2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城二中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城二中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中,屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.23 C.2.下列計算正確的是(

)A.2+3=5B.3.下列圖形是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.在平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠D的度數(shù)為(

)A.60° B.70° C.80° D.110°5.若式子2x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(

)A.x≥32 B.x>32 C.6.下列四組線段中,不能作為直角三角形三條邊的是(

)A.2cm,5cm,6cm B.2cm,2cm,22cm

C.3cm,4cm,5cm D.5cm,12cm7.如圖,點A坐標為(3,0),B是y軸正半軸上一點,AB=5,則點B的坐標為(

)A.(4,0)B.(0,4)

C.(0,5)D.(0,8.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小邊BC=3cm,則最長邊AB的長為(

)A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm9.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF、BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為(

)A.23 B.43 C.10.如圖,在直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A,B,C三點不在同一條直線上,當△ABC的周長最小時點C的坐標是(

)A.(0,3)

B.(0,2)

C.(0,1)

D.(0,0)二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。11.已知地球的表面積約為510000000km2,數(shù)據(jù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.12.函數(shù)y=2?x+1x?313.分解因式:a3?2a14.計算:27+12=15.當直線y=x+m+2經(jīng)過第一、三、四象限時,m的取值范圍是______.16.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,2),B(0,1)兩點,與x軸交于點C,則△AOC的面積為______.17.如圖,一架梯子AB長10米,底端離墻的距離BC為6米,當梯子下滑到DE時,AD=2米,則BE=______米.18.如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點E處,ED交BC于點F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,則∠E的度數(shù)為______.19.菱形ABCD的面積為15,周長為20,已知AE是BC邊上的高,則CE的長可能為______.20.如圖,在?ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,則四邊形ABCD的面積為______.三、解答題:本題共7小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡,再求代數(shù)式(1?1a?1)÷a?2a22.(本小題7分)

如圖,在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求解決下列問題:

(1)通過計算判斷△ABC的形狀;

(2)在圖中確定一個格點D,連接AD、CD,使四邊形ABCD為平行四邊形,并求出?ABCD的面積.23.(本小題8分)

為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項).為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:

(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人?24.(本小題8分)

如圖,AD是△ABC的角平分線,DE//AC交AB于點E,DF//AB交AC于點F.

(1)求證:四邊形AEDF是菱形;

(2)若AB=AC,寫出圖中四個面積都相等的三角形.25.(本小題10分)

為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.

(1)若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?

(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?26.(本小題10分)

如圖1,在矩形ABCD中,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O,連接AF、CE.

(1)求證:四邊形AFCE為菱形;

(2)若AB=4,BC=8,求四邊形AFCE的面積;

(3)如圖2,在(2)的條件下,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止,在運動過程中,點P的速度為每秒2,點Q的速度為每秒1.2,運動時間為t秒,當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

27.(本小題10分)

如圖1,直線y=?x+4交x軸于點B,交y軸于點A,AC平行于x軸,BC平行于y軸.

(1)求點C的坐標;

(2)如圖2,點D在線段AC上,連接BD,點E在BD延長線上,連接CE、OE,且CE⊥OE,求證:EB平分∠CEO;

(3)如圖3,在(2)的條件下,OQ⊥BD于P,交BC于點Q,OE與AC的交點為F,若AF=2DF,求點D的坐標.

參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.A

11.5.1×1012.x≤2

13.a(a?b)14.515.m<?2

16.1

17.2

18.112°

19.1或9

20.50

21.解:(1?1a?1)÷a?2a2?2a+1

=a?1?1a?1?(a?1)2a?222.解:(1)由題意可得,AB=12+22=5,

AC=22+42=25,BC=32+42=5,

∵(5)2+(25)2=25=52,

23.解:(1)80÷40%=200(人).

∴此次共調(diào)查200人;

(2)喜歡藝術(shù)的人數(shù):200×20%=40(人),

喜歡其它的人數(shù):200?80?40?60=20(人),

補全如圖:

(3)根據(jù)題意得:1500×40%=600(人),

則喜歡體育類社團的學(xué)生約有600人.

24.(1)證明:∵DE//AC,DF//AB,

∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EAD=∠ADF,

∵AD是△ABC的角平分線,

∴∠EAD=∠FAD,

∴∠ADF=∠FAD,

∴FA=FD,

∴平行四邊形AEDF是菱形;

(2)解:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,

∴BD=CD,

∴S△ABD=S△ACD,

∵平行四邊形AEDF是菱形,

∴DF//AB,DE//AC,

∴AE=BE,AF=CF,

∴S△ADE=S△BDE,S△ADF25.解:(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,由題意,得:

x+y=100020x+30y=26000,

解得:x=400y=600.

答:購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件;

(2)設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品a件,則A型學(xué)習(xí)用品(1000?a)件,由題意,得:

20(1000?a)+30a≤28000,

解得:a≤800,

答:最多購買B型學(xué)習(xí)用品80026.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD//BC,

∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC,

在△AOE和△COF中,

∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC,

∴△AOE≌△COF(AAS),

∴OE=OF,

∵EF⊥AC,

∴四邊形AFCE為菱形;

(2)解:設(shè)菱形的邊長AF=CF=x,則BF=8?x,

在Rt△ABF中,AB=4,由勾股定理,得:

16+(8?x)2=x2,

解得:x=5,

∴AF=5,

∴四邊形AFCE的面積=5×4=20;

(3)解:由作圖可以知道,P點AF上時,Q點CD上,此時A,C,P,Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形,

同理P點AB上時,Q點DE或CE上,也不能構(gòu)成平行四邊形,

∴只有當P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,

∴以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,

∴PC=QA,

∵點P的速度為每秒2,點Q的速度為每秒1.2,運動時間為t秒,

∴PC=2t,QA=12?1.2t,

∴2t=17?1.2t,

解得:t=154,

∴以A,C27.(1)解:∵y=?x+4與x軸交于B.與y軸交于A,

令x=0,則y=4,令y=0,則x=4,

∴A(0,4),B(4,0),OA=OB=4,

∴∠AOB=90“,AC//OB,OB//BC,

∴OBCA是正方形,

∴C(4,4);

(2)證明:作BG⊥EC,交EC的延長線于點G,作BF⊥OE于點F,如圖2,

∴∠FEG=∠EFB=∠BGE=90°,

∴四邊形EFBG是矩形,

∴∠FBG=90°=∠OBC,

∴∠OBF+∠FBC=90°,∠CBG+∠CBF=90°,

∴∠OBF=∠OBG,

由正方形可知:OB=BC,∠OFB=∠BGC=90°,

∴△OBF≌△BCG(AAS),

∴BF=BG,BF⊥DE,BG⊥EG,

∴EB平分∠CEO;

(3)解:如圖3,

設(shè)DF=a,則AF=2FD=2a,

∴CD=AC?AF?FD=4?3a,

又∵O

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