湖南省益陽市2025屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省益陽市2025屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A={x|?2<x<2}，B={x|log2x<1}，M=A∩B.則M是A.{x|x<2} B.{x|?2<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x<2}2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(

)A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線3.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3A.26 B.32 C.512 D.10244.已知f(x)=?x?1(x<0)sinA.?32 B.0 C.15.已知橢圓E:x26+y2=1與雙曲線A.52 B.32 C.56.在平行四邊形ABCD中，BE=12BC，AF=13A.13 B.12 C.567.已知拋物線C1:y2=4x，C2:y2=8x的焦點(diǎn)分別為F1、F2，若P、QA.當(dāng)|PQ|=12時(shí)，△F1PQ是直角三角形

B.當(dāng)|PQ|=43時(shí)，△F2PQ是等腰三角形8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ex(x+2)，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) B.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=?ex(?x+2)

C.f(x)>0的解集是(?2,0)U(2,+∞) D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，A.f(x)的最小正周期為π B.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=π2對稱

C.點(diǎn)(?π12,0)是曲線y=f(x)的對稱中心 10.已知函數(shù)f(x)=ex?x，對于任意實(shí)數(shù)a，b，下列結(jié)論成立的有A.f(x)min=1

B.函數(shù)f(x)=ex?x在定義域上單調(diào)遞增

C.曲線f(x)=ex?x在點(diǎn)11.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1上一點(diǎn)，且B1P=2PBA.若D1Q/?/平面A1PD，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是一條長為22的線段

B.不存在點(diǎn)Q使得D1Q⊥平面A1PD

C.三棱錐Q?A1PD的最大體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若sinα=13，則cos13.在某世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊(duì)進(jìn)入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名、若a對b、a對d的勝率均為0.6，a，對c、c對d的勝率均為0.5，則a獲得冠軍的概率為

．14.已知{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對于Bk={i∈N?．|ai<k}，設(shè)bk為集合(1)若an=3n(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3(1)求A;(2)若a=4，則△ABC面積為23，求b+c16.(本小題15分)某公園為了提升公園形象，提高游客旅游的體驗(yàn)感，他們更新了部分設(shè)施，調(diào)整了部分旅游線路.為了解游客對新措施是否滿意，隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行調(diào)查，男游客與女游客的人數(shù)之比為2:3，其中男游客有35名滿意，女游客有15名不滿意．滿意不滿意總計(jì)男游客35女游客15合計(jì)100(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為游客對公園新措施滿意與否與性別有關(guān)?(2)從被調(diào)查的游客中按男、女分層抽樣抽取5名游客.再隨機(jī)從這5名游客中抽取3名游客征求他們對公園進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量的建議，其中抽取男游客的人數(shù)為X.求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bc參考數(shù)據(jù)：α0.100.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.87917.(本小題15分)如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，BC//AD，EF/?/AD，AD=4，AB=2，BC=EF=2，AF=11，F(xiàn)B⊥平面ABCD，M為AD上一點(diǎn)，且FM⊥AD，連接BD、(1)證明：BC⊥平面BFM;(2)求平面ABF與平面DBE的夾角的余弦值．

18.(本小題17分)已知兩點(diǎn)A(?2,0)，B.(2,0)及一動(dòng)點(diǎn)P，直線PA，PB的斜率滿足kPA?kPB=?14，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為C.過點(diǎn)(1,0)的直線I與C交于M，N(1)求C的方程;(2)求△AMN的面積的最大值;(3)求點(diǎn)Q的軌跡方程．19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)=ln(1)若a=4，且曲線y=f(x)的切線l過點(diǎn)(0,2e2)，求直線(2)證明：若f(x1(3)若G(x)=f(x)+x+lna2≤0恒成立，求參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.7913.0.33

14.2；1275

15.解：(1)由正弦定理得a=2RsinA，c=2Rsin∴∵C∈(0,π)，∴sinC≠0.∴∵A∈(0,π)，∴A=π(2)∵△ABC面積為23，∴2∵a=4，A=π3，由a2即(b+c)2=16+3bc=40

16.解：(1)因?yàn)檎{(diào)查的男游客人數(shù)為：22+3所以，調(diào)查的女游客人數(shù)為100?40=60，于是可完成2×2列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)男游客35540女游客451560合計(jì)8020100零假設(shè)為H0:游客對公園新措施滿意與否與性別無關(guān)χ2根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為(2)由(1)可知男游客抽2人，女游客抽3人，依題意可知X的可能取值為0，1，2，并且X服從超幾何分布，即P(X=0)=C20C33C所以X的分布列為：X012P163E(X)=0×1

17.解：(1)因?yàn)镕B⊥平面ABCD，又AD?平面ABCD，

所以FB⊥AD.又FM⊥AD，且FB∩FM=F，

所以，AD⊥平面BFM.因?yàn)锽C//AD，

所以，BC⊥平面BFM．(2)作EN⊥AD，垂足為N.則FM//EN.又EF/?/AD，

所以四邊形FMNE是平行四邊形，又EN⊥AD，

所以四邊形FMNE是矩形．

又四邊形ADEF為等腰梯形，且AD=4，EF=2，所以AM=1．

由(1)知AD⊥平面BFM，所以BM⊥AD．

又AB=2，所以BM=1．

在Rt△AFM中，F(xiàn)M=AF2?AM2=10．

在Rt△FMB中，∴FB=FM2?B則A(?1,?1,0)，B(0,0,0)，F(xiàn)(0,0,3)，D(?1,3,0)，E(0,2,3)，所以，AB=(1,1,0)，BF=(0,0,3)，BD=(?1,3,0)設(shè)平面ABF的法向量為m=(由m?BA=0m?設(shè)平面BDE的法向量為n=(由m?BD=0m?因此，cos<m，依題意可知，平面ABF與平面DBE的夾角的余弦值為3

18.解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，因?yàn)橹本€PA，PB的斜率滿足kPA∴yx+2?所以軌跡C的方程為x2(2)由已知可設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線l的方程為：x=ty+1(t∈R)，點(diǎn)M(x1,由x=ty+1x24+y2=1，得(SΔAMN令u=t2+3，則u≥設(shè)s(u)=6uu2+1，則s′(u)=6?6u2s(3)=332即u=(3)由已知可設(shè)直線AM的方程為y=y1x直線BN的方程為y=y2x消去y得y1(x+2)ty1+3由(2)，得y1+y2=?2tt所以(?)式可化為x+2t+3y1=所以點(diǎn)Q的軌跡方程為x=4(y≠0)．

19.解：(1)由題意得f′(x)=1設(shè)所求切線的切點(diǎn)為(x0,y0即y?y0=∴2e2?(令t(x)=lnx+2x2?2又t(e)=0，所以方程lnx0+2所以，直線l的方程是y=1?4e(2)證明：∵f(x1)=f(即lnx1?由(1)知只要證2x1+又因?yàn)?<x1<x令x1x2=t，則0<t<1，欲證設(shè)函數(shù)?(t)=lnt?2(t?1)所以函數(shù)?(t)是(0,1)上的增函數(shù)，所以?(t)<?(1)=0，即2(t?1)t+1所以f′((3)解法一：由題意得G(x)=ln則G′(x)=1x?ax+1=1?ax2+xx，令在(0,1+1+4a2a)上，G′(x)>0∴G(x)在(0,1+1+4a2a)上單調(diào)遞增，在(1+1+4a已知G(x)=f(x)+x+lna又G(2a)=0，所以G(1+所以a的取值的集合為2．解法二：由題意得G(x)=lnx?a2x2+x+∵a>0，∴△=1+