：由cosA＝和0＜A＜π得，sinA＝，∵b＝2，△ABC的面積S＝3，∴，則c＝5，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+25﹣＝13，∴a＝，故答案為：．8．【解答】解：a﹣b＝c（cosB﹣cosA），則由正弦定理可得，sinA﹣sinB＝sinC?（cosB﹣cosA），又A，B，C為三角形內(nèi)角，即A+B+C＝π，則sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，sin（B+C）﹣sin（A+C）＝sinCcosB﹣sinCcosA，故sinBcosC+sinCcosB﹣sinAcosC﹣sinCcosA＝sinCcosB﹣sinCcosA，所以sinBcosC﹣sinAcosC＝0＝cosC?（sinB﹣sinA），故當時，得到，此時△ABC為直角三角形，或當?shù)玫紸＝B，此時三角形為等腰三角形．故答案為：直角三角形或等腰三角形．9．【解答】解：由題意得△ABC中，a＝，b＝3，C＝30°，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝3+9﹣9＝3，則c＝，所以a＝c，則A＝C＝30°，故答案為：30°．10．【解答】解：在△ABC中，由題意得到A為最大角，即A＝120°，b＝a﹣4，c＝a﹣8，由余弦定理得：cosA＝＝＝﹣，解得：a＝4（不合題意，舍去）或a＝14，則可得：a＝14，b＝10，c＝6．所以：△ABC的周長l＝a+b+c＝14+10+6＝30．故答案為：30．11．【解答】解：∵在△ABC中，b＝8，c＝3，A＝60°，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+9﹣24＝49，即a＝7，由正弦定理得：＝2R，即R＝＝＝，則此三角形外接圓面積為π，故答案為：π12．【解答】解：設BD＝x，則AD＝3x，AC＝2﹣3x，BC＝2﹣x，易知：cos∠ADC＝﹣cos∠BDC，由余弦定理可得：＝﹣，解得：x＝，故：AD＝1，AC＝1，∴cosA＝＝0．故答案為：0．13．【解答】解：根據(jù)條件（b+c）：（c+a）：（a+b）＝8：9：10，可得：，設這個等式比值等于k，所以b+c＝4k，c+a＝5k，a+b＝6k，相加2（a+b+c）＝15k，a+b+c＝，解得a＝，b＝，c＝．正弦定理，可得sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝7：5：3．故答案為：7：5：3．14．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠ADC＝45°，∠ACD＝180°﹣60°﹣15°＝105°，所以∠DAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理可知＝，所以AC＝＝＝24.5．在Rt△ABC中，AB＝AC?sin∠ACB＝24.5×＝×＝×2.4＝29.4（米）．所以旗桿的高度為29.4米．故答案為：29.4．15．【解答】解：在△ABC中，+＝3，∴．∴，即，∴．根據(jù)正弦定理得：．∴a2＝3bccosA．又根據(jù)余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣2bccosA＝3bccosA．∴．當且僅當b＝c時等號成立，∴．∴，即，∴．故答案為：三、解答題16．【解答】解：（1）方程化簡為：tan（x﹣）＝2×，所以x﹣，則x＝k，又因為x∈（﹣2π，2π），則x＝，所以方程的解集為{}；（2）由cos（2x+）+sin2x＝0可得：＝0，即sin2x＝，解得2x＝2k或2k，k∈Z，即2x＝k，k∈Z，則x＝，k∈Z．17．【解答】解：（1）因為平面四邊形ABCD存在外接圓，cos∠ADC＝，AB＝5，BC＝2，所以∠ABC＝π﹣∠ADC，cos∠ABC＝﹣，又∠ABC∈（0，π），所以sin∠ABC＝，所以△ABC的面積S△ABC＝AB?BCsin∠ABC＝×5×2×＝3；（2）在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC＝52+22﹣2×5×2×（﹣）＝45，解得AC＝3；在△ADC中，由余弦定理得AC2＝DA2+DC2﹣2DA?DC?cos∠ADC，即45＝（DA+DC）2﹣2DA?DC﹣DA?DC＝（DA+DC）2﹣DA?DC≥（DA+DC）2﹣?（）2＝，當且僅當DA＝DC時，取等號，解得AD+DC≤15，即DA+DC的最大值為15，故△ADC的周長AC+DC+DA的最大值為3+15．18．【解答】解：（1）在△ABC中，由a（1+）＝，得sinA（1+）＝．∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴sinC﹣cosC＝1，從而sin（C﹣）＝1，又0＜C＜π，則﹣＜C﹣＜，∴C﹣＝，∴C＝；（2）當c＝時，c2＝a2+b2﹣2abcosC，∴6≥2ab﹣2ab×（﹣），∴ab≤2，∴S＝absinC