2020年江西省(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題

L-3的倒數(shù)是（、,1

11

A.3B.-3c.一D.——

33

2.下列計(jì)算正確的是（)

32525263

A.a+a=?B.ai-a=aC.a-a=aD.a-a

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175

億元，比上年增長(zhǎng)8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl012C.0.50175xl013D.0.50175xl014

4.如圖，N1=N2=65°,N3=35。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

._____Ep

-D

A.AB//CDB.ZB=30°C,ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG

5.如圖所示，正方體的展開圖為（）

解

<_______________

A.=[B.<|O=

C.口。白D.|~|。自

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-2x-3與V軸交于點(diǎn)4與x軸正半軸交于點(diǎn)B,連接

AB,將H/VQ鉆向右上方平移，得到田△O'A'3',且點(diǎn)O',A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)8'落在拋物線上,

則直線的表達(dá)式為（）

1

A.y=%B.y=x+lC.y—x~\—D.y=x+2

2

二、填空題

7.計(jì)算：(x-1)2=.

8.若關(guān)于龍一元二次方程無2—依—2=0的一個(gè)根為x=l,則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為.

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)(如圖所示)，一個(gè)釘頭形代表1,一個(gè)尖頭形代

表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后

是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.

10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢

獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為.

11.如圖，AC平分NDCB,CB=CD,ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若NE4C=49,則NH4后的度數(shù)為

12.矩形紙片ABCD,長(zhǎng)AO=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)

4處，展平后得到折痕班，同時(shí)得到線段54"RT,不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE長(zhǎng)為

厘米.

三、解答題

13.(1)計(jì)算：(1—相)°—I—2]

3%-2>1

解不等式組：

5—九〉2

(2x1X

14.先化簡(jiǎn)，再求值：^―-——-其中尤=0

1％-1x-1X+1

15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名

同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的

方式進(jìn)行線上面試.

(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；

(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A6c的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作A6C關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的V49C；

(2)在圖2中，作A6c繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上VAEC.

17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果

整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需

花費(fèi)26元.

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2

元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明.

-k

18.如圖，HjABC中，NACfi=90,頂點(diǎn)A,3都在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，直線AC_Lx軸，垂足

X

為D,連結(jié)。4,0C,并延長(zhǎng)0C交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AB=20A時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若NAOD=45,

OA=2y/2-

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求NEOD的度數(shù).

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué),經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后,

在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)

學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖

(圖1)

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<%<9090<x<100

人數(shù)133815m6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：

(1)m=;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話概述)；

(3)某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有人；

(4)請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù).

20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得

托板長(zhǎng)AB=120mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)DE=90mm,托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且

CB=40mm,托板A3可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）若ZDCB=80°,NCDE=60°,求點(diǎn)A到直線DE的距離；

（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把A5繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落

在直線OE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839，

sin26.6工0.448，cos26.6°?0.894,tan26.6°?0.500,6土1.732）

21.已知NMPN的兩邊分別與圓。相切于點(diǎn)A,B,圓。的半徑為廠.

（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A,3之間優(yōu)弧上，ZMPN=80，求NACB的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，NAPB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；

（3）若PC交圓。于點(diǎn)。，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含廠的式子表示）.

22.已知拋物線丁=。/+法+。（a,b,c是常數(shù)，awO）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

y???m0-3n-3???

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為

（2）求拋物線的表達(dá)式及私〃的值；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，。尸的中點(diǎn)為P，描出相應(yīng)的點(diǎn)P，再把相應(yīng)的

點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？

(4)設(shè)直線丁=根(m>-2)與拋物線及(3)中的點(diǎn)尸所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A,4,

A，A4,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段A，A,A3,4之間的數(shù)量關(guān)系

圖1'備用

23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面

積邑，邑之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：

類比探究

⑴如圖2,在中，為斜邊，分別以AB.ACBC為斜邊向外側(cè)作RtAABD,RtAACE,RtBCF.

若N1=N2=N3,則面積邑，S3之間的關(guān)系式為；

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在ABC中，為斜邊，分別以A5,AC,3C為邊向外側(cè)作任意"50,AACE,_BCF,

滿足N1=N2=N3,ZD=ZE=ZF,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成

立，請(qǐng)說明理由；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在五邊形MCC史中，NA=N￡=NC=105,ZABC=9G,AB=2』,。史=2,點(diǎn)。在A石上,

ZABP=30,PE=五,求五邊形ABCDE的面積.

