湖北省武漢市新洲區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末考試數學試卷(含解析)

新洲區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.3.今年月，全國山地越野車大賽在某地區(qū)舉行，其中名選手某項得分如下表：得分人數則這名選手得分的眾數是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，直線經過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.下列說法中不正確的是(

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.有一個內角是直角的平行四邊形是矩形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.如圖，是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則矩形的周長為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，直線與直線相交于點根據圖象可知，關于的不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖，在?中，為邊上的一點，，分別平分，若，，則的長為(

)A. B. C. D.9.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)秒，在跑步過程中，若甲、乙兩人之間的距離米與乙出發(fā)的時間秒之間的關系如圖，則的值為(

)A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫作整點直線與坐標軸圍成的三角形內部不包含邊界有且只有個整點，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計算：______．12.已知一組數據，，，，，則這組數據的中位數是______．13.將直線向上平移個單位長度后，所得直線解析式為______．14.如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為______．15.已知點，，在直線上，當時，下列結論：

若，則；

若，則；

若，則；

若，則，

其中正確結論的序號為______．16.如圖，在矩形中，，，，分別是邊，上的動點，且，過點作于點，連接，在點，的運動過程中，當的長最小時，的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計算：

；

．18.本小題分

如圖，在菱形中，，是對角線上的兩點，且．

求證：≌；

證明四邊形是菱形．19.本小題分

某初級中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖依據以上信息解答以下問題：

樣本容量是______；歲的人數有______人；歲的人數有______人；

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校一共有名學生，估計該校年齡在歲及以上的學生人數．20.本小題分

已知與成正比例，且當時，．

求關于的函數關系式；

當時，的最大值為，求的值．21.本小題分

如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點矩形的四個頂點都是格點僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．

如圖，先在邊上畫點，使，再畫的平分線，交于點；

如圖，是邊上一點，先在邊上畫一點，使，再在邊上畫點，使最?。?/p>

22.本小題分

某商場同時購進甲、乙兩種商品共件，其中甲商品的進價為元，售價為元；乙商品的進價為元，售價為元設購進甲種商品件，商場售完這件商品的總利潤為元．

寫出與的函數關系式；

該商場計劃最多投入元購買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

商場實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調元出售，且限定商場最多購進甲種商品件在的條件下，若商場獲得最大利潤為元，求的值．23.本小題分

如圖，在正方形中，，分別是邊，上的一點，，連接，．

求證：；

如圖，連接交于點，連接，若，求的值；

如圖，過點作于點，若，，直接寫出的長．

24.本小題分

如圖，直線與軸，軸分別交于點，，直線與線段交于點，與軸交于點，與軸交于點．

直接寫出點，，的坐標；

連接，若，求的值；

若，求點的坐標．

答案和解析1.【答案】

解析：解：二次根式在實數范圍內有意義，

則，

解得：．

故選：．

根據二次根式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．

2.【答案】

解析：解：．，故此選項不合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D.，故此選項不合題意．

故選：．

直接利用最簡二次根式的定義分別判斷得出答案．

此題主要考查了最簡二次根式，正確掌握相關定義是解題關鍵．

3.【答案】

解析：解：個數據中，出現了三次，次數最多，所以眾數是．

故選：．

根據眾數的概念求解即可．

本題考查了眾數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．

4.【答案】

解析：解：由已知，得：，，

圖象經過第一、二、四象限，

故選：．

根據，的符號判斷直線所經過的象限．

考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象的四種情況：

當，，函數的圖象經過第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；

當，，函數的圖象經過第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；

當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限，的值隨的值增大而減?。?/p>

當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限，的值隨的值增大而減?。?/p>

5.【答案】

解析：解：、平行四邊形的判定定理之一是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

B、根據菱形定義可知：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C、根據矩形定義可知：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；

D、對角線互相垂直且相等、平分的四邊形才是正方形，錯誤，符合題意；

故選：．

根據矩形的定義即可判斷；根據正方形定義即可判斷；根據菱形的定義即可判斷；根據平行四邊形的判定定理即可判斷．

本題考查了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理的應用，主要考查學生的記憶能力和辨析能力．

6.【答案】

解析：解：四邊形是矩形，

，，，．

，

，

，

連接，

，

，

，

矩形的周長為，

故選：．

根據矩形的性質得到，，，根據勾股定理得到，連接，求得，根據勾股定理得到，于是得到結論．

本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求的長度是本題的關鍵．

7.【答案】

解析：解：根據圖象可得：不等式的解集為：，

故選：．

以兩函數圖象交點為分界，直線在直線的上方時，．

此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中得到正確信息．

8.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，，，

，，

，分別平分，，

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

，

故選：．

由平行四邊形的性質得，，，，所以，，而，，即可推導出，，則，，所以，由，求得，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，證明，及是解題的關鍵

