二次函數(shù)知識點考點典型試題集錦帶詳細(xì)解析復(fù)習(xí)資料

二次函數(shù)學(xué)問點、考點、典型試題集錦(帶具體解析答案)一、中考要求：1．閱歷探究、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描繪變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，開展有條理的思索和語言表達(dá)實力；能依據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．3．會作二次函數(shù)的圖象，并能依據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展分析，逐步積累探討函數(shù)性質(zhì)的閱歷．4．能依據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．5．理解一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變更趨勢進(jìn)展意料．二、中考卷探討(一)中考對學(xué)問點的考察：2021、2021部分省市課標(biāo)中考涉及的學(xué)問點如下表:序號所考學(xué)問點比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.5~3%2二次函數(shù)的圖象及系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.5~10.5%4二次函數(shù)解決實際問題8~10%(二)中考熱點：二次函數(shù)學(xué)問是每中考的重點學(xué)問，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考察二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些學(xué)問是考察學(xué)生綜合實力，解決實際問題的實力．因此函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題．三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的10％～15％，分值約占總分的10％～15％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新奇、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探究題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的全部數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考察學(xué)生的計算實力，邏輯思維實力，空間想象實力和創(chuàng)立實力。針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，駕馭其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)留意其應(yīng)用以及二次函數(shù)及幾何圖形的聯(lián)絡(luò)，此外對各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).★★★(I)考點打破★★★考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1．二次函數(shù)的定義：形如〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的函數(shù)為二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：⑴二次函數(shù)2(a≠0〕的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大．(x－h(huán))2＋k的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是〔h，k〕。⑵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．頂點為〔－，〕，對稱軸－；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減?。划?dāng)a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．留意：分析二次函數(shù)增減性時，確定要以對稱軸為分界限。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再依據(jù)具體狀況分析其大小狀況。解題小竅門：二次函數(shù)上兩點坐標(biāo)為〔〕，〔〕，即兩點縱坐標(biāo)相等，則其對稱軸為直線。⑶當(dāng)a＞0時，當(dāng)－時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，當(dāng)－時，函數(shù)有最大值。3．圖象的平移：將二次函數(shù)2(a≠0〕的圖象進(jìn)展平移，可得到2＋c，(x－h(huán))2，(x－h(huán))2＋k的圖象．⑴將2的圖象向上(c＞0〕或向下(c<0〕平移個單位，即可得到2＋c的圖象．其頂點是〔0〕，形態(tài)、對稱軸、開口方向及拋物線2一樣．⑵將2的圖象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移個單位，即可得到(x－h(huán))2的圖象．其頂點是〔h，0〕，對稱軸是直線，形態(tài)、開口方向及拋物線2一樣．⑶將2的圖象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移個單位，即可得到(x－h(huán))2的圖象，其頂點是〔h，k〕，對稱軸是直線，形態(tài)、開口方向及拋物線2一樣．留意：二次函數(shù)2及－2的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減〞。經(jīng)典考題剖析：【考題１】.拋物線4(2)2+5的對稱軸是【考題2】函數(shù)x2－4的圖象及y軸的交點坐標(biāo)是〔〕A.〔2，0〕B.〔－2，0〕C.〔0，4〕D.〔0，－4〕【考題３】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假設(shè)將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ?！