江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題

L-3的倒數(shù)是（

11

A.3B.-3C.一D.——

33

【答案】D

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】-3的倒數(shù)為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+—a.5B.o'—cT=aC.a3-a2=a60.a3-a

【答案】D

【分析】

分別利用合并同類項(xiàng)法則以同底數(shù)鬲的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

3

【詳解】解：A、a+a\不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3-a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a3^a2=a,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)鬲的乘除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175

億元，比上年增長(zhǎng)8.74%,將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.0175X1011B.5.0175xl012C.0.50175xl013D.0.50175xl014

【答案】A

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中144<10,〃為整數(shù)，確定力的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，

”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將數(shù)字50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為

5017500000000=5.0175xlO12

故本題選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14時(shí)<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。與〃的值.

4.如圖，N1=N2=65°,N3=35。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ABHCDB.ZB=30°C.ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG

【答案】C

【分析】

由N1=N2可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出NC,根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可

對(duì)D進(jìn)行判斷；求出ZGZEFC可對(duì)C進(jìn)行判斷.

【詳解】N1=N2=65。，

：.AB//CD,故選項(xiàng)A正確；

Z3=35°,

:.ZEFB=35°,

又4=/EFB+/B,

:.ZB=Z1-ZEFB=65°-35°=3O°,故選項(xiàng)B正確；

AB//CD,

:.ZC=ZB=30°,

35°>30°,

,-.Z3>ZC

:.CG>FG,故選項(xiàng)D正確；

Z3=35°,ZEFC+Z3=180°

ZE7^C=180°-35°=145°,

而NC+N2=300+65。=95°w145。

NC+N2wNEFC,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖所示，正方體的展開圖為（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A中展開圖正確；

B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符；

C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；

D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=2x-3與＞軸交于點(diǎn)A,與％軸正半軸交于點(diǎn)3,連接

AB,將RVOAB向右上方平移，得到及△O'A'5',且點(diǎn)O',A'落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)8,落在拋物線上，

則直線A2'的表達(dá)式為（）

1

A.y=xB.y=x+1C.y=x+—D.y=x+2

.2

【答案】B

【分析】

先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B，的坐標(biāo)，再確定三角形向上平

移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,解得xi=-l,X2=3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

/.A(0,-3),B(3,0),

b

對(duì)稱軸為直線x=----=1,

2a

經(jīng)過平移，A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)8'落在拋物線上，

.??三角形向右平移1個(gè)單位，即B，橫坐標(biāo)為3+1=4,

2

當(dāng)x=4時(shí),y=4-2x4-3=5,

AB-(4,5),三角形HfVOAB向上平移5個(gè)單位，

此時(shí)A，(0+1,-3+5),?.A,(1,2),

設(shè)直線A2'的表達(dá)式為y=kx+b,

代入A，(1,2),B-(4,5),

2=k+b

可得4

5=4k+b

k=1

解得：、…

故直線A'B'的表達(dá)式為y=X+1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

二、填空題

7.計(jì)算：(%-1)2=.

【答案】x2-2x+l

【分析】

運(yùn)用完全平方公式展開，即可完成解答.

【詳解】解：(X-1)2=X2-2X+1

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，即(a土b)2=a2±2a》+b2;靈活運(yùn)用該公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于x一元二次方程f—辰一2=0的一個(gè)根為x=l,則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為.

【答案】-2

【分析】

由題目已知x=l是方程的根，代入方程后求出左的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題.

【詳解】解：將X=1代入一元二次方程尤2—日—2=0有：1—%—2=0,k=-\,

方程f+x—2=0

(x+2)(xT)=0

即方程的另一個(gè)根為x=-2

故本題的答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已

知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)(如圖所示)，一個(gè)釘頭形代表1,一個(gè)尖頭形代

表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后

是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是.

【答案】25

【分析】

根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個(gè)尖頭，表示2個(gè)10,右邊5個(gè)釘頭表示5個(gè)1,由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論.

【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2,個(gè)位上的數(shù)字是5,

因此這個(gè)兩位數(shù)是2x10+5x1=25,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵.

10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢

獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為.

【答案】9

【分析】

眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是

一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù).

【詳解】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14,出現(xiàn)次數(shù)最多；

故本題答案為9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的

次數(shù).

11.如圖，AC平分CB=CD,ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若NE4C=49，則NH4石的度數(shù)為

【答案】82°.

