5.6 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

5.6（精練）1．（2023·湖南）把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.2．（2023·甘肅隴南）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，再將圖像向右平移個(gè)單位長度，得到，其圖像的對(duì)稱軸滿足，即，令時(shí)，有，故選：C.3．（2023秋·山東德州）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D.4（2023春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】D【解析】因?yàn)?，把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象向左平移個(gè)單位可得到曲線的圖象.故選：D.5．（2023春·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度【答案】B【解析】因?yàn)?，所以只要把的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得的圖象，故選：B6．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，即函數(shù)的圖象.故選：B7．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度（縱坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以的最小值為.故選：D8．（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（

）

A． B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】函數(shù)的部分圖象，可得，，，則．又，所以，，所以，，又，，，故A錯(cuò)誤．由，，，故B正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確，故選：BD．9．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的有（）A．函數(shù)的最小正周期為，且圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)的對(duì)稱中心是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，，故A錯(cuò)誤；令，得，所以的對(duì)稱中心是，故B正確；當(dāng)時(shí)，，又在上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為:，故D正確.故選：AC.10．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？计谥校ǘ噙x）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．若，，則的最小值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增【答案】AD【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.由于當(dāng)時(shí)，，故A正確；的最小正周期為，若，，則的最小值為一個(gè)周期，即，故B錯(cuò)誤；無對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，且單調(diào)遞增，又函數(shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD11（2023湖北）（多選）已知函數(shù)，則下列說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期是函數(shù)的周期的一半，所以函數(shù)的周期為．故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．故B正確；，，所以,故C錯(cuò)誤；，則圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選ACD．12．（2023春·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A：由圖可知，，所以，所以，則，將點(diǎn)代入得：，所以，，又，所以，所以，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，由條件結(jié)合圖象可知，于是，所以，故D正確．故選：ACD．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，若的圖象與直線在上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)C．若的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱，則D．若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象，則在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】，因?yàn)榈膱D象與直線在上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，且，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象：

所以，解得：，故A選項(xiàng)正確；由圖可知，在上可能有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)零點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，則，解得，因?yàn)?，所以，故C選項(xiàng)正確；，則因?yàn)椋?，因?yàn)?，故在上不一定單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.14．（2023秋·北京東城）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.

【答案】【解析】根據(jù)圖象知，，將點(diǎn)代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為．故答案為：，．15．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)，離最近的一個(gè)對(duì)稱中心．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(3)求函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．【答案】(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為(3)時(shí)，有最大值為2【解析】（1）解：因?yàn)閳D象的一個(gè)最高點(diǎn)為，則，又最高點(diǎn)，離最近的一個(gè)對(duì)稱中心之間的橫向距離是，所以最小正周期為，則，故，且圖像過，代入得，即，所以，又，所以，故；（2）解：由題意可得令，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）解：因?yàn)?，所以，則．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值為2．16．（2023春·江西宜春）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變?橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)最小正周期為，對(duì)稱軸方程為，(2)【解析】（1），，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的解析式為，所以，令，所以.又，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.1．（2023·四川）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上沒有零點(diǎn)，則，即，即，則，由，得，得，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，，即，又，則.當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得，與矛盾.綜上，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則或，則若沒有零點(diǎn)，則或.故選：C.2．（2023春·浙江杭州·高一?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)，（

）A．若在區(qū)間上單調(diào)，則B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為C．若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解，則D．關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，由，則，又，解得，所以，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，同理可得，有，綜上，或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖像向左平移個(gè)單位得到，若為偶函數(shù)，則有，解得，，而，所以最小值為，B正確；對(duì)于C，，，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則有，解得：，C正確；對(duì)于D，，即，，，則，解得：，D正確.故選：BCD3．（2023秋·江蘇蘇州）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根之和.【答案】(1)，單調(diào)減區(qū)間為.(2)【解析】（1）由題意可知，函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得，，又，解得因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，可得周期，由可得.故函數(shù).令，可得單調(diào)減區(qū)間為，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù).由方程得或，即或（舍）當(dāng)時(shí)，，所以或或或；即方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為；可得.所以，故所有根之和為.4．（2023秋·安徽）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求不等式的解集．【答案】(1)(2)【解析】（1）由函數(shù)的圖象，可得，所以，又由，所以，可得，所以，因?yàn)?，即，解得，即，又因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的解析式為.（2）將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，代入函數(shù)，可得，即，又由不等式，即，設(shè)，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，解得或，即，即不等式的解集為.5．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).(1)求的解析式.(2)若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，又與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以，所以，則.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).（2），在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，令，所以，由，所以，所以，則，同時(shí)，所以，所以在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于在上有解，即在上有解，①時(shí)，無解；②時(shí)，有解，即在有解，即在有解，令，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域?yàn)?，所以在有解等價(jià)于.綜上：.6．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再