究碱}４】〔2021、貴陽〕拋物線的部分圖象〔如圖1-2-1〕，圖象再次及x軸相交時的坐標(biāo)是〔〕A．〔5，0〕B.〔6，0〕C．〔7，0〕D.〔8，0〕解：C點撥：由，可知其對稱軸為4,而圖象及x軸已交于(1，0)，則及x軸的另一交點為(7，0)。參考解題小竅門?！究碱}５】〔深圳〕二次函數(shù)ｘ＝－３yO圖像如下圖，假設(shè)點Ａ〔１，〕，Ｂ〔２，〕是它的圖像上兩點，則及的大小關(guān)系是〔〕ｘ＝－３yOＡ．＜Ｂ．＝Ｃ．＞Ｄ．不能確定答案：Ｃ。點Ａ，Ｂ均在對稱軸右側(cè)。三、針對性訓(xùn)練：(分鐘)(答案：)1．直線及二次函數(shù)2－2x－1的圖象的一個交點M的橫標(biāo)為1，則a的值為〔〕A、2B、1C、3D、42．反比例函數(shù)\F()的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)22－2的圖象大致為圖1－2－3中的〔〕4．拋物線2－４x＋5的頂點坐標(biāo)是〔〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕５．二次函數(shù)2〔x－3〕2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為〔〕A．開口向下，對稱軸－3，頂點坐標(biāo)為〔3,5〕B．開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標(biāo)為〔3，5〕C．開口向上，對稱軸－3，頂點坐標(biāo)為(－3,5)D．開口向上，對稱軸－3，頂點(－3,－5〕６．二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是〔〕A．B.C.D.7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假設(shè)將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8..，點A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是〔〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞9．二次函數(shù)(a≠0〕及一次函數(shù)(k≠0〕的圖象相交于點A〔－2，4〕(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是313110.〔襄樊〕拋物線的圖像如下圖，則拋物線的解析式為。的頂點坐標(biāo)是〔2，－1〕，則，。12直線2及拋物線2+2x的交點坐標(biāo)為．13讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變更．例如：由拋物線①，有②，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為〔m，2m－1〕，即③④。當(dāng)m的值變更時，x、y的值隨之變更，因此y值也隨x值的變更而變更，將③代人④，得2x—1l⑤．可見，不管m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足2x－1，答復(fù)以下問題：〔1〕在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是，其中運用了公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是；〔2〕依據(jù)閱讀材料供應(yīng)的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.14拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線\F(1,2x)上，點N在直線上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線－2+(a＋b〕x的頂點坐標(biāo)為.16當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)和二次函數(shù)2＋＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖1－2－9中的〔〕考點2：二次函數(shù)的圖象及系數(shù)的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向確定．拋物線開口向上，則a＞0；拋物線開口向下，則a＜0．2、b的符號由對稱軸確定，假設(shè)對稱軸是y軸，則0；假設(shè)拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)－＜0，即＞0，則a、b為同號；假設(shè)拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)－＞0，即＜0．則a、b異號．間“左同右異〞．3．c的符號：c的符號由拋物線及y軸的交點位置確定．假設(shè)拋物線交y軸于正半，則c＞0，拋物線交y軸于負(fù)半軸．則c＜0；假設(shè)拋物線過原點，則0．4．△的符號：△的符號由拋物線及x軸的交點個數(shù)確定．假設(shè)拋物線及x軸只有一個交點，則△=0；有兩個交點，則△＞0．沒有交點，則△＜0．5、及a－的符號：是拋物線(a≠0〕上的點(1，〕的縱坐標(biāo)，a－是拋物線(a≠0〕上的點〔－1，a－b＋c〕的縱坐標(biāo)．依據(jù)點的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2021、濰坊〕二次函數(shù)的圖象如圖l－2－2所示，則a、b、c滿足〔〕A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0解：A點撥：由拋物線開口向下可知a＜0；及y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知－＜0，則b＜0．應(yīng)選A．【考題2】〔2021、天津〕二次函數(shù)(a≠0〕且a＜0，a－＞0，則確定有〔〕A．b2－4＞0B．b2－4＝0C．b2－4＜0D．b2－4≤0解：A點撥：a＜0，拋物線開口向下，經(jīng)過〔－1，a－〕點，因為a－＞0，所以〔－1，a－〕在第二象限，所以拋物線及x軸有兩個交點，所以b2－4＞0，應(yīng)選A．