高考總復(fù)習(xí)理數(shù)(人教版)課時作業(yè)提升第11章概率隨機變量及其分布列第1節(jié)隨機事件的概率_第1頁
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文檔簡介

課時作業(yè)提升(六十四)隨機事件的概率A組夯實基礎(chǔ)1.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是()A.A∪B與C是互斥事件,也是對立事件B.B∪C與D是互斥事件,也是對立事件C.A∪C與B∪D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B∪C∪D是互斥事件,也是對立事件解析:選D由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一個必然事件,故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示,由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件.2.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7),從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D.1解析:選C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=eq\f(1,7)+eq\f(12,35)=eq\f(17,35),即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).3.從存放的號碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A.0.53 B.0.5C.0.47 D.0.37解析:選A取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為:13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為eq\f(53,100)=0.53.故選A.4.從某校高二年級的所有學(xué)生中,隨機抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理,在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,估計該生的身高在155.5cm~170.5A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)解析:選A從已知數(shù)據(jù)得,在隨機抽取的這20位學(xué)生中,身高在155.5cm~170.5cm之間的學(xué)生有8人,頻率為eq\f(2,5),故可估計在該校高二所有學(xué)生中任取一人,身高在155.5cm~170.5cm之間的概率為eq\f(2,55.若隨機事件A、B互斥,A、B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數(shù)a的取值范圍是A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4),2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(4,3)))解析:選D由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1,,0<PB<1,,PA+PB≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2-a<1,,0<4a-5<1,,3a-3≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2,,\f(5,4)<a<\f(3,2),,a≤\f(4,3)))?eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).6.據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0、1、2的概率分別為0.4、0.5、0.1,則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________.解析:方法一記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0”為事件A,“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為1”為事件B,“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C,“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D,由題意知事件A,B,C彼此互斥,而事件D包含事件A與B,所以P(D)=P(A)+P(方法二記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C,“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D,由題意知C與D是對立事件,所以P(D)=1-P(C)答案:0.97.(2018·濰坊模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A,則P(A)最大時,m=________.解析:m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12,對應(yīng)的基本事件個數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1,∴兩次向上的數(shù)字之和等于7對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大.答案:78.(2018·泰安模擬)某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染,則該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________.解析:由題意可知2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P=eq\f(1,10)+eq\f(1,6)+eq\f(1,3)=eq\f(3,5).答案:eq\f(3,5)9.有編號分別為1,2,3的三個白球,編號分別為4,5,6的三個黑球,這六個球除編號和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個球.(1)求取出的兩個球顏色相同的概率;(2)求取出的兩個球顏色不同的概率.解:從六個球中取出兩個球的基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共計15個基本事件.(1)記事件A為“取出的兩個球是白球”,則這個事件包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),共計3個基本事件,故P(A)=eq\f(3,15)=eq\f(1,5);記“取出的兩個球是黑球”為事件B,同理可得P(B)=eq\f(1,5).記事件C為“取出的兩個球的顏色相同”,A,B互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=eq\f(2,5).(2)記事件D為“取出的兩個球的顏色不相同”,則事件C,D對立,根據(jù)對立事件概率之間的關(guān)系,得P(D)=1-P(C)=1-eq\f(2,5)=eq\f(3,5).B組能力提升1.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是()A.0.09 B.0.20C.0.25 D.0.45解析:選D利用統(tǒng)計圖表可知在區(qū)間[25,30)上的頻率為1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,在區(qū)間[15,20)上的頻率為0.04×5=0.2,故所求二等品的概率為0.45.2.(2018·青島模擬)設(shè)條件甲:“事件A與B是對立事件”,結(jié)論乙:“概率滿足P(A)+P(B)=1”,則甲是乙的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:選A若事件A與事件B是對立事件,則A∪B為必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.設(shè)擲一枚硬幣3次,事件A:“至少出現(xiàn)一次正面”,事件B:“3次出現(xiàn)正面”,則P(A)=eq\f(7,8),P(B)=eq\f(1,8),滿足P(A)+P(B)=1,但A,B不是對立事件.3.在一次班級聚會上,某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人,從這些同學(xué)中隨機挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為eq\f(2,3),則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為()A.12 B.18C.24 D.32解析:選B設(shè)女同學(xué)有x人,則該班到會的共有(2x-6)人,所以eq\f(x,2x-6)=eq\f(2,3),得x=12,故該班參加聚會的同學(xué)有18人.故選B.4.(2015·江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為________.解析:這兩只球顏色相同的概率為eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))=eq\f(1,6),故兩只球顏色不同的概率為1-eq\f(1,6)=eq\f(5,6).答案:eq\f(5,6)5.若A,B互為對立事件,其概率分別為P(A)=eq\f(4,x),P(B)=eq\f(1,y),且x>0,y>0,則x+y的最小值為________.解析:由題意可知eq\f(4,x)+eq\f(1,y)=1,則x+y=(x+y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)+\f(1,y)))=5+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)+\f(x,y)))≥9,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)=eq\f(x,y),即x=2y時等號成立.答案:96.(2018·福建四地六校聯(lián)考)現(xiàn)有7名奧運會志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語,B1、B2通曉俄語,C1、C2通曉韓語.從中隨機選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率.解:(1)從7人中選出通曉日語、俄語和韓語志愿者各1名,所有基本事件數(shù)為3×2×2=12.用M表示“A1恰被選中”這一事件,則它包含的基本事件有1×2×2=4.P(M)=eq\f(4,12)=eq\f(1,3).(2)用N表示“B1,C1不全被選中”這一事件,則其對立事件eq\o(N,\s\up6(-))表示“B1,C1全被選中”,由于eq\o(N,\s\up6(-))包含的基本事件:(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件eq\o(N,\s\up6(-))有3個基本事件組成,所以P(eq\o(N,\s\up6(-)))=eq\f(3,12)=eq\f(1,4),由對立事件的概率公式得P(N)=1-eq\f(1,4)=eq\f(3,4).7.上午7:00~7:50,某大橋通過100輛汽車,各時段通過汽車輛數(shù)及各時段的平均車速如下表:時段7:00~7:107:10~7:207:20~7:307:30~7:407:40~7:50通過車輛數(shù)x152030y平均車速(公里/小時)60565246

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