河北省唐山市2025屆度高三年級(jí)摸底演練數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省唐山市2025屆度高三年級(jí)摸底演練數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M，N滿足M∪N=M，則(

)A.M=N B.M=? C.M?N D.M?N2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1?i，則zzA.1 B.?i C.i D.23.已知向量a=(4,3)，b=(1,0)，則a在b方向上的投影向量為A.(1,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0)4.已知函數(shù)f(x)=a?22x+1A.2 B.1 C.0 D.?15.已知函數(shù)f(x)=lnx,12?x?2A.ln12,ln2 B.ln16.若銳角α滿足sinα?cosα=A.45 B.?35 C.?35或37.若有且僅有一個(gè)x0∈0,π2使得函數(shù)f(x)=2A.73,133 B.73,8.已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為A.3π B.2π C.32π9 D.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若X～B100,120，則E(X)=5

B.若Y～N(5,4)，則P(Y<2)=0.5

C.樣本數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，6，6，7，7的方差為2

D.已知P(A)=0.8，P(B)=0.7，且A與10.已知a∈R，函數(shù)f(x)=x3?ax+2A.對(duì)任意a，f(x)總存在零點(diǎn)

B.當(dāng)a=0時(shí)，x=0是f(x)的極值點(diǎn)

C.當(dāng)a=3時(shí)，曲線y=f(x)與x軸相切

D.對(duì)任意a，f(x)在區(qū)間(?∞,?a?1)上單調(diào)遞增11.已知雙曲線C：x24?y216=1與直線l：y=kx+t(k≠±2)有唯一公共點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于A(m,0)A.k<?2或k>2 B.記點(diǎn)P(k,t)，則點(diǎn)P在曲線C上

C.直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值 D.記點(diǎn)Q(m,n)，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ln(2x?1)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為________．13.已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若△ABF為等腰三角形，則C的離心率為________．14.在正八面體ABCDEF中，任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四點(diǎn)共面的概率為

；任取兩個(gè)面，則所成二面角為鈍角的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，3sin2A+(1)求B；(2)若B為銳角，AC邊上的高為2+616.(本小題12分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，A1A=AB=AC=3，B1C∩BC(1)若Q為AB的中點(diǎn)，證明：PG?//平面A1(2)若直線PG與平面A1CQ所成的角正弦值為333317.(本小題12分)已知P(2,22)為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P且斜率為k的直線l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與l垂直的直線AB(1)若直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn)F，求直線l的方程；(2)若直線PA與直線PB關(guān)于x=2對(duì)稱，求△PAB的面積．18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}，a(1)證明：數(shù)列{an+1?2(2)求數(shù)列{a(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和19.(本小題12分)已知f(x)=(2x?1)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若存在唯一的整數(shù)x0，使得a<f(x0(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)>m5x2?4x+1參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.2x?y?2=0

13.314.1515.解：(1)3sin2A+cos2A=2sin(2A+π6)=2，

所以sin(2A+π6)=1，又A∈(0,π)，

所以2A+π6=π2，即A=π6．

由b=2a及正弦定理得sinB=2sinA，

所以sinB=22，可得B=π4或3π4．

(2)因?yàn)榻荁為銳角，所以由16.解：(1)由題意，以AC，AB，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則C(3,0,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,3)，P(32,32,32)，G(1,1,3)，

所以PG=(?12,?12,32)，A1C=(3,0,?3)，Q為AB的中點(diǎn)，A1Q=(0,32,?3)，

設(shè)平面A1CQ的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?A1C=0,n?A1Q=0,取n=(1,2,1)．

所以PG?n=?12×1?12×2+32×1=0，即PG⊥17.解：(1)將P(2,22)代入拋物線方程，

可得p=2，即C的方程為y2=4x，所以F(1,0)，

則直線l的斜率為22?02?1=22，

所以直線l的方程為y?0=22(x?1)，即22x?y?22=0；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則kAB=y1?y2x1?x2=4y1+18.解：(1)由已知an+2?5an+1+6an=0，

得an+2?2an+1=3an+1?6an及an+2?3an+1=2an+1?6an，

故an+2?2an+1=3(an+1?2an)及an+2?3an+1=2(an+1?3an)，

a2?2a119.解：(1)函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|x≠1}，f′(x)=(2x2?3x)ex(x?1)2，

當(dāng)x<0或x>32時(shí)，f′(x)>0;當(dāng)0<x<32且x≠1時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(?∞,0)，(32,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)，(1,32)上單調(diào)遞減．

(2)f(32)=4e32，f(0)=1，f(?1)=32e，

由(1)