【考題３】〔2021、重慶〕二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，則點〔b，\F()〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解：點撥：拋物線開口向下，所以a＜0,頂點在y軸右側(cè)，a、b為異號，所以b＞0，拋物線交y軸于正半軸，所以c＞0，所以\F()＜0，所以M在第四象限．三、針對性訓(xùn)練：(60分鐘)1．函數(shù)的圖象如圖1－2－11所示，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號為2．拋物線及x軸交點的橫坐標(biāo)為－1，則a＋.3．拋物線中，a：b：：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為4．二次函數(shù)的圖象開口向下，且及y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式：.5．拋物線如圖1－2－12所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是.6．假設(shè)拋物線過點(1，0)且其解析式中二次項系數(shù)為1，則它的解析式為．〔任寫一個〕7．二次函數(shù)的圖象及x軸交于點〔－2，0〕，(x1，0)且1＜x1＜2，及y·軸正半軸的交點連點(0，2〕的下方，以下結(jié)論：①a＜b＜0；②2a＞0；③4a<0，④2a－＞0．其中的有正確的結(jié)論是〔填寫序號8．假設(shè)二次函數(shù)的圖象如圖，則0〔“＜〞“＞〞或“=〞〕第8題圖9．二次函數(shù)的圖象如圖1－2－14所示，則以下關(guān)于a、b、c間的關(guān)系推斷正確的選項是〔〕A．＜0B、＜0C．＋c＞0D．a(chǎn)－b十c＜010．拋物線〔a＞0〕的頂點在x軸上方的條件是〔〕A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－411二次函數(shù)⑴3x2；⑵\F(2,3)x2；⑶\F(4,3)x2的圖象的開口大小依次應(yīng)為〔〕A．〔1〕＞〔2〕＞〔3〕B．〔1〕＞〔3〕＞〔2〕C．〔2〕＞〔3〕＞〔1〕D．〔2〕＞〔1〕＞〔3〕考點3：二次函數(shù)解析式求法一、考點講解：1．二次函數(shù)的三種表示方法：⑴表格法：可以清晰、干脆地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；⑵圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變更過程和變更趨勢；⑶表達(dá)式：可以比較全面、完好、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系．2．二次函數(shù)表達(dá)式的求法：⑴一般式法：假設(shè)拋物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將的三個點的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。⑵頂點式法：假設(shè)拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可承受頂點式：其中頂點為(h，k)，對稱軸為直線；⑶交點式法：假設(shè)拋物線及x軸的交點坐標(biāo)或交點的橫坐標(biāo)，則可承受交點式：,其中及x軸的交點坐標(biāo)為〔x1，0〕，〔x2，0〕。解題小竅門：在求二次函數(shù)解析式時，要靈敏依據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，二次函數(shù)的頂點在坐標(biāo)原點可設(shè)；頂點〔0，c〕，即在y軸上時可設(shè)；頂點〔h，0〕即頂點在x軸上可設(shè).留意：當(dāng)涉及面積周長的問題時，確定要留意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2021、長沙〕如圖1－2－16所示，要在底邊160，高120的△鐵皮余料上，截取一個矩形，使點H在上，點G在上，點E、F在上，交于點M，此時\f()=\f()。

(1)設(shè)矩形的長，寬，確定y及x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，矩形的面積S最大？

(3)以面積最大的矩形為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料裝備)。解：⑴∵△∽△，所以，所以\F(120,120)=\F(y,160)，所以⑵∵矩形的面積，∴=所以60,S最大=4800㎝2.⑶圍圓柱形鐵桶有兩種狀況：當(dāng)60㎝時，第一種狀況：以矩形的寬60作鐵桶的高，長80作鐵桶的底面周長，則底面半徑第二種狀況：以矩形的長80作鐵桶的高，寬60作鐵桶的底面周長，則底面半徑.因為V1＞V2，所以以矩形的寬60作鐵桶的高，長80作鐵桶的底面周長圍成的圓柱形鐵桶的體積較大．點撥：作鐵桶時要分兩種狀況考慮，通過比較得到哪種狀況圍成的鐵桶的體積大【考題2】在直角坐標(biāo)系中，△的頂點坐標(biāo)分別為A〔0，2〕，O〔0，0〕，B〔4，0〕，把△繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900到△?！?〕求C，D兩點的坐標(biāo)；〔2〕求經(jīng)過C，D，B三點的拋物線解析式。解：〔1〕C點〔－2,0〕，D點〔0，4〕?！?〕設(shè)二次函數(shù)解析式為，由點C，B兩點的坐標(biāo)，得。將點D〔0,4〕代入得，即二次函數(shù)解析式為?！究碱}3】如圖，拋物線的對稱軸是直線1，它及x軸交于兩點，及y軸交于C點。點的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，)?！?〕求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△的面積的最大值。解：〔1〕拋物線的對稱軸為1，設(shè)拋物線解析式為，將點A(－1，0)，C(0，)代入解析式，得解得，，即。〔2〕A點橫坐標(biāo)為－1，對稱軸為1，則點B的橫坐標(biāo)為3，設(shè)點P橫坐標(biāo)是m〔－1＜m＜3〕，則點P縱坐標(biāo)?！玻?〕當(dāng)1時，S有最大值，為4。解題小竅門：當(dāng)二次函數(shù)圖像上出現(xiàn)動點時，可以先設(shè)出動點的橫坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的解析式將動點的縱坐標(biāo)表示出來，如上面點P的縱坐標(biāo)的表示方法?！