北師大版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊強化提分系列專題1.5勾股定理單元提升卷(北師大版)(學生版+解析)

第1章勾股定理單元提升卷【北師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·寧夏吳忠·期中）在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2A．8 B．4 C．6 D．以上都不對2．（3分）（23-24八年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么a+b的值為（

）A．23 B．7 C．22 3．（3分）（23-24八年級·福建廈門·期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（

）A．6 B．8 C．9 D．134．（3分）（23-24八年級·重慶沙坪壩·期中）如圖，5個陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）（23-24八年級·陜西西安·階段練習）如圖，高速公路上有A、B兩點相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（

A．5 B．10 C．15 D．256．（3分）（23-24八年級·浙江紹興·期中）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是（）A．25 B．5+1 C．2 D．5﹣17．（3分）（23-24八年級·安徽淮北·期中）我國是較早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（

）A． B． C． D．8．（3分）（23-24八年級·天津西青·期末）如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算9．（3分）（23-24八年級·河北張家口·期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為（

）

A．3 B．6 C．10 D．910．（3分）（23-24八年級·山東濱州·期末）在ΔABC中，D是直線BC上一點，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，則BC的長為（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·北京·期中）正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為12．（3分）（23-24八年級·遼寧沈陽·期中）直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長為6，若a+b=8，則a3b+a13．（3分）（23-24八年級·陜西商洛·期中）《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學著作，其中記載了一道有趣的題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何?”其大意如下：已知甲、乙兩人同時從一地出發(fā)，甲的速度為7步/秒（步為古代長度計量單位，與現(xiàn)在的米類似），乙的速度為3步/秒．乙一直向東行走，甲向南行走10步后，偏離原方向，朝北偏東的方向直行一段后與乙相遇，問甲、乙各行走了多少步?設(shè)乙經(jīng)過x秒后兩人相遇，則根據(jù)題意，可列方程為．14．（3分）（23-24八年級·北京豐臺·期末）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為．15．（3分）（23-24八年級·甘肅酒泉·期中）如圖，有一個圓柱形儲油罐，要以A點為起點環(huán)繞油罐側(cè)面建梯子，正好到達A點正上方的B點，則梯子最短需要（已知油罐底面周長是12米，高8米）．16．（3分）（23-24八年級·四川成都·期中）若a+b=12，則a2+4+三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·甘肅隴南·期中）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12

(1)求△ABC的面積；(2)求線段AB的長：(3)求高CD的長．18．（6分）（23-24八年級·山東淄博·期中）為了綠化環(huán)境，我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖證明：a2(2)請利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫圖并推算出a+b+c221．（8分）（23-24八年級·四川達州·期中）如圖是一個長8m、寬6m、高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的點A（長的四等分點）處有一只壁虎、點B22．（8分）（23-24八年級·遼寧大連·期中）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因為證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．

(1)應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖1，在數(shù)軸上分別找出表示數(shù)0的點O，表示數(shù)3的點A，過點A作直線l⊥OA，在l上取點B，使AB=2，以點O為圓心，OB的長為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是______．(2)應(yīng)用場景2——解決實際問題．如圖2，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.3m，將它往前推3m至C處時，水平距離CD=3m，踏板離地的垂直高度CF=1.323．（8分）（23-24八年級·江蘇揚州·期中）如圖，長方形ABCD中，AB=10，AD=4．E為CD邊上一點，CE=7．（1）求AE的長；（2）點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒．①當t為何值時，△PAE是等腰三角形；②當t=______時，PE⊥AE．第1章勾股定理單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24八年級·寧夏吳忠·期中）在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2A．8 B．4 C．6 D．以上都不對【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可知BC2=A【詳解】解：∵在Rt△ABC中，斜邊為BC∴BC∵BC=2，∴4=AB∴AB故選A．2．（3分）（23-24八年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么a+b的值為（

）A．23 B．7 C．22 【答案】A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及完全平方公式．根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2【詳解】解：如圖，∵大正方形的面積是7，∴c2∴a∵直角三角形的面積是7?2÷4=∴直角三角形的面積是12∴ab=5a+b=7+2×=12，∴a+b=23故選：A．3．（3分）（23-24八年級·福建廈門·期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（

