高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第8章第2練　實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度（含詳解）

1．(2023·黑龍江鶴崗市第一中學(xué)期中)某同學(xué)做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，在擺球的平衡位置處安放一個(gè)光電門，連接數(shù)字計(jì)時(shí)器，記錄小球經(jīng)過光電門的次數(shù)。(1)下列說法中正確的是________。A．測(cè)出擺球做一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期的測(cè)量值B．質(zhì)量相同的鐵球和軟木球，應(yīng)選用鐵球作為擺球C．可將擺球從平衡位置拉開一個(gè)任意角度然后釋放擺球D．可以選擇有彈性的細(xì)繩作為擺線(2)在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)至擺球頂端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d結(jié)果如圖乙所示，則擺球直徑d＝__________cm；(3)將擺球從平衡位置拉開一個(gè)合適的角度(小于5°)，靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動(dòng)后，啟動(dòng)數(shù)字計(jì)時(shí)器，擺球通過平衡位置時(shí)從1開始計(jì)數(shù)，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第n次(為大于3的奇數(shù))通過光電門時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間為t，此單擺的周期T＝______________(用t、n表示)，重力加速度的大小為______________(用L、d和T表示)；(4)實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)測(cè)得的重力加速度值經(jīng)查證明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，下列原因可能的是________。A．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了B．計(jì)算時(shí)用L＋d作為單擺的擺長(zhǎng)C．?dāng)[球的振幅偏小D．把n當(dāng)作單擺全振動(dòng)的次數(shù)2．(2023·北京市第四中學(xué)檢測(cè))某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)如圖所示，該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為__________cm；用秒表記錄的時(shí)間為__________s；(2)如果某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用的擺球質(zhì)量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)1(不計(jì)擺球半徑)，測(cè)得周期為T1；第二次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，測(cè)得周期為T2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得g值為()A.eq\f(4π2\r(L1L2),T1T2) B.eq\f(4π2L1－L2,T\o\al(12)－T\o\al(22))C.eq\f(4π2L1＋L2,T\o\al(12)＋T\o\al(22)) D.eq\f(4π2T\o\al(12)－T\o\al(22),L1－L2)該同學(xué)又想出另一個(gè)辦法測(cè)重力加速度，他測(cè)出多組擺線長(zhǎng)L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出了T2－L的關(guān)系圖像如圖所示。理論上T2－L圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度的值為________m/s2(取π2＝9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，他得到的加速度g與真實(shí)值相比____________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。3．(2023·重慶卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長(zhǎng)度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d。當(dāng)測(cè)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為________mm。(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長(zhǎng)度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(3)改變擺線長(zhǎng)度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋eq\f(d,2)作為擺長(zhǎng)，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長(zhǎng)度l的變化曲線如圖丙所示。由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是______________________________，原因是________________________________________。4．(2024·江蘇南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)月考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器進(jìn)行“測(cè)量重力加速度”并“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球直徑結(jié)果如圖乙所示，則其直徑D＝________mm；(2)讓小鋼球以較小的角度(<5°)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，從計(jì)算機(jī)中得到拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖丙，則小鋼球擺動(dòng)的周期為T＝________s；(3)該同學(xué)還測(cè)得該單擺的擺線長(zhǎng)用L表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝________________(用π、T、L、D表示)；(4)將小鋼球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測(cè)得拉力的最小值F1與最大值F2并得到F2－F1圖像如圖丁，如果小鋼球在擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，則該圖像的圖線斜率的絕對(duì)值等于________；(5)若實(shí)際測(cè)得F2－F1圖線的斜率與理論值總是存在一定偏差，可能是以下哪種原因________。A．測(cè)量單擺擺長(zhǎng)時(shí)漏加小鋼球半徑B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)角度偏大D．小鋼球擺動(dòng)過程中存在空氣阻力5.