究碱}4】〔2021、南寧〕目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)記性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分〔如圖1－2－18〕，在正常狀況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為8．5米。⑴在所給的直角坐標(biāo)系中〔如圖1－2－19〕，假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請你依據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式〔不要求寫自變量的取值范圍，、的值保存兩個有效數(shù)字〕。⑵七月份汛期將要駕臨 ，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？〔結(jié)果保存整數(shù)〕解：〔1〕因為橋拱高度8．5m，拋物線過點C〔0，8．5〕，所以8．5．又由，得350m，即點A、B的坐標(biāo)分另為〔－175，0〕，〔175，0〕．則有0=1752·8．5，解得a≈0．00028，所求拋物線的解析式為0．00028x2＋8．5；〔2〕由1－2－20所示，設(shè)為水位上升4m后的橋拱跨度，即當(dāng)4時，有4=0．00028x2＋8．5，所以x≈±126．77．所以D、E兩點的坐標(biāo)為〔－126.77，4〕，〔126.77，4〕．所以≈126．77+126．77≈254米.答：當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為254m．點撥：理解橋拱的跨度即為拋物線及x軸兩交點之間的間隔.【考題5】〔2021、?？凇硳佄锞€2+(2n－1)2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作⊥x軸于B，⊥x軸于C.①當(dāng)1時，求矩形的周長；②試問矩形的周長是否存在最大值？假設(shè)存在，懇求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.解：由拋物線過原點，得n2－1=0。解這個方程，得n1=1,n2=－1。當(dāng)1時，得2,此拋物線的頂點不在第四象限；當(dāng)－1時，得2－3x,此拋物線的頂點在第四象限.∴所求的函數(shù)關(guān)系為2－3x.由2－3x，令0,得x2－30，解得x1=02=3。∴拋物線及x軸的另一個交點為(3,0)，∴它的頂點為(,),對稱軸為直線,其大致位置如下圖。①∵1，由拋物線和矩形的對稱性易知×(3－1)=1.∴B(1,0)，∴點A的橫坐標(biāo)1，又點A在拋物線2－3x上，∴點A的縱坐標(biāo)12－3×1=－2.∴－22.∴矩形的周長為：2()=2×(2+1)=6.②∵點A在拋物線2－3x上，故可設(shè)A點的坐標(biāo)為(x，x2－3x),∴B點的坐標(biāo)為(x,0).(0＜x＜)∴3－2x,A在x軸下方，∴x2－3x＜0，∴2－33x－x2，∴矩形的周長2[(3x－x2)+(3－2x)]=－2(x－)2+∵－2＜0,∴當(dāng)時，矩形的周長P最大值為.此時點A的坐標(biāo)為A(,).解題小竅門：在此類求三角形面積、四邊形周長和面積的最值問題時，解題的關(guān)鍵是如何用一個未知數(shù)將其表示出來【考題6】〔2021、鄲縣〕如圖1－2－24，△是邊長為2＋\r(,3)的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將△B折疊，使點A落在邊上，記為A′，折痕為．〔1〕當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線經(jīng)過點A′和E時，求該拋物線及x軸的交點的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)點A′在上運動但不及點O、B重合時，能否使△A′成為直角三角形．假設(shè)能，懇求出此時點A′的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請你說明理由．解：〔1〕當(dāng)A′E∥x時，∠′90○，因為△為等邊三角形，所以∠A′60○，∠A′30○，A′\F(1,2)，設(shè)′，則2a，由勾股定理得A′\r(,3)ａ，由題意意可知ΔA′≌Δ，所以A′E，所以A′\r(,3)，因為2+\r(,3)，所以′=1，A′\r(,3)，所以A′(0,1)，E(\r(,3)，1)⑵由題意知，點A′(0,1)，E(\r(,3)，1)在的圖象上，則方程組所以，當(dāng)0時，得所以，拋物線及x軸的交點坐標(biāo)為(2\r(,3)，0)，(－\r(,3)，0)⑶不能．理由：因為要使△A’為直角三角形，則90°角只能是∠A′或∠A′．假設(shè)∠A′90○，因為△′Ｅ及△關(guān)于對稱，所以∠A′∠＝90○，∠′=180○．此時A、E、A′應(yīng)在同始終線上，點A’應(yīng)及O點重合，這及題設(shè)沖突．所以∠A′＝90○，即△A′不能為直角三角形．同理，∠A′＝90○也不成立，即△A′不能為直角三角形．點撥：此題是代數(shù)、幾何綜合題，留意利用幾何圖形之間的關(guān)系．【考題７】如圖，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為C(1,0)，直線及二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為〔3,4〕，B點在y軸上。〔1〕求m的值及二次函數(shù)的解析式；〔2〕P為線段上的一個動點〔點P及不重合〕，過點P做x軸的垂線及二次函數(shù)圖像交于點E，設(shè)線段的長度為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕D為直線及這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段上是否存在一點P，使得四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請說明理由。解：〔1〕∵點A〔3,4〕在直線上，∴4=3，∴1。設(shè)所求二次函數(shù)為∵點A〔3,4〕在二次函數(shù)為上，∴，∴1.所求二次函數(shù)為,即〔2〕設(shè)P、E兩點的縱坐標(biāo)是，所以，(1)－=，即(0＜x＜3).(3)存在。要使四邊形是平行四邊形，必有，點D在直線上，點D的坐標(biāo)為〔1,2〕。所以=2，解得〔不合題意舍〕，所以點P坐標(biāo)為〔2,3〕時符合題意。