第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系

第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系一、代數(shù)基礎(chǔ)1.若\(a^25a+6=0\)，則\(a^315a^2+54a\)的值為多少？2.若\(x^24x+3=0\)，則\(x^312x^2+48x\)的值為多少？3.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為多少？4.若\(x^2+4x+3=0\)，則\(x^3+6x^2+9x\)的值為多少？5.若\(a^22ab+b^2=0\)，則\(a^33a^2b+3ab^2b^3\)的值為多少？二、幾何基礎(chǔ)6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為多少度？7.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，其高為多少cm？8.一個(gè)圓的半徑為r，其周長(zhǎng)為多少？9.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，其對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，其體積為多少？三、數(shù)列基礎(chǔ)11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為\(an=2n1\)，求第10項(xiàng)的值。12.已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為\(bn=3n^22n+1\)，求第5項(xiàng)的值。13.已知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為\(cn=n^3+n\)，求第4項(xiàng)的值。14.已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為\(dn=4n3\)，求第7項(xiàng)的值。15.已知數(shù)列{en}的通項(xiàng)公式為\(en=2n+3\)，求第8項(xiàng)的值。四、概率基礎(chǔ)16.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？17.從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？18.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？19.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出白球的概率是多少？20.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，選擇的數(shù)字是奇數(shù)的概率是多少？五、應(yīng)用題21.一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，到達(dá)B地。若汽車(chē)以80km/h的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，到達(dá)C地。求A、B、C三地之間的距離。22.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，求其面積和周長(zhǎng)。23.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，求其體積和表面積。24.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，求其面積。25.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為5cm，求其體積和表面積。第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系六、函數(shù)基礎(chǔ)26.已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，求\(f(4)\)的值。27.已知函數(shù)\(g(x)=x^24x+4\)，求\(g(2)\)的值。28.已知函數(shù)\(h(x)=\frac{1}{x}\)，求\(h(5)\)的值。29.已知函數(shù)\(j(x)=\sqrt{x}\)，求\(j(16)\)的值。30.已知函數(shù)\(k(x)=3x7\)，求\(k(10)\)的值。七、不等式基礎(chǔ)31.解不等式\(2x5>3x+1\)。32.解不等式\(3x+4<2x6\)。33.解不等式\(x^24x+3>0\)。34.解不等式\(\frac{1}{x}\frac{1}{x+2}>0\)。35.解不等式\(\sqrt{x+1}<2\)。八、組合數(shù)學(xué)36.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，有多少種不同的取法？37.一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，從中選出3名學(xué)生參加比賽，有多少種不同的組合方式？38.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求共有多少種不同的密碼組合？39.一個(gè)籃球隊(duì)有5名球員，教練需要從中選擇3名球員參加比賽，有多少種不同的選擇方式？40.從字母A、B、C、D、E中取出3個(gè)字母，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)字母的三位數(shù)，有多少種不同的組合？九、數(shù)論基礎(chǔ)41.求\(7^3+8^3+9^3\)的值。42.求\(2^4+3^4+4^4\)的值。43.求\(5^24^23^2+2^2\)的值。44.求\(10^39^3+8^37^3\)的值。45.求\(6^45^4+4^43^4+2^41^4\)的值。十、應(yīng)用題46.一輛火車(chē)從A站出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，到達(dá)B站需要4小時(shí)。若火車(chē)以每小時(shí)100公里的速度行駛，到達(dá)B站需要多少時(shí)間？47.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，其體積為\(V\)，求\(V\)關(guān)于\(x\)、\(y\)、\(z\)的函數(shù)關(guān)系。48.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時(shí)間成正比，若生產(chǎn)時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，生產(chǎn)了100個(gè)產(chǎn)品，求生產(chǎn)時(shí)間為15小時(shí)時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量。49.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)的值。50.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)的值。。第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系十一、數(shù)列與不等式綜合51.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_5=20\)，求公差d和第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值。52.已知數(shù)列{bn}是一個(gè)等比數(shù)列，且\(b_1=3\)，\(b_4=81\)，求公比q和第6項(xiàng)\(b_6\)的值。53.解不等式組\(\begin{cases}2x3<5\\x+4\geq1\end{cases}\)。54.解不等式組\(\begin{cases}x^24x+3<0\\x+2\leq6\end{cases}\)。55.解不等式組\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\x+y=10\end{cases}\)。56.解不等式組\(\begin{cases}\sqrt{x}\sqrt{y}<2\\x+y>5\end{cases}\)。十二、幾何與三角57.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。58.一個(gè)圓的半徑為5cm，求其周長(zhǎng)和面積。59.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為6cm，求其對(duì)角線的長(zhǎng)度。60.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為10cm，求其頂角的大小。十三、概率與統(tǒng)計(jì)61.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。62.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選擇到男生的概率。63.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率。64.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的三個(gè)球顏色各不相同的概率。65.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名男生，10名女生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生，求選出的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。