山西省運城市高三上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題解析（解析版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（)A．B． C． D．【答案】A【解析】試題分析:并集為所有元素的合集，所以?？键c:并集?！疽族e點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性。研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我們首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集。在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目。2.已知向量，，若，則實數(shù)等于（)A． B． C．或2 D．【答案】C【解析】試題分析：由于兩個向量平行，故.考點：向量運算.3.已知，且,則為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：，,所以在第四象限，。考點:誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系.4.若，，則一定有（)A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)，有,由于,兩式相乘有，故選B?？键c:不等式的性質(zhì).5。函數(shù)滿足的值為（）A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【解析】試題分析:,?？键c：分段函數(shù)求值.6。把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應(yīng)于這個圖象的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A考點:三角函數(shù)圖像變換。7.函數(shù)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù),，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性。8。設(shè)向量,滿足，，，則（）A．2 B． C．4 D．111]【答案】B【解析】試題分析:不妨設(shè)，所以，解得,所以.考點:向量運算。9。已知等比數(shù)列中，，等差數(shù)列中,，則數(shù)列的前9項和為(）A．9 B．27 C．54 D．72【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的基本性質(zhì)有，所以，所以。考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.10.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（）【答案】A考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象。11。已知函數(shù),設(shè),且的零點均在區(qū)間內(nèi)，其中，，，則的最小整數(shù)解為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，且在區(qū)間上，，函數(shù)遞增,故只有唯一零點,左移個單位得到，依題意，函數(shù)所有零點都在區(qū)間上，所以使得的最小整數(shù)為。1考點:函數(shù)圖象平移與零點.【思路點晴】本題主要考查函數(shù)圖象變換和零點與二分法的知識.由于，所以函數(shù)的圖像是有函數(shù)的圖像向左平移個單位所得。由于零點都在某個區(qū)間上，所以函數(shù)的零點也在某個區(qū)間上。利用二分法的知識，計算的值，,且函數(shù)遞增，有唯一零點在區(qū)間,左移個單位就是。12.已知點在△內(nèi)部一點，且滿足，則△，△，△的面積之比依次為（）A．4：2：3 B．2：3:4 C．4:3:2 【答案】A考點：向量運算.【思路點晴】本題主要考查向量的運算，考查三角形的面積公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查幾何代數(shù)化的方法.由于題目沒有限制三角形的形狀，所以可以設(shè)為特殊三角形，為了方便建立坐標(biāo)系，取三角形為等腰直角三角形.建立平面直角坐標(biāo)系后，用坐標(biāo)表示點，代入題目給定的向量條件，計算出得按的位置，也就是三角形的高,然后利用面積公式求面積.第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13。若一個冪函數(shù)圖象過點,則．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，?？键c：冪函數(shù).14.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，則的通項公式為．【答案】【思路點晴】已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項和的關(guān)系來求數(shù)列的通項公式，可由數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，注意：當(dāng)時，若適合，則的情況可并入時的通項;當(dāng)時，若不適合,則用分段函數(shù)的形式表示．15。平面向量,，（），且與的夾角等于與的夾角，則．【答案】【解析】試題分析:依題意有，根據(jù)夾角公式有，解得?？键c:向量運算?！舅悸伏c晴】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，考查向量的夾角公式，考查方程的思想.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．對向量與三角函數(shù)的綜合問題，可通過向量的數(shù)量積運算把向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，從而可利用三角公式求解．16。如圖，在△中,,,,為△內(nèi)一點，,，則．【答案】考點：解三角形.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù)，．（1）求;（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）；（2），單調(diào)減區(qū)間為,.【解析】試題分析：（1)利用二倍角公式、降次公式、輔助角公式，化簡,所以;（2）由(1)可知最小正周期為。利用求得單調(diào)減區(qū)間為.試題解析：．考點：三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性.18。已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，（)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】(1）；(2).【解析】試題分析：（1）由于，所以是等差數(shù)列，即，開方得；（2）由于是一個等差數(shù)列除以一個等比數(shù)列，所以利用錯位相減法求得前項和。1試題解析：（1）因為，（),所以，因為，所以（）．（2）由(1）知,，所以，所以,①則，②①②,得，所以．考點:遞推數(shù)列求通項，錯位相減法。19.在△中，角,，的對邊分別為，，，且．（1）求角的值；(2)若，邊上中線，求的面積．【答案】（1）；（2）。(2）∵，∴，可知△為等腰三角形,在△中，由余弦定理，得,即，∴,△的面積．1111]考點：解三角形.20。已知函數(shù)，且．(1）求的值；（2）若對于任意,都有,求的最小值．【答案】(1）;(2）.（2)由,得，因為，所以對于任意,都有．設(shè)，則，令，解得，當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：11111］增極大值減所以當(dāng)時，，因為對于任意,都有成立，所以，所以的最小值為．考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式。21。為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位再國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．（1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？【答案】（1）;（2）不獲利,.試題解析：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．1111］（2)設(shè)該單位每月獲利為，則，因為，所以當(dāng)時，有最大值．故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元,才能不虧損．考點：應(yīng)用問題,基本不等式?！痉椒c晴】本題主要考查實際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最值的方法,考查利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值的方法。第一問成本的表達(dá)式已經(jīng)給出為，再除以就得到平均成本，觀察這個平均成本,發(fā)現(xiàn)可以利用基本不等式求最值,基本不等式求最值要注意一正二定三相等.第二問要求補(bǔ)貼的最小值，也即是要求虧損的最大值.先列出獲利的表達(dá)式，利用配方法求得最值。22。已知函數(shù)．（1）若曲線過點,求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3)若函數(shù)有兩個不同的零點，，求證：．【答案】（1);（2)當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，;(3）證明見解析.試題解析：（1）因為點在曲線上，所以,解得．因為，所以切線的斜率為0，所以切線方程為．（2）因為，①當(dāng)時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,則；②當(dāng)，即時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；③當(dāng)，即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,則;④當(dāng)，即時，,，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時,；當(dāng)時，．因為，所以即證明，即，令,則，于是，令（），則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立，所以原不等式成立．考點：導(dǎo)數(shù)與切線