三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－3，2〕，〔2，7〕，〔0，－1〕，求其解析式．2．拋物線的對稱軸為直線－2，且經(jīng)過點〔－l，－1〕，〔－4，0〕兩點．求拋物線的解析式．3．拋物線及x軸交于點〔1，0〕和(2，0)且過點(3，4)，求拋物線的解析式．4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔0，1〕B(2，－1〕兩點．〔1〕求b和c的值；(2〕試推斷點P〔－1，2〕是否在此拋物線上？5．一個二次函數(shù)的圖象如圖1－2－25所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程．6．拋物線過三點〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．〔1〕求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；〔3〕這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？7．當(dāng)4時，函數(shù)的最小值為－8，拋物線過點〔6，0〕．求：〔1〕頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2〕函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。?．在Δ中，∠＝90○，點C在x軸正半軸上，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上(圖1－2－26所示〕，假設(shè)∠\F(1,2)，求經(jīng)過A、B、C點的拋物線的解析式．9．：如圖1－2－27所示，直線－3及x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線－x2＋＋c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線及x軸的另一個交點．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點P在直線上，且SΔ\F(1,2)SΔ，求點P的坐標(biāo)．10四邊形為△的內(nèi)接矩形(圖1－2－28)，為邊上的高，長為x，矩形的面積為y，請寫出y及x之間的函數(shù)關(guān)系式，并推斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點4：依據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1．二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系：〔1〕一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的狀況．〔2〕二次函數(shù)的圖象及x軸的交點有三種狀況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)的圖象及x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)0時自變量x的值，即一元二次方程2＋＋0的根．〔3〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象及x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象及x軸有一個交點時，則一元二次方程2＋＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝2+的圖象及x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根．解題小竅門：拋物線及x軸的兩個交點間的間隔可以用|x1－x2|來表示。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2021、湖北模擬〕關(guān)于二次函數(shù)的圖象有以下命題：①當(dāng)0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開口向下時，’＋＋0必有兩個不等實根；③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的個數(shù)是〔〕A．1B．2C解：C點撥：①明顯正確；由a＜0及c＞0，得△2-4＞0．所以②正確．由于a的符號不定，所以頂點是最高點或最低點不定．所以③不正確．因為0時，對稱軸為x＝0．所以④正確．【考題2】〔2021、青島模擬，8分〕二次函數(shù)2－68，求：〔1〕拋物線及x軸y軸相交的交點坐標(biāo)；〔2〕拋物線的頂點坐標(biāo)；〔3〕畫出此拋物線圖象，利用圖象答復(fù)以下問題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時，函數(shù)值大于0？③x取什么值時，函數(shù)值小于0？解：〔1〕依據(jù)題意，得x2－68=0．則〔x－2〕(x－4〕=0，x1=2，x2=4．所以及x軸交點為〔2,0〕和〔4，0〕；當(dāng)x1=0時，8．所以拋物線及y軸交點為〔0，8〕。〔2〕，拋物線的頂點坐標(biāo)為〔3，－1〕?！?〕圖1－2－29所示．①由圖象知，x2－68=0的解為x1=2，x2=4．②當(dāng)x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．點撥：二次函數(shù)x2－68及x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x2－68=0的兩個解，用拋物線解一元二次方程須要知道拋物線及x軸的交點坐標(biāo)．【考題3】〔2021、天津〕拋物線y＝x2－2x－8，〔1〕求證：該拋物線及x軸確定有兩個交點；〔2〕假設(shè)該拋物線及x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△的面積．解：〔1〕證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=〔－2〕2－4×〔－8〕－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有兩個實根，拋物線x2－2x－8及x軸確定有兩個交點；〔2〕解：因為方程x2－2x－8=0有兩個根為x1=2，x2=4，所以x1－x2|＝6．又拋物線頂點P的縱坐標(biāo)－9，所以SΔ\F(1,2)··27。