專題12整體思想應(yīng)用

專題12整體思想的應(yīng)用考向1在代數(shù)式求值中的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考自貢卷【母題題文】已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【答案】B【試題解析】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．【命題意圖】整體思想；整式；運(yùn)算能力?！久}方向】本題主要考查了求代數(shù)式的值．利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，以選填為主．【得分要點(diǎn)】由已知可得：x2﹣3x＝12，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．考向2在因式分解中的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考蘇州卷【母題題文】若m+2n＝1，則3m2+6mn+6n的值為．【答案】3【試題解析】利用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，分步整體代入計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【命題意圖】常規(guī)題型；運(yùn)算能力．【命題方向】∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案為：3．【得分要點(diǎn)】先把前兩項(xiàng)提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整體代入后，再提取公因式3，再整體代入，即可得出結(jié)果．考向3在解方程及方程組的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考麗水卷【母題題文】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a＝b時(shí)，a的值是．（2）當(dāng)a≠b時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】﹣2或1；7【試題解析】（1）當(dāng)a＝b時(shí)，a2+2a＝a+2，a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，解得：a＝﹣2或1，故答案為：﹣2或1；（2）聯(lián)立方程組，將①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b＝4③，將①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+3）＝0，又∵a≠b，∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，將④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9∴ab＝1，∴，故答案為：7．【命題意圖】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【命題方向】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式的運(yùn)用，掌握完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)和分式的化簡(jiǎn)計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵，一般為選填題．【得分要點(diǎn)】（1）將a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）聯(lián)立方程組，運(yùn)用加減消元法并結(jié)合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后將原式通分化簡(jiǎn)，代入求解．1．（2021?沂水縣一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）則a2﹣b2﹣2b+2的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（2021?許昌二模）已知a2﹣2a＝1，則3a2﹣6a﹣4的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．（2021?杭州模擬）若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣164．（2021?耿馬縣二模）若x＜0，x，則x的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如果a+b，那么代數(shù)式（a）?的值為（）A． B． C．3 D．26．（2021?諸城市二模）若a+5＝2b，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（）A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣307．（2021?安徽模擬）已知m＝1﹣n，則m3+m2n+2mn+n2的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（2021?羅平縣二模）已知，x﹣3＝2021，則（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1的值為．9．（2021?市中區(qū)校級(jí)一模）已知m2﹣3m﹣1＝0，則2m2﹣3m．10．（2021?江西模擬）若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則的值為．11．（2021?全南縣二模）設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的兩根，則2x1+2x2+x