江蘇省如皋市八校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省如皋市八校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點,A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+22.有m輛客車及n個人,若每輛客車乘40人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正確的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④3.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個.A.4 B.3 C.2 D.14.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,點D在BC上,以AC為對角線的所有□ADCE中,DE的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.105.設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.6.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱7.如圖,AB∥CD,點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°,則∠ACD的大小為()A.150° B.140° C.130° D.120°8.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.9.□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF10.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時王英同學(xué)離A地的距離是_____米.12.計算:=________.13.現(xiàn)有一張圓心角為108°,半徑為40cm的扇形紙片,小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后,將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____.14.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.15.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____16.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=_____cm.17.在日本核電站事故期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131,其濃度為0.0000872貝克/立方米.?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.19.(5分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時測得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長度.(結(jié)果精確到0.1cm)20.(8分)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:頻數(shù)頻率分布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)m=,n=;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段;(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?21.(10分)如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AC=8,cos∠BED=4522.(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.23.(12分)如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.24.(14分)(1)計算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化簡,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時,求出D的坐標(biāo);C與原點重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點,A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:首先要理解清楚題意,知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變,然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.解:根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程,應(yīng)是40m+10=43m+1,①錯誤,④正確;根據(jù)客車數(shù)列方程,應(yīng)該為,②錯誤,③正確;所以正確的是③④.故選D.考點:由實際問題抽象出一元一次方程.3、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形,∴①正確;∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形,∴②錯誤;∵對角線相等的平行四邊形才是矩形,∴③錯誤;∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,∴④正確;其中正確的有2個,故選C.考點:中點四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.4、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當(dāng)OD⊥BC時,OD最小,即DE最小,根據(jù)三角形中位線定理即可求解.【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當(dāng)OD⊥BC時,OD最小,即DE最小?!逴D⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故選:B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進行求解.5、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x<即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移項得:bx>a兩邊同時除以b得:x>,即x>-故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:如圖,延長DC到F,則∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B.考點:1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).8、D【解析】

依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;B、如圖所示,AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形,故符合題意;C、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;D、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析:要使分式有意義,則1-x≠0,解得:x≠1.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.12、.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.【詳解】原式.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減,關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則.13、18°【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得:扇形的圓心角=1040考點:圓錐的展開圖14、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=(x1+x2+…+xn),即可求出數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案為+1.【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).15、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.16、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵點E、F分別是AO、AD的中點,∴EF=OD=2.1cm,故答案為2.1.【點評】本題考查了勾股定理,矩形性質(zhì),三角形中位線的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤lal<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:0.0000872=故答案為:【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】

(1)利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)該車間應(yīng)安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.19、37【解析】試題分析:過點作交于點.構(gòu)造直角三角形,在中,計算出,在中,計算出.試題解析:如圖所示:過點作交于點.

在中,

又∵在中,

答:的長度為20、(1)70,0.2;(2)補圖見解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解析】分析:(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值;(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200,則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x<90,∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分?jǐn)?shù)段,(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人).點睛:本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.21、(1)AC與⊙O相切,證明參見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同樣利用三角函數(shù)值,可求AD.試題解析:(1)AC與⊙O相切.∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC與⊙O相切;(2)連接BD.∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB?cos∠OAD=12×=.考點:1.切線的判定;2.解直角三角形.22、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知代入點坐標(biāo)即可;(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問題可解;(3)設(shè)出點A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點P坐標(biāo).詳解:(1)①由已知,點B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標(biāo)為(2,4),A′坐標(biāo)為(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②當(dāng)y1>y2>0時,y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;(2)分別過點A、B作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連BO,∵O為AA′中點,S△AOB=S△AOA′=8∵點A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標(biāo)都表示為(a,)(3a,)∴,解得k=6;(3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣).把A′代入到y(tǒng)=,得:﹣,∴n=,∴A′B解析式為y=﹣.當(dāng)x=a時,點D縱坐標(biāo)為,∴AD=∵AD=AF,∴點F和點P橫坐標(biāo)為,∴點P縱坐標(biāo)為.∴點P在y1═(x>0)的圖象上.點睛:本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì),解答過程中,涉及到了

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