【分析】

如圖，連接6。，延長(zhǎng)C4與6D交于點(diǎn)R利用等腰三角形的三線合一證明Cb是瓦）的垂直平分線，從而得到

AB=AD,再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：/加尸=/癡尸,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接5。，延長(zhǎng)C4與交于點(diǎn)￡

AC平分NDC3,CB=CD,

:.CF±BD,DF=BF,

??.CE是瓦）的垂直平分線,

AB=AD,

ZDAF=ZBAF,

ZEAC=49°,

ZDAF=ZBAF=ZEAC=49°,

ZBAE=180°-49°-49°=82°,

故答案為：82°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

12.矩形紙片ABCZ),長(zhǎng)AD=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)

處，展平后得到折痕3E,同時(shí)得到線段34,ET,不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE的長(zhǎng)為

__________厘米.

【分析】

分NABE=30°和NAEB=30°兩種情況求解即可.

【詳解】當(dāng)NABE=30。時(shí)，

：AB=4cni,ZA=90°,

/.AE=AB-tan30°=W1厘米；

3

當(dāng)NAEB=30°時(shí)，貝1J/ABE=60°

VAB=4cm,ZA=90°

；.AE=AB?tan60°=4A將厘米；

故答案為：述或.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

13.（1）計(jì)算：（1—后）?！獆—2

3%-2>1

（2）解不等式組：<

5-x>2

【答案】（1）3；（2）lWx<3.

【分析】

（1）先根據(jù)零次鬲、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)次鬲化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；

（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集.

【詳解】解：⑴（1—6）°T—2|+g]

=1-2+4

=3；

,、f3x-2>l?

2[5-x>2?

由①得：x>l

由②得：x<3

所以該不等式組的解集為：l〈x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和不等式組的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：\—^7，其中尤=6.

g—lx-1）x+1

咯案1pf

【分析】

先進(jìn)行分式減法的計(jì)算，在進(jìn)行除法計(jì)算，化簡(jiǎn)之后帶值計(jì)算即可；

,、一q-卜2xx+1x

【詳解】原式=7—n7n-7—nr—齊十—7，

2x-x-lx

+x+1,

x-1x+1

二7■x

X，

把尤=及代入上式得，

1

原式二=也

忑一3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確進(jìn)行分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名

同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的

方式進(jìn)行線上面試.

(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；

(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率.

【答案】(1)《；(2)《

46

【分析】

(1)直接利用概率公式可得答案；

(2)分別記小賢、小藝、小志、小晴為A3,C,。，畫好樹狀圖，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由概率公式得：隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為工，

4

故答案為：

4

⑵分別記小賢、小藝、小志、小晴為A5C。

畫樹狀圖如下:

ACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的有2種可能,

21

所以：兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率。=一=—

126

【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，掌握求概率的基本方

法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A6c的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作ABC關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的V49C；

(2)在圖2中，作A6c繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的V49C.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【分析】

(1)分別作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)4,B',C,然后順次連接即可得VA'3'C'；

⑵計(jì)算得出AB=26\AC=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可.

【詳解】(1)如圖1所示;

圖1

⑵根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=2百，AC=5,再作圖，如圖2所示.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果

整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需

花費(fèi)26元.

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2

元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明.

【答案】(1)5元，3元;

(2)當(dāng)兩人共同購(gòu)買筆芯，享受整盒購(gòu)買的優(yōu)惠時(shí)，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品.

【分析】

(1)根據(jù)小賢買3支筆芯，2本筆記本花費(fèi)19元，可知等量關(guān)系：筆芯的單價(jià)X3+筆記本單價(jià)、2=小賢花費(fèi)金額，

同樣可得小藝的等量關(guān)系，這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組解答；

(2)小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，可知優(yōu)惠

5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【詳解】(1)設(shè)單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為X元，一本筆記本的價(jià)格為y元,

J3x+2y=19x=3

解得「

\Jx+y=26[y=5

故筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元.

(2)兩人共有金額19+26+2=47元，

若兩人共購(gòu)買10支筆芯(一盒)，3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，

故兩人買到各自的文具需要花費(fèi)10x2.5+3x5=40(元)，剩余47-40=7(元)，可購(gòu)買兩件單價(jià)為3元的小工藝品；

故只有當(dāng)兩人一同購(gòu)買筆芯，享受整盒購(gòu)買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品.