十四、應(yīng)用題66.一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，剩余路程為180公里，求汽車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總路程。67.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12cm，寬為8cm，求其面積和周長(zhǎng)。68.一個(gè)圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，求其體積和表面積。69.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為7cm，求其面積。70.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為5cm，求其體積和表面積。十五、綜合題71.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值。72.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+4\)，求\(f(x)\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。73.解不等式組\(\begin{cases}2x3y<6\\x+4y\geq8\end{cases}\)，并畫(huà)出解集在坐標(biāo)系中的圖形。74.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求前10項(xiàng)的和。75.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求前5項(xiàng)的和。第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系十六、代數(shù)與幾何綜合76.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}\)。77.一個(gè)圓的半徑增加了10%，求其周長(zhǎng)和面積增加了多少百分比？78.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，其體積為\(V\)，求\(V\)關(guān)于\(x\)、\(y\)、\(z\)的函數(shù)關(guān)系，并求\(V\)在\(x=2\)、\(y=3\)、\(z=4\)時(shí)的值。79.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為\(a\)，求其內(nèi)切圓的半徑。80.一個(gè)正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為\(d\)，求其邊長(zhǎng)。十七、數(shù)論與組合81.求\(1^2+2^2+3^2+\ldots+100^2\)的和。82.從1到100中選出5個(gè)連續(xù)的整數(shù)，求這5個(gè)數(shù)的和。83.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求共有多少種不同的密碼組合，且第一位數(shù)字不能為0。84.一個(gè)籃球隊(duì)有5名球員，教練需要從中選擇3名球員參加比賽，求所有可能的球員組合數(shù)量。85.一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，其中有3名是足球隊(duì)員，4名是籃球隊(duì)員，3名是足籃雙棲運(yùn)動(dòng)員，求至少有1名足球隊(duì)員參加足球隊(duì)的組合數(shù)量。十八、概率與統(tǒng)計(jì)綜合.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球顏色各不相同的概率。87.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。88.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率。89.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名男生，10名女生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生，求選出的3名學(xué)生中男女比例相同的概率。90.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球顏色各不相同的概率。十九、應(yīng)用題91.一輛汽車(chē)以每小時(shí)90公里的速度行駛，行駛了5小時(shí)后，剩余路程為300公里，求汽車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總路程。92.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，求其面積和周長(zhǎng)。93.一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，高為7cm，求其體積和表面積。94.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為8cm，求其面積。95.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為4cm，求其體積和表面積。二十、綜合題96.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為\(S_n=n^3+n^2\)，求第5項(xiàng)\(a_5\)的值。97.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的極值。98.解不等式組\(\begin{cases}x^25x+6\geq0\\x+3>2\end{cases}\)，并畫(huà)出解集在坐標(biāo)系中的圖形。99.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為4，求前10項(xiàng)的和。100.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為\(\frac{1}{2}\)，求前5項(xiàng)的和。第五十一天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系二十一、代數(shù)與方程101.解方程\(x^25x+6=0\)。102.解方程\(2x^24x6=0\)。103.解方程\(\frac{x^24}{x+2}=0\)。104.解方程\(\sqrt{x^24x+4}=2\)。105.解方程\(\log_2(x1)=3\)。二十二、幾何與三角函數(shù)106.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為45°，求另一個(gè)銳角的大小。107.一個(gè)圓的半徑增加了20%，求其面積增加了多少百分比？108.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為\(d\)，求其邊長(zhǎng)。109.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為\(b\)，腰長(zhǎng)為\(l\)，求其頂角的大小。110.一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，求斜邊與較短直角邊的比例。二十三、數(shù)列與數(shù)論111.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,\ldots\)的第10項(xiàng)。112.求等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,\ldots\)的第5項(xiàng)。113.求解不定方程\(2x+3y=7\)。114.求解不定方程\(x^2+y^2=25\)。115.求解不定方程\(x^3+y^3=30\)。二十四、概率與統(tǒng)計(jì)116.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。117.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生，求選出的兩名學(xué)生都是女生的概率。118.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的三個(gè)球顏色都不同的概率。119.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名男生，10名女生，隨機(jī)選擇2名學(xué)生，求選出的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率。120.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球顏色各不相同的概率。二十五、應(yīng)用題121.一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，剩余路程為240公里，求汽車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總路程。122.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm，寬為12cm，求其面積和周長(zhǎng)。123.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，求其體積和表面積。124.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為9cm，求其