9.【答案】

解析：解：由圖象可知，乙出發(fā)時甲已經跑了米，

甲的速度為米秒，

乙出發(fā)后，甲、乙兩人之間的距離減小，

乙速度大于甲的速度，且乙用秒跑完米，

，

故選：．

求出甲的速度，由圖象可知乙先到終點，列式即可得到的值．

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息．

10.【答案】

解析：解：如圖，直線一定過點，

把代入得，，

把代入得，，

直線與坐標軸圍成的三角形內部不包含邊界有且只有個整點，

的取值范圍是，

故選：．

若直線與坐標軸圍成的三角形內部不包含邊界有且只有個整點，則這個整點是，，，，，，因此此時的的取值范圍應介于這兩條直線的的值之間．

本題考查了一次函數的圖象與系數之間的關系，利用圖象確定的取值范圍應介于這兩條直線的的值之間是解題的關鍵．

11.【答案】

解析：解：．

故答案為：．

直接根據算術平方根的定義可解答．

本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的定義是關鍵．

12.【答案】

解析：解：把數據按從小到大的順序排列為：，，，，，

中位數為．

故答案為：．

將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．

本題考查了中位數，將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．

13.【答案】

解析：解：將直線向上平移個單位長度后，所得直線解析式為，即．

故答案為：．

直接根據“上加下減”的法則進行解答即可．

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解題的關鍵．

14.【答案】

解析：解：四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

，

菱形的面積．

故答案為：．

由菱形的性質得，，，則，再由直角三角形斜邊上的中線性質得，即可解決問題．

本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．

15.【答案】

解析：解：直線，，隨的增大而減?。畷r，，且，

、若時，不能確定和的大小關系，無法確定，故不正確；

、若，能確定，，，能確定，故正確；

、若，能說明，或，，不能確定，故不正確；

、若，能說明，，能確定正確，故正確．

故答案為：．

根據直線的增減性和條件，逐項分析排除即可．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標是這類題的突破口．

16.【答案】

解析：解：連接與交于點，

四邊形為矩形，，，

，，，，

，

，

，即，

在和中，

，

≌，

，，

的運動中，恒過的中點，

，

的運動中，恒成立，

點在以為直徑的圓上運動，圓心記作點，

連接與交于點時，此時，最短即點與點重合時，最短，此時垂直平分，連接，

設，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

連接與交于點，根據矩形的性質可得，利用全等三角形的判定與性質可得，，點在以為直徑的圓上運動，圓心記作點，連接與交于點時，此時，最短即點與點重合時，最短，此時垂直平分，連接，最后利用勾股定理可得答案．

此題考查的是與圓的位置關系、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．

17.【答案】解：

；

．

解析：先化簡，再合并即可求解；

根據平方差公式計算即可求解．

本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．同時考查了平方差公式．

18.【答案】證明：四邊形是菱形，

，，

，

在和中，

，

≌；

如圖，連接，交于，

四邊形是菱形，

，，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形．

解析：由“”可證≌；

由菱形的性質可得，，，可求，可得結論．

本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．

19.【答案】

解析：解：樣本容量是；

歲的學生人數人，

歲的學生人數人，

故答案為：；；；

補全統(tǒng)計圖如下：

人，

答：估計該校年齡在歲及以上的學生人數為人．

由歲的人數及其所占百分比可得樣本容量；

用總人數乘以歲所占的百分比，求出歲的人數，再用總人數減去其他年齡的人數，從而補全統(tǒng)計圖；

用總人數乘以樣本中歲及以上的學生人數所占比例可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

20.【答案】解：與成正比例，

，

將，代入得：，

，

，

．

，

函數的圖象上，隨的增大而增大，

時，的最大值為，

時，，

，

，

的值為．

解析：由與成正比例可得，將，代入即可；

根據一次函數的性質可得：當時，，計算即可．

本題主要考查了待定系數法求一次函數表達式，一次函數的性質，屬于基礎題，難度不大．

21.【答案】解：如下圖：點、即為所求；

如下圖：點、即為所求．

解析：先根據勾股定理做出，再根據進行的性質作圖的中點、最后根據等腰三角形的性質及矩形的性質作出頂角的平分線；

先根據矩形的性質作出矩形的中心，從而找到點，再作出下面那個矩形的中心，再連接延長與的交點即為所求．

本題考查了作圖的應用和設計，掌握矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的性質是解題的關鍵．

22.【答案】解：根據題意得：；

與的函數關系式為；

商場計劃最多投入元購買甲、乙兩種商品，

，

解得，

在中，隨的增大而減小，

當時，取最大值，

商場可獲得的最大利潤是元；

根據題意得：

，

即，其中，

當時，，隨的增大而減小，

當時，有最大值，

，

解得不符合題意，舍去，

這種情況不存在；

當時，，，不符合題意；

當時，，隨的增大而增大，

當時，有最大值，

，

解得，

綜上所述，的值為．

解析：根據題意得：；

由商場計劃最多投入元購買甲、乙兩種商品，得，，再根據一次函數性質可得答案；

根據題意可得：，分三種情況：當時，，有最大值，故，當時，，，不符合題意；當時，，有最大值，故，解方程并檢驗可得答案．

本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式和不等式，一元一次方程．

23.【答案】證明：四邊形是正方形，

，，

又，

≌，

．

解：，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

≌，

，

，即點為中點，

如圖所示，取中點，連接交于，

，

，，

≌，

，

，

，

，即，

；

取中點，連接，則是的中位線，

，

由平行線的唯一性可知點與點重合，

，

垂直平分，

，

．

答：的值為．

解：連接，如圖，

設，則，

在中，，

，

解得，

，，

在中，，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

設，則，

在中，，

，

整理得，

解得或舍去，

．

答：的長為．

解析：只需要證明≌即可證明；

先證明，進而證明≌得到，推出，即點為中點；如圖所示，取中點，連接交于，同理可證≌，得到，進一步證明