河南省許昌市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省許昌一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去3．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．2，3，44．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)M（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為29，其中一邊長(zhǎng)為7，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．11 B．7 C．15 D．15或76．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測(cè)量得A′B′＝20cm，則工件內(nèi)槽寬AB為（）?A．10cm B．20cm C．5cm D．15cm7．（3分）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∠A＝70°，AB＝AC（）A．40° B．60° C．70° D．80°8．（3分）如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長(zhǎng)為10厘米（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，AC＝3，則△ACG的面積是（）A．1 B． C．2 D．10．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°二．填空題（共5小題）11．（3分）已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為3和8，則此三角形第三邊的長(zhǎng)度x的取值范圍是．12．（3分）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的頂角的度數(shù)是．13．（3分）已知點(diǎn)A（5﹣a，3）與點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12．15．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝3，以每秒3個(gè)單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒秒時(shí)，以P、A、B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△DCE全等．三．解答題（共8小題）16．（7分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE17．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，∠A＝∠D．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使△ABC≌△DEF；（只添一個(gè)即可）（2）根據(jù)（1）中你所添加的條件，試說明△ABC≌△DEF的理由．18．（8分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；②連接AP．請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝，（依據(jù)：）；∴∠ABC＝，（依據(jù)：）．∴∠APC＝2∠ABC．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)如圖所示：（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（，），B′（，），C′（，）；（3）求出△ABC的面積．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC的面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的長(zhǎng)．21．（10分）已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，求證：∠B＝∠E．22．（12分）如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，如果AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的角平分線，那么AD、A1D1的值是否相等？請(qǐng)說明理由．?23．（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△CDE中，AC＝CD，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，ED＝4，則BE＝．【問題提出】（2）如圖2，在Rt△ABC中，BC＝4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，求△BCD的面積．【問題解決】（3）如圖3，四邊形ABCD中，△ACD面積為12且CD的長(zhǎng)為6，求△BCD的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解析：解：由題意知，ACD選項(xiàng)中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，故選：B．2．解析：解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．3．解析：解：A、1+2＝5；B、1+3＝4；C、2+3＝5；D、2+3＞3．故選：D．4．解析：解：∵點(diǎn)M（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（2，∴點(diǎn)M（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限．故選：A．5．解析：解：本題可分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，底邊長(zhǎng)＝29﹣2×4＝15，不符合三角形三邊關(guān)系．②底邊長(zhǎng)即為7，此時(shí)腰長(zhǎng)＝（29﹣7）÷7＝11，符合三角形三邊關(guān)系．因此該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7．故選：B．6．解析：解：如圖，連接A′B′，∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∵A'B'＝20cm，∴AB＝20cm，故選：B．7．解析：解：∵∠A＝70°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵AC∥DE，∴∠BED＝∠C＝55°，∵把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴∠BED＝∠FED＝55°，∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，故選：C．8．解析：解：∵BO是∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠OBD＝∠BOD，∴OD＝BD，同理，OE＝EC，BC＝BD+DE+EC＝OD+DE+OE＝C△ODE＝10cm．故選：C．9．解析：解：由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長(zhǎng)，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以△ACG的面積＝×3×1＝．故選：B．10．解析：解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．二．填空題（共5小題）11．解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣3＜x＜4+3，解得5＜x＜11，故答案為：6＜x＜11．12．解析：解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°﹣100°＝80°；當(dāng)100°的角是底角的外角時(shí)，底角的度數(shù)為180°﹣100°＝80°；故頂角的度數(shù)為80°或20°．故答案為：80°或20°．13．解析：解：∵點(diǎn)A（5﹣a，3）與點(diǎn)B（3，∴5﹣a＝2，b﹣8＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣6，則a+b＝3﹣2＝5．故答案為：1．14．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴，∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴．故答案為：3．15．解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，若△ABP與△DCE全等，∴BP＝CE＝5或AP＝CE＝3，當(dāng)BP＝CE＝3時(shí)，則t＝2秒，當(dāng)AP＝CE＝3時(shí)，則t＝9+4+9﹣3＝21，∴當(dāng)t為6秒或7秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．故答案為：1或6．三．解答題（共8小題）16．解析：證明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．17．解析：解：（1）添加∠E＝∠B，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）；（2）理由見（1）．18．解析：解：如圖，點(diǎn)P為所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依據(jù)：等邊對(duì)等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案為BP，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角．19．解析：解：（1）如圖所示；（2）A'（4，1），3），C，﹣2），故答案為：（4，4），3），﹣2）；（3）△ABC的面積＝6×5﹣﹣﹣＝8．20．解析：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面積是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20?DE+，解得：DE＝DF＝2，則DE的長(zhǎng)為2cm．21．解析：證明：連接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分線，∴AC＝AD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B＝∠E．22．解析：解：AD、A1D1的值相等，理由：∵△ABC≌△A8B1C1，∴AB＝A8B1，∠BAC＝∠B1A2C1，∠B1＝∠B，∵AD、A6D1分別是△ABC、△A1B5C1的角平分線，∴∠BAD＝BAC1A1D4＝B7A1C1，∴∠BAD＝∠B4A1D1，在△ABD與△A2B1D1中，，∴△ABD≌△A7B1D1（ASA），∴AD＝A7D1．23．解析：解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，∴BE＝BC+CE＝4；故答案為：7；（2）過D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，如圖：∵DE⊥BC，CD⊥AC，∴∠E＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝ED＝4，∴S△B