浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A.1 B.2 C. D.4.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼暮螅玫胶瘮?shù)的圖象.則（）A. B. C. D.5.身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過體重（kg）除以身高（）的平方計(jì)算得來.這個(gè)公式所得比值在一定程度可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)屬正常范圍.已知三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為（）A. B. C. D.6.已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.將若干個(gè)除顏色外完全相同的紅色小球和黑色小球排成一列，要求所有的紅球互不相鄰，當(dāng)小球的總數(shù)為8時(shí)，滿足條件的不同排列方法的總數(shù)之和為（）A.20 B.36 C.54 D.1088已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則（）A. B.16 C. D.4二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差.則以下結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.若，則的最大值為D.若成等比數(shù)列，則10.已知，函數(shù)，.則以下結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，其定義域上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，為的右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)），的內(nèi)切圓圓心為.則以下結(jié)論正確的是（）A.直線與的斜率之積為4B.若，則C.以為直徑的圓與圓相切D.若，則點(diǎn)坐標(biāo)為非選擇題部分三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在的展開式中，的系數(shù)為__________.13.若曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與圓相切，則實(shí)數(shù)__________.14.如圖，在四面體中，，，則該四面體的外接球體積為______.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）15.設(shè)中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若的周長為，求的面積.16.中國數(shù)學(xué)奧林匹克（）競(jìng)賽由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦，是全國中學(xué)生級(jí)別最高?規(guī)模最大?最具影響力的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.某中學(xué)為了選拔參賽隊(duì)員，組織了校內(nèi)選拔賽.比賽分為預(yù)賽和決賽，預(yù)賽成績合格者可進(jìn)入決賽.（1）根據(jù)預(yù)賽成績統(tǒng)計(jì)，學(xué)生預(yù)賽的成績，成績超過85分的學(xué)生可進(jìn)入決賽.若共有600名學(xué)生參加了預(yù)賽，試估計(jì)進(jìn)入決賽的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）決賽試題共設(shè)置了10個(gè)題目，其中單選題6題，每題10分，每題有1個(gè)正確選項(xiàng)，答對(duì)的10分，答錯(cuò)得0分；多選題4題，每題15分，每題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得15分，部分選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分.假設(shè)甲同學(xué)進(jìn)入了決賽，且在決賽中，每個(gè)單選題答對(duì)的概率均為；每個(gè)多選題得15分?5分?0分的概率均分別為.求甲同學(xué)決賽成績的數(shù)學(xué)期望.附：若，則，17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，在四棱臺(tái)中，底面為等腰梯形，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求該四棱臺(tái)的體積；（3）求平面與平面夾角余弦值.19.閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個(gè)術(shù)語，用于解決兩直線對(duì)稱的問題.其內(nèi)容為：若將直線繞與的交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角為，則稱為到的角，當(dāng)直線與不垂直且斜率都存在時(shí)，（其中分別為直線和的斜率）.結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為