教師資格證考試：高級(jí)中學(xué)《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》考試大綱

《數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)問(wèn)與教學(xué)實(shí)力》（高級(jí)中學(xué)）一、考試目的1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科學(xué)問(wèn)的駕馭與運(yùn)用。駕馭高校本科數(shù)學(xué)專業(yè)根底課程的學(xué)問(wèn)與高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)理論中綜合而有效地運(yùn)用這些學(xué)問(wèn)的實(shí)力。2．高中數(shù)學(xué)課程學(xué)問(wèn)的駕馭與運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、根本理念與目的，熟識(shí)《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容與要求。3.數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)問(wèn)的駕馭與應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)問(wèn)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)施行與教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1.學(xué)科學(xué)問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)問(wèn)包括高校本科數(shù)學(xué)專業(yè)根底課程與高中課程中的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。高校本科數(shù)學(xué)專業(yè)根底課程的學(xué)問(wèn)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等高校課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)親密相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根底學(xué)問(wèn)。其內(nèi)容要求是：精確駕馭根本概念，嫻熟進(jìn)展運(yùn)算，并可以利用這些學(xué)問(wèn)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，駕馭高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等學(xué)問(wèn)，駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本實(shí)力以及綜合運(yùn)用實(shí)力。2．課程學(xué)問(wèn)理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、根本理念與目的。熟識(shí)《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的學(xué)問(wèn)體系，駕馭《課標(biāo)》對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。理解《課標(biāo)》各模塊學(xué)問(wèn)編排的特點(diǎn)。能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)理論。3．教學(xué)學(xué)問(wèn)理解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)修改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等根本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。駕馭講授法、探討法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)覺(jué)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。駕馭概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)問(wèn)的根本內(nèi)容。駕馭合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的根本學(xué)問(wèn)與方法。4．教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)可以根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)程度與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閱歷，精確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)學(xué)問(wèn)的聯(lián)絡(luò)?？梢愿鶕?jù)《課標(biāo)》的要求與學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目的、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提醒數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的開展過(guò)程與本質(zhì)，浸透數(shù)學(xué)思想方法，表達(dá)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與手段，合理支配教學(xué)過(guò)程與教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)施行能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、猜測(cè)與合作溝通。能根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法與手段，有效地進(jìn)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合詳細(xì)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。（3）教學(xué)評(píng)價(jià)能采納不同的方式與方法，對(duì)學(xué)生學(xué)問(wèn)與技能、過(guò)程與方法與情感、看法與價(jià)值觀等方面進(jìn)展恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)老師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)展評(píng)價(jià)?？梢酝ㄟ^(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改良教學(xué)與促進(jìn)學(xué)生的開展。三、試卷構(gòu)造模塊比例題型學(xué)科學(xué)問(wèn)41%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn)答題解答題課程學(xué)問(wèn)18%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn)答題論述題教學(xué)學(xué)問(wèn)8%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn)答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合計(jì)約27%非約73%四、題型示例1．單項(xiàng)選擇題（1）函數(shù)在上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.上凸函數(shù)D.下凸函數(shù)（2）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提示學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于A.升華情感，引起共鳴 B.點(diǎn)評(píng)爭(zhēng)論，進(jìn)步相識(shí)C.巧設(shè)懸念，激發(fā)愛(ài)好 D.總結(jié)回憶，強(qiáng)化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不變更隨意兩點(diǎn)間隔的變換。下列變換中不是正交變換的是A.平移變換 B.旋轉(zhuǎn)變換C.反射變換 D.相像變換2．簡(jiǎn)答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題（2）一位老師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課老師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性缺乏，突出表如今課堂提問(wèn)方面。你認(rèn)為應(yīng)留意哪些問(wèn)題才能進(jìn)步課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)《函數(shù)》的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？3．解答題已知0<，試證：4．闡述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對(duì)這種支配談?wù)勀愕目捶ā?．案例分析題閱讀下列兩個(gè)對(duì)于不等式的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，然后答復(fù)問(wèn)題。設(shè)計(jì)1：活動(dòng)（1）讓學(xué)生分別取a,b為詳細(xì)數(shù)值，檢驗(yàn)該不等式是否成立?；顒?dòng)（2）探討：，,的幾何意義。探討（1）：三個(gè)圖形的關(guān)系：aab探討（2）：該不等式何時(shí)等號(hào)成立，何時(shí)不等號(hào)成立？活動(dòng)（3）不等式的嚴(yán)格證明探討（3）：若有三個(gè)數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會(huì)有一個(gè)什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計(jì)2：活動(dòng)：學(xué)生分組探討不等式的證明方法。學(xué)生分組展示，探討。請(qǐng)答復(fù)如下問(wèn)題：（1）分析設(shè)計(jì)1的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。（2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡(jiǎn)述教學(xué)過(guò)程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)一個(gè)由合情推理到演繹推理的過(guò)程。（3）比照分析