【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中根據(jù)題目信息找到等量關(guān)系，；列出方程組是解題的關(guān)

鍵；

(2)本題主要是對(duì)題目中關(guān)鍵信息的理解以及應(yīng)用，其中觀察到整盒購(gòu)買享受優(yōu)惠是成功讓兩人既買到各自的文

具，又都買到小工藝品的關(guān)鍵.

k

18.如圖，W.ABC中，NACB=90,頂點(diǎn)A,3都在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，直線軸，垂足

為D,連結(jié)。4,OC,并延長(zhǎng)0c交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AB=2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若NAOD=45

OA=20-

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求NEOD的度數(shù).

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理求得AD=OD=2,A(2,2),代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；

(2)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=BE,ZAEC=2ZECB,又由OA=AE可得

ZAOE=ZAEO=2ZECB,由平行線的性質(zhì)可知NECB=NEOD,所以NEOD=』/AOD,代入求解即可.

3

【詳解】(1)VADXxtt,ZAOD=45°,OA=2&,

.?.AD=OD=2,

??.A(2,2),

1?點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,

/.k=2x2=4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

(2)：ZkABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

；.AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,

VAB=2OA,

.\AO=AE,

，ZAOE=ZAEO=2ZECB,

-.,ZACB=90°,AD_Lx軸，

；.BC〃x軸，

.?.ZECB=ZEOD,

ZAOE=2ZEOD,

:ZAOD=45°,

ZEOD=-ZAOD=-x45°=15°.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué),經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后,

在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)

學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖

(圖1)

W攻

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)30<x<4040<%<5050<<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)133815m6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：

（1）m=;

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；

（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有人；

（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

【答案】（1）14；（2）折線圖見詳解，通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以

下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20,34；（4）320人

【分析】

（1）根據(jù)圖1求出本次測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測(cè)評(píng)各成績(jī)段的人數(shù)可得出m的值；

（2）根據(jù)第一次和第二次測(cè)試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得出線上教學(xué)與線下教學(xué)

的效果對(duì)比；

（3）由第二次測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可判斷出分?jǐn)?shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人；

2?

（4）樣本估計(jì)總體，樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的不,因此估計(jì)總體800名的不是成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】解：⑴由圖1可知總?cè)藬?shù)為:2+8+解+15+10+4+1=50人,

所以m=50-1-3-3-8-15-6=14人；

（2）

通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在

70分以上，說明線下上課的情況比線上好；

（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6-1=34人；

14+6

（4）800x=320（人）

2+8+10+15+10+4+1

答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)為320人.

【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得

托板長(zhǎng)AB=120mm,支撐板長(zhǎng)CD=80mm,底座長(zhǎng)DE=90mm,托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且

CB=40mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(1)若NDCB=80°,NCDE=60°,求點(diǎn)A到直線DE的距離；

(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把A5繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落

在直線OE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839，

sin26.6?0.448，cos26.6°a0.894,tan26.6°?0.500,73?1.732)

圖1圖2

【答案】⑴120.7777m；(2)33.4°

【分析】

(1)過點(diǎn)A作AMLDE,CN±DE,，根據(jù)已知條件分別求出AP和PM,再相加即可；

(2)根據(jù)已知條件可得N5⑦=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷求解即可得到結(jié)論；

【詳解】(1)如圖所示，過點(diǎn)A作CN±DE,CP±AM,

則ACPM=ACMD="ND=90°,

A

VAB=120mm,CB=40mm,

AC=80mm,

又?/ZDCB=80°,NCDE=60°,

AZACD=100°,ZCDM=120°,

/.乙PCD=360°-90°-90°-120°=60°,

AACP=100°-60°=40°,

AP=47?sin40°=80x0.643=51.44mm,

又.：CDN=60°,CD=80mm,

CN=0?sin600=80x—=40囪~69.28mm,

2

AAM=69.28+51.44=120.72?120.7zwn.

??.點(diǎn)4到直線OE的距離是120.7""7z.

(2)如圖所示，

A

DE

根據(jù)題意可得NDC￡=90°,CB=40mm,CD=80mm,

401

tanACDB=—

DC802

???ACDB=26.6°,

根據(jù)(1)可得NCDE=60°,

CD旋轉(zhuǎn)的角度=60。一26.6。=33.4。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確的構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵.

21.已知NMPN的兩邊分別與圓。相切于點(diǎn)4,B,圓。的半徑為廠.

(1)如圖1,點(diǎn)。在點(diǎn)A,8之間的優(yōu)弧上，ZMPN=80,求NACB的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；

(3)若PC交圓。于點(diǎn)。，求第(2)問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)(用含廠的式子表示).

