2024-2025學(xué)年湖南省常德市石門一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省常德市石門一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|a<x<2,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，若A∩B中恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?1,0) B.[?1,0] C.[0,1) D.[0,1]2.設(shè)f(x)=x2?ax+1(x∈R)，則關(guān)于x的不等式f(x)<0有解的一個(gè)必要不充分條件是A.?2<a<0 B.a<?2或a>2 C.|a|>3 D.|a|≥23.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則(a+b)2cd的最小值是A.0 B.1 C.2 D.44.已知函數(shù)f(x)=x2?2,x≥0x+3,x<0，若f(a)=f(a+3)，則g(x)=aA.(18,+∞) B.(?∞,18)5.若f(x)=ln(x2+1)?1|x|，設(shè)a=f(?3)，b=f(ln2)，c=f(20.3)A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b6.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：[?2.1]=?3，[3.1]=3，若函數(shù)f(x)=2x+52x+1A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}7.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x∈(0,+∞)都有f[f(x)?1x]=2，則f(A.12023 B.2023 C.2024 D.8.設(shè)f(x)=|x+1x?a|(a∈R)，記f(x)在區(qū)間[12,4]上的最大值為M(a)A.0 B.98 C.158 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b∈R，下列命題為真命題的是(

)A.若a+b=0，則ea+eb≥2

B.若a>b>1，則logab+logba>2

C.若a>0，b>010.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x+4)=f(x)+f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y=f(x)單調(diào)遞減，下列結(jié)論正確的是(

)A.f(2)=0

B.x=?4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸

C.y=f(x)在[8,10]單調(diào)遞增

D.若方程f(x)=m在[?6,?2]上的兩根為x1、x211.若關(guān)于x的不等式aex+bx+c<0的解集是(?1,1)，則A.b<0 B.a+c>0 C.a+b+c<0 D.8a+2b+c>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?1≥0”為假命題，測實(shí)數(shù)a13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①對任意x∈R，都有f(x)=f(?x)?2x；

②對任意x1，x2∈[0,+∞)且x1≠x2，都有(14.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)=12f(x)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=?x(x?1).若對任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≤89四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|12≤2x≤4}，B={x|x2+(b?a)x?ab≤0}．

(Ⅰ)若A=B且a+b<0，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log12(4x?a?2x+a+1)．

(1)若a=4，求不等式17.(本小題15分)

為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，寒假期間小王每天堅(jiān)持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉.在不下雪的時(shí)候，他跑步的概率為80%，跳繩的概率為20%，在下雪天他跑步的概率為20%，跳繩的概率為80%.若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為60%，若前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分鐘大約消耗能量300卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里.記寒假第n天不下雪的概率為Pn．

(1)求P1、P2、P3的值，并求Pn；

(2)設(shè)小王寒假第n18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(2x2?3x)ex，g(x)=alnx(a∈R)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)記f′(x)為f(x)19.(本小題17分)

對于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)m，使得?(x)=f(x+m)?f(m)為R上的奇函數(shù)，則稱f(x)是位差值為m的“位差奇函數(shù)”．

(1)若f(x)=sin(x+φ)是位差值為π3的位差奇函數(shù)，求φ的值；

(2)已知f(x)=2x?t?2?x，g(x)=4x+4?xt，若存在m∈[0,+∞)，使得f(x)是位差值為m的“位差奇函數(shù)”．

①求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

②設(shè)直線x=x1，x=x2與函數(shù)?(x)=f(x+m)?f(m)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，直線x=x1參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.{a|?6<a≤?2}

13.(?∞,?214.[?415.解：(Ⅰ)A={x|12≤2x≤4}={x|?1≤x≤2}，

∵a+b<0，

∴a<?b，

∴B={x|(x?a)(x+b)≤0}={x|a≤x≤?b}，

∵A=B，

∴a=?1，b=?2．

(Ⅱ)∵a+b=2，

∴B={x|?b≤x≤2?b}，

∵B是A的子集，

∴?b≥?1且2?b≤216.解：(1)f(x)=log12(22x?4?2x+5)>?1=log122，

∴0<22x?4?2x+5<2，

∵22x?4?2x+5=(2x?2)2+1>0恒成立，

17.解：(1)依題意，P1=1，P2=1×0.4=0.4，P3=0.4×0.4+0.6×0.6=0.52，

依題意Pn=0.4Pn?1+0.6(1?Pn?1)=?15Pn?1+35，

整理得Pn?12=?15(Pn?1?12)，

所以{Pn?1218.解：(1)f′(x)=(2x2+x?3)ex=(x?1)(2x+3)ex，

∴x∈(?∞,?32)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

x∈(?32,1)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．

x<0時(shí)，f(x)>0；x=1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=?e．

(2)由題意，可得?(x)=(x?1)ex?alnx(x>0)，

則?′(x)=xex?ax=x2ex?ax，

a≤0時(shí)，?′(x)>0，函數(shù)?(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增．

又∵?(1)=0，∴函數(shù)?(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．

a>0時(shí)，令u(x)=x2ex?a(x>0)，u′(x)=(x2+2x)ex>0，

∴函數(shù)u(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增．

又x→0+時(shí)，u(x)→?a<0；x→+∞時(shí)，u(x)→+∞．

∴存在唯一實(shí)數(shù)x0>019.解：(1)∵y=f(x+π3)?f(π3)=sin(x+π3+φ)?sin(π3+φ)

=cos(π3+φ)sinx+sin(π3+φ)cosx?sin(π3+φ)，

又∵f(x)=sin(x+φ)是位差值為π3的位差奇函數(shù)，

即y=cos(π3+φ)?sinx+sin(π3+φ)?cosx?sin(π3+φ)為R上的奇函數(shù)，

易知y=cos(π3+φ)sinx為R上的奇函數(shù)，

y=sin(π3+φ)cosx?sin(π3+φ)為R上的偶函數(shù)，

可知sin(π3+φ)=0，則π3+φ=kπ,k∈Z，

解得φ=kπ?π3,k∈Z；

(2)①∵?(x)=f(x+m)?f(m)=2x+m?t?2?x?m?(2m?t?2?m)=2m(2x?