(2023·湖南卷·11)某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，打開手機(jī)的磁傳感器軟件，此時(shí)磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期等于彈簧振子振動(dòng)周期；(3)某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動(dòng)周期T＝________(用“t0”表示)；(4)改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；(5)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是______________(填“線性的”或“非線性的”)；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217(6)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動(dòng)周期的表達(dá)式可能是________________(填正確答案標(biāo)號(hào))；A．2πeq\r(\f(m,k)) B．2πeq\r(\f(k,m))C．2πeq\r(mk) D．2πkeq\r(m)(7)除偶然誤差外，寫出一條本實(shí)驗(yàn)中可能產(chǎn)生誤差的原因：___________________________。第2練實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度1．(1)B(2)1.07(3)eq\f(2t,n－1)(n＝5,7,9,11…)eq\f(4π2,T2)(L＋eq\f(d,2))(4)BD解析(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間，再求出一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，故A錯(cuò)誤；為減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量精度，相同質(zhì)量下應(yīng)選擇體積小的鐵球作為擺球，故B正確；單擺在擺角小于5°時(shí)的運(yùn)動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此單擺的擺角不能過大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期跟擺線與擺球半徑之和有關(guān)，若使用彈性繩，在擺球下降或是上升的過程中，式中的l會(huì)不斷發(fā)生變化，從而導(dǎo)致重力加速度測(cè)量不準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。(2)該游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺為10分度值，則讀數(shù)為d＝1cm＋0.1×7mm＝1.07cm(3)由題意可知在時(shí)間t內(nèi)擺球全振動(dòng)的次數(shù)為eq\f(n－1,2)(n＝5,7,9,11…)，則可得單擺的周期為T＝eq\f(t,\f(n－1,2))＝eq\f(2t,n－1)(n＝5,7,9,11…)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))其中l(wèi)＝L＋eq\f(d,2)，可得g＝eq\f(4π2,T2)(L＋eq\f(d,2))(4)擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則實(shí)際所測(cè)擺線長(zhǎng)度偏小，所測(cè)重力加速度將偏小，故A不符合題意；若計(jì)算重力加速度時(shí)用L＋d作為單擺的擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)比實(shí)際偏大，因此計(jì)算得到的重力加速度值比實(shí)際偏大，故B符合題意；擺球的振幅偏小不影響重力加速度的測(cè)量，故C不符合題意；若把n當(dāng)作單擺全振動(dòng)的次數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致測(cè)量周期偏小，從而導(dǎo)致所測(cè)重力加速度偏大，故D符合題意。2．(1)1.07096.8(2)B9.86相同解析(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為1cm＋0.05mm×14＝1.070cm，用秒表記錄的時(shí)間為1min＋36.8s＝96.8s；(2)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L1＋\f(d,2),g))，T2＝2πeq\r(\f(L2＋\f(d,2),g))，可得g＝eq\f(4π2L1－L2,T12－T22)，故選B。根據(jù)T2＝eq\f(4π2,g)(L＋eq\f(d,2))＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(2π2d,g)，可得k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(2.00,49.0＋1.00×10－2)＝4，解得g＝9.86m/s2，僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，沒有系統(tǒng)誤差，則他得到的加速度g與真實(shí)值相比相同。3．(1)19.20(2)9.86(3)隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg逐漸減小隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋eq\f(d,2)越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的Δg越小解析(1)擺球直徑d＝19mm＋0.02×10mm＝19.20mm；(2)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝990.1mm＋eq\f(1,2)×19.20mm＝999.7mm，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得g＝eq\f(4π2L,T2)，代入數(shù)據(jù)得g＝eq\f(4×3.142×0.9997,2.002)m/s2≈9.86m/s2；(3)由題圖丙可知，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋eq\f(d,2)越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的Δg越小。4．(1)9.3(2)2.0(3)eq\f(4π2L＋\f(D,2),T2)(4)2(5)D解析(1)直徑D＝9mm＋3×0.1mm＝9.3mm。(2)小鋼球在經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩上的拉力最大，且一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過兩次最低點(diǎn)，所以小鋼球擺動(dòng)的周期為T＝2×(1.5－0.5)s＝2.0s(3)由單擺周期公式可知T＝2πeq\r(\f(L＋\f(D,2),g))，解得g＝eq\f(4π2L＋\f(D,2),T2)(4)根據(jù)向心力方程以及機(jī)械能守恒可知F1－mgeq\f(L＋\f(D,2)－h(huán),L＋\f(D,2))＝0，F(xiàn)2－mg＝meq\f(v2,L＋\f(D,2))，mgh＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得F2＝3mg－2F1，所以F2－F1圖像的圖線斜率的絕對(duì)值等于2；(5)由以上分析可知，繩長(zhǎng)可以約掉，釋放高度和角度也在計(jì)算過程中約掉，因此，存在誤差的原因應(yīng)該是有阻力做功，機(jī)械能不守恒，即存在空氣阻力，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。5.(3)eq\f(t0,10)(5)線性的