點撥：此題主要考察了二次函數(shù)，一元二次方程等學(xué)問及它們的綜合應(yīng)用．三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)1．函數(shù)2－7x—7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是〔〕2．直線3x－3及拋物線2－1的交點的個數(shù)是〔〕A．0B．1C．3．函數(shù)的圖象如圖l－2－30，則關(guān)于x的方程的根的狀況是〔〕A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等實數(shù)根D．無實數(shù)根4．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－31所示，則以下結(jié)論成立的是〔〕A．a(chǎn)＞0，＞0，△＜0＜0，＞0，△＜0C．a(chǎn)＞0，＜0，△＜0＜0，＜0，△＞05．函數(shù)的圖象如圖l－2－32所示，則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．a(chǎn)＞0B．b2－4＞0C、的兩根之和為負(fù)D、的兩根之積為正6．不管m為何實數(shù)，拋物線2－＋m－2〔〕A．在x軸上方B．及x軸只有一個交點C．及x軸有兩個交點D．在x軸下方7．畫出函數(shù)y2－2x－3的圖象，利用圖象答復(fù)：〔1〕方程x2－2x－3=0的解是什么？〔2〕b取什么值時，函數(shù)值大于0？〔3〕b取什么值時，函數(shù)值小于0？8．二次函數(shù)y2－x－6·〔1〕求二次函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；〔2〕畫出函數(shù)圖象；〔3〕視察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；〔4〕求二次函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、考點講解：1．二次函數(shù)的應(yīng)用：〔1〕二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題事實上就是求函數(shù)的最大〔小〕值；〔2〕二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的學(xué)問解決實際問題中的最大〔小〕值．留意：二次函數(shù)實際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個局部分別用同一個未知數(shù)表示出來，如三角形，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟問題：總利潤=總銷售額－總本錢；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，確定要留意自變量的取值范圍。分為三類：①對稱軸在取值范圍內(nèi)；②取值范圍在對稱軸左邊；③取值范圍在對稱軸右邊。2．解決實際問題時的根本思路：〔1〕理解問題；〔2〕分析問題中的變量和常量；〔3〕用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；〔4〕利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展求解；〔5〕檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2021、貴陽，12分〕某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕及產(chǎn)品的日銷售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表：假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；〔1〕求出日銷售量y〔件〕及銷售價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：點撥：求〔1〕〔2〕中解析式時，可選取表格中的隨意兩組值即可．【考題2】〔2021、鹿泉〕圖1－2－33是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：5102030405028〔1〕請你以上表中的各對數(shù)據(jù)〔x，y〕作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖1－2－34所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；〔2〕①填寫下表：x51020304050②依據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，揣測出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：.〔3〕當(dāng)水面寬度為36m時，一般吃水深度〔船底部到水面的間隔〕為的貨船能否在這個河段平安通過？為什么？解：〔1〕圖象如圖1－2－35所示；〔2〕①如下表所示；②\F(1,200)x2；〔3〕當(dāng)水面寬度為36m時，相應(yīng)的18，則y＝\F(1,200)×182=1．62，此時該河段的最大水深為1．62m．因為貨船吃水深度為1．8米，而1.62＜1．8，所以當(dāng)水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段．【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)峻制約經(jīng)濟開展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P＝－\F(1,50)〔x－30〕2＋10萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的雄偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟開展的10規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該工程投資的專項資金每最多50萬元。假設(shè)開發(fā)該產(chǎn)品，在前5中，必需每從專項資金中拿出25萬元投資修通一條馬路，且5修通。馬路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q＝－\F(49,50)〔50－x〕2＋\F(194,5)〔50－x〕＋308萬元。