概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)題(含線性回歸)11

PAGEPAGE9《概率統(tǒng)計(jì)》練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.A、B為兩事件，則=（）（1）（2）∪（3）A（4）∩2.A、B為兩事件，則（）（1） （2）（3） （4）3.任意拋一個(gè)均勻的骰子兩次，則這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為（）（1）（2）（3）（4）4.事件A、B互為對(duì)立事件等價(jià)于（）（1）A、B互不相容（2）A、B相互獨(dú)立（3）（4）A、B構(gòu)成對(duì)樣本空間的一個(gè)剖分5.以下正確的是（）（1）若相互獨(dú)立，則兩兩獨(dú)立；（2）若兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立；（3）若，則相互獨(dú)立；（4）若與獨(dú)立，與獨(dú)立，則與獨(dú)立6.對(duì)任意的事件A、B，有（）（1），則不可能事件（2），則為必然事件（3）（4）7.事件A、B互不相容，則（）（1）（2）（3）（4）8.、、為三個(gè)事件，則（）9.已知A、B、C兩兩獨(dú)立，，，則等于（）（1）（2）（3）（4）10.A、B為兩個(gè)事件，則=（）（1）（2）（3）（4）11.隨機(jī)變量的密度函數(shù)則常數(shù)=（）（1）（2）（3）4（4）512.離散型隨機(jī)變量的分布列為012 其分布函數(shù)為，則()(1)(2)(3)(4)113.離散型隨機(jī)變量的分布列為012P其分布函數(shù)為,則()(1)0(2)(3)(4)114.的密度為，則A=（）（1）（2）（3）1（4）215.設(shè)隨機(jī)變量，則=（）（1）2（2）8（3）10（4）2816.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）（1）2（2）（3）2，（4），17.可取無(wú)窮多個(gè)值，其概率分布為普阿松分布，則（）（1）=3（2）=（3）=3，=（4）=，=18.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則（）（1）5.6（2）6.6（3）7.4（4）8.419.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則（）（1）5.4（2）5.7（3）6.4（4）6.720.設(shè)隨機(jī)變量，且，則（）（1）0 （2）1（3）2 （4）21.總體，是容量為2的樣本,為未知參數(shù)，下列樣本函數(shù)不是統(tǒng)計(jì)量的是（）（1）（2）（3）（4）22.設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（）（1） （2）（3） （4）23.設(shè)總體服從，為其樣本，則服從（）24.設(shè)總體X服從，…為其樣本，則服從（）25.總體服從，其中為未知參數(shù),為樣本,則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()（1）是EX的無(wú)偏估計(jì)量（2）是DX的無(wú)偏估計(jì)量（3）是EX的矩估計(jì)量（4）是的無(wú)偏估計(jì)量26.設(shè)總體，今測(cè)得的樣本觀測(cè)值為、、、，則參數(shù)的矩估計(jì)值為（）（1）（2）（3）0.4（4）0.527.設(shè)總體的均值與方差都存在，且均為未知參數(shù)，,…,是總體的一個(gè)樣本，記，則總體方差的矩估計(jì)為（）（1）（2）（3）（4）28.設(shè)總體為參數(shù)為的泊松分布，今測(cè)得的樣本觀測(cè)值為、、、，則參數(shù)的極大似然估計(jì)值為（）（1）（2）（3）1（4）429.矩估計(jì)必然是（）(1)無(wú)偏估計(jì)(2)總體矩的函數(shù)(3)樣本矩的函數(shù)(4)極大似然估計(jì)30.設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的（）（1）極大似然估計(jì)（2）矩估計(jì)（3）無(wú)偏估計(jì)（4）有偏估計(jì)31.下列說(shuō)法正確的是（）（1）如果備擇假設(shè)是正確的，但做出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了棄真錯(cuò)誤（2）如果備擇假設(shè)是錯(cuò)誤的，但做出的決策是接收備擇假設(shè)，則犯了采偽錯(cuò)誤（3）如果零假設(shè)是正確的，但做出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了棄真錯(cuò)誤（4）如果零假設(shè)是錯(cuò)誤的，但做出的決策是接收備擇假設(shè)，則犯了采偽錯(cuò)誤32.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示（）（1）（2）（3）（4）33.設(shè)總體，其中未知.現(xiàn)隨機(jī)抽樣，計(jì)算樣本方差為400，若要對(duì)其均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用（）（1）檢驗(yàn)法（2）檢驗(yàn)法（3）檢驗(yàn)法（4）檢驗(yàn)法二、填空題1.一小組共10人，得到一張電影票，他們以摸彩方式?jīng)Q定誰(shuí)得到此票，這10人依次摸彩，則第五個(gè)人摸到的概率為。2.盒中有個(gè)黑球個(gè)白球，連續(xù)不放回地從中取兩次球，每次取一個(gè).若已知第一次取出的是白球，則第二次取出的是黑球的概率為3.A、B為兩事件，，，，則。4.設(shè)事件與相互獨(dú)立，且，，則________5.已知,,，則________6.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)A=7.設(shè)的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)=8.