）A．6 B．8 C．9 D．13【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理．利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，∴任意兩個格點間的距離為22+22=1，2，32+32=3∴任意兩個格點間的距離不可能是6，故選：A．4．（3分）（23-24八年級·重慶沙坪壩·期中）如圖，5個陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】本題主要考查了正方形和勾股定理，根據(jù)已知條件以及勾股定理可得SA【詳解】解：∵5個陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，∴SA∵正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，∴SB故選：D．5．（3分）（23-24八年級·陜西西安·階段練習）如圖，高速公路上有A、B兩點相距25?km，C、D為兩村莊，已知DA=10?km，CB=15?km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（

A．5 B．10 C．15 D．25【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出AE的長為x，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AE=x，則BE=25?x，由勾股定理得：在RtΔDE在RtΔCE由題意可知：DE=CE，所以：102解得：x=15km．所以，E應(yīng)建在距A點15km處．故選：C．【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．6．（3分）（23-24八年級·浙江紹興·期中）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是（）A．25 B．5+1 C．2 D．5﹣1【答案】D【分析】由題意可知，CD=CB=1，AD=AE，利用勾股定理求出AC的長，即可得到AE的長.【詳解】由題意可得CD=CB=1，AD=AE，∵點A，B表示的數(shù)分別為0，2，∴AB=2，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=A∴AD=AE=AC?CD=5∴E表示的數(shù)為：5?1故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.7．（3分）（23-24八年級·安徽淮北·期中）我國是較早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，逐項推理論證判斷即可．【詳解】解：A．大正方形的面積為：a+b2，也可看作是4個直角三角形和一個小正方形組成，則其面積為：12ab×4+c2B．梯形的面積為：12a+ba+b=1C．圖形中不涉及直角三角形，故無法證明勾股定理，故本選項符合題意；D．圖中圖形面積等于邊長為c的正方形面積，加上兩個直角邊分別為a、b的長方形面積，即其面積為：c2+ab，也可看作是一個梯形面積加上一個等腰直角三角形的面積，則其面積為：a+b2a+b+故選：D．8．（3分）（23-24八年級·天津西青·期末）如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算【答案】C【詳解】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=45．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：靈活運用勾股定理.9．（3分）（23-24八年級·河北張家口·期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長為（

）

A．3 B．6 C．10 D．9【答案】C【分析】做點F做FH⊥AD交AD于點H，因此要求出EF的長，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9-AE，在Rt△ABE中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在Rt△BC'FRt△ABE【詳解】過點F做FH⊥AD交AD于點H．

∵四邊形EFC'B∴ED=BE，CF=C'F∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt△ABE，AB=3，BE=9-AE∴9?AE∴AE=4∴DE=5∴C∴Rt△BC'F，∴9?BF∴BF=5，EH=1∵Rt△EFH，HF=3，EH=1∴EF=故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．10．（3分）（23-24八年級·山東濱州·期末）在ΔABC中，D是直線BC上一點，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，則BC的長為（

）A．4或14 B．10或14 C．14 D．10【答案】A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴AD∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，BD=A則BC=BD+CD=14；②當點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，BD=A則BC=BD?CD=4．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24八年級·北京·期中）正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為【答案】1【分析】本題考查圖形規(guī)律探究，等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，勾股定理，總結(jié)歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出S1，S2，S3【詳解】解：由題意可知，面積為S1的正方形的邊長為1，S面積為S2的正方形的邊長為12，面積為S3的正方形的邊長為12×面積為S4的正方形的邊長為12×.....．一般規(guī)律為：S，則S2025故答案為：1212．（3分）（23-24八年級·遼寧沈陽·期中）直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長為6，若a+b=8，則a3b+a【答案】504【分析】本題考查了勾股定理、完全平方公式、求代數(shù)式的值，先由勾股定理得出a2+b2=36【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊長為6，∴a∵a+b=8，∴ab=a+b∴a故答案為：504．13．（3分）（23-24八年級·陜西商洛·期中）《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學著作，其中記載了一道有趣的題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何?”其大意如下：已知甲、乙兩人同時從一地出發(fā)，甲的速度為7步/秒（步為古代長度計量單位，與現(xiàn)在的米類似），乙的速度為3步/秒．乙一直向東行走，甲向南行走10步后，偏離原方向，朝北偏東的方向直行一段后與乙相遇，問甲、乙各行走了多少步?設(shè)乙經(jīng)過x秒后兩人相遇，則根據(jù)題意，可列方程為．【答案】7x?10【分析】根據(jù)題意畫出三角形ABC，用含x的代數(shù)式表示三邊長，利用勾股定理可得方程．【詳解】解：如圖，兩人同時從A地出發(fā)，甲向南行走10步后到達C地后，偏離原方向．設(shè)x秒兩人在B處相遇，這時乙行駛AB=3x，甲共行駛AC+BC=7x，

