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2024年秋學(xué)期第一次階段練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘一、選擇題(本題共8小題,每題3分,計(jì)24分)1.將一元二次方程3x2﹣x﹣2=0化成一般形式后,常數(shù)項(xiàng)是﹣2,則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A.3,﹣2 B.3,1 C.3,﹣1 D.3,02.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點(diǎn),若∠AOC=140°,則∠BDC=()A.20° B.40° C.55° D.70°3.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一個(gè)根是x=1,則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為()A.﹣2018 B.2018 C.﹣2024 D.20244.關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,若是的三邊長(zhǎng),則這個(gè)三角形一定是(
)A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.如圖,是的內(nèi)切圓,若,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.6.已知方程,用換元法解此方程時(shí),可設(shè),則原方程化為(
)A. B. C. D.7.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,點(diǎn)B、C在⊙O上,邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)﹐點(diǎn)B是CD的中點(diǎn),則∠ABE的度數(shù)是()A.13° B.16° C.18° D.21°8.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=(第2題)(第5題)(第7題)(第12題)二、填空題(本題共10小題,每題3分,計(jì)30分)9.若,則.10.的半徑為4,圓心O到直線l的距離是方程的一個(gè)根,則直線l與的位置關(guān)系是_____.11.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1,且有一個(gè)根為2的一元二次方程:.12.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BOD=100°,則∠BCD=°.13.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上,且AE為,則的度數(shù)為°.14.若,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為.15.如圖,⊙O的半徑為6,點(diǎn)、、在⊙O上,且,則弦的長(zhǎng)為.16.方程的解是,,則方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是.17.若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,則△ABC的面積為.18.如圖,是圓O的直徑,,,點(diǎn)D是弦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么的最小值為.(第13題)(第15題)(第18題)三、解答題(共9題,計(jì)96分)(8分)19.用合適的方法解下列方程.(1)9(x﹣2)2=25;(2)(3﹣x)x=(3﹣x);(3)2x2+x﹣3=0;(4)x2+14x﹣15=0.(8分)20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(1)在圖中利用直尺畫出△ABC的外接圓的圓心點(diǎn)D,圓心D的坐標(biāo)為;(2)求△ABC外接圓的面積;(3)若點(diǎn)E的坐標(biāo),點(diǎn)E在△ABC外接圓.(填“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”)(8分)21.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)若方程的一個(gè)根為,求的值和方程的另一個(gè)根;(2)求證:不論取何值,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(8分)22.如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.(1)若,求的度數(shù);(2)若,,求的長(zhǎng).(10分)23.設(shè)x1,是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若,求k的值.(10分)24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,連接DE.(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若CD=3,DE=,求⊙O的直徑.(10分)25.某商店以每件25元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)a元,則可賣出(400﹣10a)件,但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過進(jìn)價(jià)的30%,商店計(jì)劃要盈利500元,每件商品應(yīng)定價(jià)多少元?需要進(jìn)貨多少件?(12分)26.閱讀下列材料:在蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)頁(yè)中,我們通過探索知道:關(guān)于的一元二次方程,如果時(shí),這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就可以表示為,其中就叫做一元二次方程根的判別式,我們用表示,即,通過觀察公式,我們可以發(fā)現(xiàn),如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí),一元二次方程的根不一定都為整數(shù),但是如果一元二次方程的根都為整數(shù),的值一定是一個(gè)完全平方數(shù).例:方程,,的值是一個(gè)完全平方數(shù),但是該方程的根為,,不都為整數(shù);方程的兩根,,都為整數(shù),此時(shí),的值是一個(gè)完全平方數(shù).我們定義:兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”,代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“最值碼”,用表示,即;若另一關(guān)于的一元二次方程也為“全整根方程”,其“最值碼”記為,當(dāng)滿足時(shí),則稱一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侶方程”.(1)關(guān)于的一元二次方程是一個(gè)“全整根方程”當(dāng)時(shí),該全整根方程的“最值碼”是__________.若該全整根方程的“最值碼”是,則的值為__________.(2)關(guān)于的一元二次方程(為整數(shù),且)是“全整根方程”,請(qǐng)求出該方程的“最值碼”.(3)若關(guān)于的一元二次方程是(,均為正整數(shù))的“全整根伴侶方程”,求的值(直接寫出答案).(12分)27.概念引入在一個(gè)圓中,圓心到該圓的任意一條弦的距離,叫做這條弦的弦心距.概念理解(1)如圖1,在中,半徑是5,弦,則這條弦的弦心距長(zhǎng)為.(
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- 第6章 特征的提取與選擇
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