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)9.設(shè)服從二項(xiàng)分布，則=10.設(shè)服從二項(xiàng)分布，則____11.設(shè)服從二項(xiàng)分布，則=。12.設(shè)服從二項(xiàng)分布，則。13.設(shè)服從指數(shù)分布，參數(shù)，則14.總體服從，則。15.設(shè)總體，，，則服從16.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和____17.設(shè)總體的分布律為1 其中為未知參數(shù)，且為其樣本，則的矩估計(jì)__________18.對(duì)單個(gè)正態(tài)總體，已知總體方差，檢驗(yàn)假設(shè)用檢驗(yàn)法。19.對(duì)單個(gè)正態(tài)總體，總體方差未知，檢驗(yàn)假設(shè)用檢驗(yàn)法。20.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果備擇假設(shè)是正確的，但做出的決策是接受原假設(shè)，則犯了_____________錯(cuò)誤.（填“第一類”或“第二類”）21.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)是正確的，但做出的決策是拒絕原假設(shè)，則犯了_____________錯(cuò)誤.（填“第一類”或“第二類”）三、判斷題1.任意兩事件A、B，則（）2.若，則事件為不可能事件.（）3.若事件為不可能事件，則.（）4.若事件與相互獨(dú)立，則與不一定相互獨(dú)立.（）5.如果事件A、B獨(dú)立，則、也獨(dú)立（）6.若事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立.（）7.如果事件A、B互不相容，則、也互不相容（）8.如果，則事件A、B為對(duì)立事件（）9.如果、為對(duì)立事件，則事件A、B為對(duì)立事件（）10.若、、相互獨(dú)立，則它們中任何兩個(gè)事件獨(dú)立（）11.設(shè)，則.（）12.為兩個(gè)隨機(jī)變量，則（）13.為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則（）14.兩個(gè)隨機(jī)變量乘積的期望等于期望的乘積.（）15.不含有未知參數(shù)的樣本函數(shù)就是統(tǒng)計(jì)量.（）16.設(shè),…,是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則,…,相互獨(dú)立，但不一定同分布.（）17.有效估計(jì)一定是無(wú)偏估計(jì).（）18.的估計(jì)量，<，則有效估計(jì)（）19.設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的矩估計(jì).（）20.設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的無(wú)偏估計(jì).（）21.有效估計(jì)一定是無(wú)偏估計(jì)（）22.在假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，需要增大樣本容量.（）23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，需要減少樣本容量.（）24.假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本容量不固定時(shí)，一類錯(cuò)誤的概率的減少也將導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤的概率的增加.（）四、計(jì)算題、證明題1.設(shè)事件A、B互斥，且，。求。2.設(shè)，，。求。3.一個(gè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，計(jì)算任取3個(gè)球恰好為一紅、一白、一黑的概率。4.三個(gè)人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別是、、。問(wèn)能將此密碼譯出的概率是多少？5.甲、乙兩人各自獨(dú)立地破譯某密碼，破譯出的概率分別為0.8和0.7。求：（1）密碼被破譯的概率；（2）只有一個(gè)人破譯出密碼的概率.6.一批產(chǎn)品共20件，其中5件次品，現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的條件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。7.在某工廠中有甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占，，，并且在各自的產(chǎn)品中廢品率分別為，，.（1）求從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件是廢品的概率；（2）若任取一件是廢品，求它是由甲生產(chǎn)的概率.8.一臺(tái)機(jī)床有時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B，加工零件A時(shí)停機(jī)概率0.3，加工零件B時(shí)停機(jī)概率0.4，問(wèn)這臺(tái)機(jī)床的開(kāi)機(jī)率是多少?9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求（1）的概率密度；（2）落在區(qū)間的概率.10.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)A；（2）分布函數(shù)；（3）。11.設(shè)求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為-10110.40.10.320.10.050.05試求：（1）關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律；（2）和是否相互獨(dú)立，為什么？（3）.13.設(shè)的聯(lián)合密度為。