4.4 探索三角形相似的條件 數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊同步測試(含答案)

《探索三角形相似的條件》同步測試選擇題選擇題1.一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高的長為22.5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖4-57所示。已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張2.如圖4-90所示，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．D．3.兩個相似三角形的相似比為2∶3，面積之差為25cm2，則較大三角形的面積為()A．45cm2B．50cm2C．65cm2D．75cm2應(yīng)用題應(yīng)用題1.雨后初晴，一個學(xué)生在運(yùn)動場上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)的一小塊積水處，他看到了旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該學(xué)生的眼部到地面的高度為1.5m，求旗桿的高度。2.某人身高為1.8米，站在一路燈下時無影子，然后背對路燈向前走了6米，此時的影長為2米。求路燈的燈泡距地面的高度。3.如圖4-73所示，路邊有兩根相距4m的電線桿AB，CD，分別在高為3m的A處和6m的C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M離地面的高度MH。4.一個鋼筋三腳架的邊長分別是20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個與其相似的鋼筋三腳架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，則有幾種不同的截法?并簡單說明理由。5.我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為m。6.明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖4-77所示，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同，此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(點(diǎn)A，E，C在同一直線上)。已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m)。答案與解析選擇題選擇題1.分析設(shè)第n張紙條是正方形，則GH＝3cm。如圖4-57所示，作AD⊥BC于點(diǎn)D，交第n張紙條于點(diǎn)E。經(jīng)分析易得DE＝3ncm，AE⊥GH，∴△AGH∽△ABC，∴。又∵AE=AD-DE，∴，解得n＝6。故選C。2.分析由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，又因為AD∶DB＝1∶2，所以AD∶AB＝1∶3。從而可知上述結(jié)論中正確的為B。故選B?！窘忸}策略】利用相似三角形的性質(zhì)解決此題3.分析設(shè)較大三角形的面積為xcm2，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以面積比為4∶9，所以，解得x＝45。故選A。【解題策略】利用相似三角形的性質(zhì)建立方程，達(dá)到解題的目的。應(yīng)用應(yīng)用題分析可利用三角形相似對應(yīng)邊成比例求出旗桿的高度(DE)。解：如圖4-68所示，根據(jù)題意得AB＝1.5m，BC＝2m，CE＝40m。由題意知，△ABC∽△D'EC，所以，所以，所以D'E＝30(m)。由物理知識可知DE＝D'E＝30m。答：旗桿的高度為30m。【解題策略】解此題的方法類似于利用鏡子反射測量物體的高度。解：如圖4-70所示，由題意可知BC＝B'C'＝1.8米，BB'＝6米，B'D＝2米。易知△ABD∽△C'B'D，則，所以AB==7.2(米)。答：燈泡距地面的高度是7.2米?！窘忸}策略】利用光自身發(fā)出的光線求光的高度，且不借助其他工具，這也是一種利用相似三角形測量物體高度時簡便方法。分析要求MH的長，先把MH放在某一個三角形中，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出MH的長。解：設(shè)MH＝xm，BH＝mm，DH＝nm，BD＝lm。則l＝m+n，根據(jù)題意，有：△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB。所以MH∶CD＝BH∶BD，MH∶AB＝DH∶DB，即，兩式相加，得=1。解得x＝2。答：M離地面的高度MH為2m?！窘忸}策略】此題的結(jié)果與BD無關(guān)。若令A(yù)B＝a，CD＝b，MH＝x，則有，即x=。分析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，50cm長的鋼筋不能作為一邊，30cm長的那根不能作最短邊，所以30cm長的鋼筋可作最長的邊，也可作次長的邊，所以有兩種不同的截法。解：當(dāng)30cm長的鋼筋作最長的邊時，設(shè)另外兩邊長分別為xcm，ycm，由相似三角形的性質(zhì)可知。解得x＝10，y＝25。當(dāng)30cm長的鋼筋作次長的邊時，設(shè)另外兩邊長分別為mcm，ncm，則，解得m=12，n=36。答：從50cm長的鋼筋上截下的兩段長分別為10cm，25cm或12cm，36cm?！窘忸}策略】注意分類討論思想的運(yùn)用，做到不重不漏5.分析根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，所以h＝4.8，所以這棵樹的高度約為4.8m。故填4.8。6.分析過D作DG⊥AB于G，利用相似三角形的性質(zhì)求解。解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB，EF于點(diǎn)G，H，則EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0