2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年深圳市福田實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組線(xiàn)段中，能夠組成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.5，6，7 C.4，5，6 D.7，24，252.在實(shí)數(shù)?5，3.14，0，π2，227，?9，0.1616616661…(兩個(gè)1A.5 B.4 C.3 D.23.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則斜邊長(zhǎng)為(

)A.13 B.119 C.7或17 D.13或4.下列計(jì)算正確的是(

)A.25=±5 B.43?5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.a>b B.a?b>0 C.a+b>0 D.|a|>|b|6.課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶(hù)向外看，看到行人為從A處快速到達(dá)圖書(shū)館B處，直接從長(zhǎng)方形草地中穿過(guò)．為保護(hù)草地，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB=17米，BC=8米，則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是(

)A.6 B.8 C.10 D.117.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度DE=6cm，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度BF=8cm，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離BC=10cm時(shí)，鐘擺AD的長(zhǎng)度是(

)A.17

B.24

C.26

D.288.已知x，y為實(shí)數(shù)，且x?2+3(y?1)2A.x+y B.x?y C.xy D.x9.如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心.以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，所得圓和數(shù)軸交于點(diǎn)E(E在A的右側(cè))，則點(diǎn)E表示的數(shù)為(

)A.5+1 B.3.2 C.510.我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李?lèi)偨柚齻€(gè)正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理.如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿(mǎn)足c>a>b，分別以a、b、c為邊作三個(gè)正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，若a+b=7，四邊形ABFK與△DEL面積之和為7，則正方形ABEJ的面積為(

)A.49 B.28 C.21 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.9的算術(shù)平方根是______．12.如圖，一棵大樹(shù)(樹(shù)干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米的B處折斷倒下，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為8米，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)_____米.13.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．14.如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是9cm，高是12cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線(xiàn)到頂部B處，則這條絲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度是______cm．15.中考新考法傳統(tǒng)文化幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個(gè)數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個(gè)數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對(duì)角線(xiàn)上的幾個(gè)數(shù)的和都相等.類(lèi)比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對(duì)角線(xiàn)方向上的實(shí)數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則A，B，C，D之和為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算：(?1)2024?2×(?17.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)12+32?22；

(2)|18.(本小題6分)

如圖，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，∠ABC=90°，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．19.(本小題6分)

已知：x的兩個(gè)平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術(shù)平方根是3．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b?1的立方根．20.(本小題6分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC=15km，與公路上另一?？空綛的距離為BC=20km，?？空続、B之間的距離為AB=25km，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．

(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀？

(2)求修建的公路CD的長(zhǎng)．21.(本小題10分)

學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，鄭州某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下的活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告完成下面試題．報(bào)告測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度EF成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意圖方案先測(cè)量水平距離BD，然后根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線(xiàn)長(zhǎng)BF，最后測(cè)量放風(fēng)等的同學(xué)的身高AB數(shù)據(jù)BD=16米BF=20米AB=1.7米評(píng)價(jià)(1)求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度EF；

(2)若站在點(diǎn)A不動(dòng)，想把風(fēng)不沿DC方向從點(diǎn)F的位置上升18米至點(diǎn)C的位置，則還需放出風(fēng)箏線(xiàn)多少米？22.(本小題10分)

閱讀材料：

材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．

例如：3×3=3，(6?2)(6+2)=6?2=4，我們稱(chēng)3的一個(gè)有理化因式是3，6?2的一個(gè)有理化因式是6+2．

材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．

例如：13=1×33×3=33參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

11.3

12.16

13.?14.15

15.316.解：原式=1?2×9+5×(?5)

=1?18?25

=?42．

17.解：(1)12+32?22

=23+42?22

=23+22；

(2)|3?2|+1218.解：(1)∵AB=4，BC=3，CD=32+42=5，AD=12+72=52，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4+3+5+52=12+52；

(2)如圖，

∵AC=3219.解：(1)解：∵x的平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術(shù)平方根是3，

∴a+3+2a?15=0，2b?1=9，

解得：a=4，b=5；

(2)∵a=4，b=5，

∴a+b?1=4+5?1=8，

∴a+b?1的立方根是2．

20.解：(1)△ABC是直角三角形．

∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

21.解：(1)由題意得：AB=DE=1.7米，

在Rt△BDF中，

由勾股定理得DF2=BF2?BD2=202?162=144，