求邊際密度函數(shù)；（2）；（3）是否獨(dú)立？14.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為記，求.15.設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，求。16.若隨機(jī)變量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，證明。17.已知，，且相互獨(dú)立。求（1）；（2）.18.已知，，且相互獨(dú)立。求（1）；（2）。19.已知，，且相互獨(dú)立。求（1）；（2）20.設(shè)服從普阿松分布，已知，求。21.某射手有3發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立地射到子彈用盡。求（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）。22.設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為，，求23.已知二維隨機(jī)向量的概率分布如下表所示，求。-10110.10.20.320.050.250.124.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為-10100.10.10.410.20.10.1試求：（1）關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律；（2）.25.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，，，求26.總體，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。27.總體，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。28.設(shè)總體的概率密度為，,…,為樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。29.某藥品每片中有效成分含量（單位：）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該藥品中任意抽取8片進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得其有效成分含量為分別計(jì)算該藥品有效成分含量均值的置信度為及的置信區(qū)間。（）30.用天平稱量某物體的質(zhì)量9次，得平均值為(g)，已知天平稱量結(jié)果為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1g.試求該物體質(zhì)量的置信度為0.95的置信區(qū)間.（附：，）31.某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑（單位：毫米）服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取9個(gè)，分別測(cè)得其口徑如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7已知零件口徑的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.32.已知某市新生嬰兒體重（單位：）服從正態(tài)分布。其中未知，試用該市新生嬰兒體重的如下樣本求出該市新生嬰兒平均體重的置信度為的置信區(qū)間。（）33.車輛廠生產(chǎn)的螺桿直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽取5枝，測(cè)得直徑（單位：毫米）為：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4.如果未知，試問(wèn)直徑均值是否成立？（附：，）34.某電子元件的耐用時(shí)數(shù)服從均值為1000小時(shí)的正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取10件新工藝條件下生產(chǎn)的產(chǎn)品作耐用性能測(cè)試，測(cè)得其平均耐用時(shí)數(shù)為：1077小時(shí)，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差51.97小時(shí)，能否認(rèn)為新工藝條件下生產(chǎn)的電子元件之耐用性能(平均耐用時(shí)數(shù))明顯不同于老產(chǎn)品?35.已知豐收牌柴油機(jī)，使用柴油每升的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)得試裝配好的6臺(tái)的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間各為28、27、31、29、30、27（分鐘），按設(shè)計(jì)要求，平均每升運(yùn)轉(zhuǎn)應(yīng)在30分鐘以上，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，在顯著性水平下，能否說(shuō)明這種柴油機(jī)符合要求？36.抽取某班28名學(xué)生的英語(yǔ)考試成績(jī)，得平均分?jǐn)?shù)為=80分，樣本方差=。若全年級(jí)的英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布，且平均成績(jī)?yōu)?5分。在α=0.05下，檢驗(yàn)。37.隨機(jī)抽訪某聯(lián)誼社會(huì)員，得到四對(duì)夫妻的年齡，，為妻子年齡,為丈夫年齡，（41，47）、（41，48）、（42，46）、（44，43）。求x對(duì)y的線性回歸方程。38.某大企業(yè)雇傭的員工人數(shù)很多，為探討員工的工齡x（年）對(duì)員工月薪y(tǒng)（百元）的影響，隨機(jī)抽取了25名員工，得求y對(duì)x的線性回歸方程。39下表數(shù)據(jù)是退火溫度x(C°)對(duì)黃銅延性y效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果。y是以延長(zhǎng)長(zhǎng)度