【答案】⑴50°；(2)當(dāng)/APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由見解析；⑶

【分析】

(1)連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得/AOB+NAPB=180。，然后結(jié)合已知求得NAOB,

最后根據(jù)圓周角定理即可解答；

(2)連接OA、OB,先觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)/APB=60。時(shí)，四邊形APBC可能為菱形；然后利用/APB=60。結(jié)合(1)的

解答過程可得/ACB=/APB=60°,再根據(jù)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，即PC經(jīng)過圓心；再說明四邊形APBC為軸

對(duì)稱圖形結(jié)合已知條件得到PA=PB=CA=CB,即可得到四邊形APBC為菱形；

(3)由于。O的半徑為r,則OA=r、OP=2r,再根據(jù)勾股定理可得AP=J^r、PD=r,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得心的

弧長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)如圖1,連接OA、OB

VPA,PB為。O的切線

ZPAO=ZPBO=90°

，ZAOB+ZMPN=180°

ZMPN=80°

ZAOB=180°-ZMPN=100°

AZAOB=100°=—ZACB=50°；

2

圖1

（2）當(dāng)/APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由如下：

如圖2：連接OA、0B

由⑴可知NAOB+NAPB=180°

ZAPB=60°

/.ZAOB=120°

ZACB=60°=ZAPB

:點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到PC距離最大

，PC經(jīng)過圓心

VPAsPB為。O的切線

/.四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形

VPA=PB,CA=CB,PC平分NAPB和/ACB

ZAPB=ZACB=60°

ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30°

；.PA=PB=CA=CB

四邊形APBC為菱形；

圖2

（3）的半徑為r

/.OA=r,OP=2r

.?.AP=73r,PD=r

ZAOP=60°

60nrre

AD~180

C陰影=PA+PD+laD

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長(zhǎng)公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查知識(shí)點(diǎn)較

多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22.已知拋物線>=以2+法+。（a,b,c是常數(shù)，awO）的自變量x與函數(shù)值丁的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

y???m0-3n-3???

（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向,對(duì)稱軸為；

（2）求拋物線的表達(dá)式及私，的值；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)尸為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，0尸的中點(diǎn)為P,描出相應(yīng)的點(diǎn)P,再把相應(yīng)的

點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？

（4）設(shè)直線丁=加（川〉—2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)尸所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A，4.

4，4,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段A,A,A3,4之間的數(shù)量關(guān)系

圖1備用

【答案】（1）上，x=l；（2）y=x2-2x-3,m=5m=-4;（3）圖象見解析，中點(diǎn)P的軌跡為拋物線；（4）

A4=AA+4A+AA

【分析】

(1)由表中數(shù)據(jù)分析即可得到開口方向，及對(duì)稱軸；

⑵代入(—1,0),(0,—3),(2,—3),解方程組，即可求得表達(dá)式；代入尤=-2,%=1即可得到北九的值；

(3)根據(jù)要求畫出函數(shù)圖象，并觀察猜想即可；

(4)根據(jù)題目要求，畫出圖象，觀察得結(jié)論即可.

【詳解】(1)由表可知：％=l,y=0；x=0,y=-3,x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；

0+2

由表可知：x=0,y=—3;x=2,y=—3,可知拋物線的對(duì)稱軸為：x=—=1

2

故答案為：上，%=1

⑵由表可知：代入點(diǎn)(—1,0),(0,—3),(2,—3)得

a-b+c=0a=1

<c=-3,解得<b=-2

4。+26+c=-3c=-3

拋物線的表達(dá)式為：丁二丁—2X—3

當(dāng)x=—2時(shí)，根=(—2)2—2x(—2)—3=5

當(dāng)x=l時(shí)，”=12—2x1—3=T

OP中點(diǎn)尸'連接后的圖象如圖所示：為拋物線

(4)如圖所不：可得44=44+44+44

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的探究題，能根據(jù)表格求出拋物線的解析式，是解題的關(guān)鍵.

23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面

積S],邑，邑之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：

圖3

類比探究

⑴如圖2,在劉ABC中，為斜邊，分別以45,47,5。為斜邊向外側(cè)作RtAAB。，RtAACE,RtBCF,

若N1=N2=N3,則面積S2,S3之間的關(guān)系式為；

推廣驗(yàn)證

(2)如圖3,在HrABC中，為斜邊，分別以AB.ACBC為邊向外側(cè)作任意人旬。，AACE,BCF,

滿足N1=N2=N3,ZD=ZE=ZF,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成

立，請(qǐng)說明理由；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4,在五邊形ABCDE中，NA=NE=NC=105,NAB