∵AC=10，∴BC=7x?10，∵∠A=90°，由勾股定理得：7x?102故答案為：7x?102【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）（23-24八年級·北京豐臺·期末）如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為．【答案】21【分析】陰影部分由四個全等的三角形和一個小正方形組成，分別求三角形和小正方形面積即可．【詳解】由題意作出如下圖，陰影部分由四個與△ABD全等的三角形和一個邊長為BD的正方形組成由題意得：AB=CD=2，BC=5，BD=BC?CD=3∴S△ABDS∴S=4故答案為：21．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)正方形的面積公式和三角形形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（23-24八年級·甘肅酒泉·期中）如圖，有一個圓柱形儲油罐，要以A點為起點環(huán)繞油罐側(cè)面建梯子，正好到達A點正上方的B點，則梯子最短需要（已知油罐底面周長是12米，高8米）．【答案】4【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，勾股定理；將圓柱側(cè)面展開，得到長方形，然后利用勾股定理計算即可．【詳解】解：把圓柱形儲油罐的側(cè)面展開，如圖：∵油罐底面周長是12米，高8米，∴AC=12，BC=8，∴AB=A即梯子最短需要413故答案為：41316．（3分）（23-24八年級·四川成都·期中）若a+b=12，則a2+4+【答案】15．【分析】構(gòu)造Rt△AED和Rt△BEC，其中AE=a，AD=2，BE=b，CB=7，由圖可知當點C、E、D三點共線時DE+CE最小，然后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：構(gòu)造Rt△AED和Rt△BEC，其中AE=a，AD=2，BE=b，CB=7，那么a2當點C、E、D三點共線時DE+CE最小，且DE+CE=CD===15．即a2故答案為：15．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，以及勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24八年級·甘肅隴南·期中）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12

(1)求△ABC的面積；(2)求線段AB的長：(3)求高CD的長．【答案】(1)30；(2)13；(3)6013【分析】（1）利用直角三角形的面積公式計算即可求解；（2）根據(jù)勾股定理計算即可求解；（3）利用三角形面積即可求解；本題考查了直角三角形的面積，勾股定理，掌握勾股定理及三角形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴S△ABC（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A（3）解：∵CD⊥AB，∴S△ABC∴12∴CD=6018．（6分）（23-24八年級·山東淄博·期中）為了綠化環(huán)境，我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°,AB=9m,DA=12m【答案】空地ABCD的面積114m【分析】連接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD2，再利用勾股定理的逆定理判斷得到Rt【詳解】解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，B在△CBD中，CD而82即BC∴△DBC為直角三角形，∴∠DBC=90°，S四邊形答：空地ABCD的面積114m219．（8分）（23-24八年級·寧夏固原·期中）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

(1)△ABC的面積為：．(2)若△DEF三邊的長分別為5、8、17，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF.【答案】(1)7(2)見解析【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理；（1）利用構(gòu)圖法求解即可；（2）利用勾股定理和構(gòu)圖法作圖即可．【詳解】（1）解：由圖可得，S△ABC故答案為：72（2）解：如圖，△DEF即為所求；

20．（8分）（23-24八年級·河南平頂山·期中）數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象．數(shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱為“數(shù)形結(jié)合”．利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學驗證或運算．(1)我國是最早了解勾股定理的國家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系．請你利用如圖對勾股定理（即下列命題）進行驗證，從中體會“數(shù)形結(jié)合”的思想：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=∠ACE=90°，（點B，C，D在一條直線上），AB=CD=b，BC=DE=a，證明：a2(2)請利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫圖并推算出a+b+c2【答案】(1)見解析(2)見解析，a【分析】本題考查了勾股定理的證明及完全平方公式，熟練掌握數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用面積法證明即可；（2）利用面積法計算即可．【詳解】（1）證明：梯形ABDE的面積=2×1梯形ABDE的面積=a+b∴2×1化簡可得：a2（2）解：如圖所示：大正方形的面積=a+b+c大正方形的面積=a∴a+b+c221．（8分）（23-24八年級·四川達州·期中）如圖是一個長8m、寬6m、高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的點A（長的四等分點）處有一只壁虎、點B【答案】85【分析】本題主要考查了勾股定理，先將點A和點B所在的面展開，得到