⑴假設(shè)不進(jìn)綻開發(fā)，求10所獲利潤的最大值是多少？⑵假設(shè)按此規(guī)劃進(jìn)綻開發(fā)，求10所獲利潤的最大值是多少？⑶依據(jù)⑴、⑵計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。解：?〕假設(shè)不修路，由P＝－\F(1,50)〔x－30〕2＋10知，只需從50萬元專款中拿出30萬元投資，每即可獲得最大利潤10萬元，則10的最大利潤M1=10×10=100萬元；〔2〕假設(shè)對產(chǎn)品開發(fā)，在前5中，當(dāng)25時，每最大利潤是P＝－\F(1,50)〔25－30〕2＋10=9.5，則前5的最大利潤M2×萬元；設(shè)5中x萬元是用于本地銷售的投資P＝－\F(1,50)〔25－30〕2＋10，則將余下的(50－x)萬元全部用于外地的投資Q＝－\F(49,50)［50－〔50－x〕］2＋\F(194,5)［50－〔50－x〕］＋308，才有可能獲得最大利潤，則后5的利潤是M3=3500．故當(dāng)x＝20時，M3獲得最大值為3500萬元．所以，10的最大利潤為23=47．5+3500=3547．5萬元；〔3〕因為3547．5＞100，故有極大的開發(fā)價值．【考題4】學(xué)校要建立一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形態(tài)一樣的拋物線途徑落下．且在過的隨意平面上的拋物線如圖l－2－36所示，建立平面直角坐標(biāo)系〔如圖l－2－37〕，水流噴出的高度y(m)及水面間隔x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請答復(fù)以下問題：〔1〕花形柱子的高度；〔2〕假設(shè)不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？⑴把代入拋物線，得∴．⑵把代入，得，∴?！?，又∵＞0，∴。∴3，∴半徑至少是3米．點撥：以學(xué)校要建圓形噴水池為背景材料，將學(xué)生送到了一個“設(shè)計師〞的角度，運用二次函數(shù)解題時，應(yīng)留意實際狀況中的取值．【考題5】〔2021、青島〕某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天消費384件產(chǎn)品，現(xiàn)打算增加一批同類機器以進(jìn)步消費總量，在試消費中覺察，由于其他消費條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少消費4件產(chǎn)品．〔1〕假設(shè)增加x臺機器，每天的消費總量為y件，請你寫出y及x之間的關(guān)系式；?！?〕增加多少臺機器，可以使每天的消費總量最大？最大消費總量是多少？解：〔1〕依據(jù)題意，得(80＋x)(384－4x)．整理，得4x2＋64x＋30720；〔2〕因為4x2＋64x＋30720=－4〔x－8〕2＋30976，所以，當(dāng)x=8時，y最大值=3072030976．即：增加8臺機器，可以使每天的消費總量最大，最大消費總量是30976件．三、針對性訓(xùn)練：(60分鐘)(答案：270)1．小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈〔以墻為長人如今已備足可以砌10米2．?dāng)?shù)學(xué)愛好小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查覺察，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，假設(shè)以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．老師要求依據(jù)以上資料，解答以下問題，你能做到嗎？⑴寫出平均每天銷售量y〔箱〕及每箱售價社元〕之間的函數(shù)關(guān)系；⑵寫出平均每天銷售利潤W〔元〕及每箱售價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系；⑶求出⑵中M次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及當(dāng)40、70時的W的值．3．某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想承受進(jìn)步售價的方法來增加利潤，經(jīng)試驗，覺察這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會削減10件．⑴寫出售價x〔元／件〕及每天所得的利潤y〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？4．圖1－2－38所示是一條高速馬路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分1為一段拋物線，最高點C離路面1的間隔為8米，點B離路面1的間隔為6米，隧道的寬1為16米．⑴求隧道拱拋物線B1的函數(shù)解析式；⑵現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部及路面的間隔為7米，它能否平安通過這個隧道？說明理由．5．啟明公司消費某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是8元，售價是4元，銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司打算拿出確定的資金做廣告．依據(jù)閱歷，每投人的廣告費是x(萬元〕時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且，假設(shè)把利潤看作是銷售總額減去本錢費和廣告費：〔1〕試寫出利潤S〔萬元〕及廣告費x〔萬元〕的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的利潤最大，最大利潤是多少萬元？〔2〕把(1〕中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新工程，現(xiàn)有6個工程可供選擇，各工程每股投資金額和意料收益如下表：假設(shè)每個工程只能投一股，且要求全部投資工程的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的工程．6．某玩具廠方案消費一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日消費出的產(chǎn)品全部售出，消費X只玩具熊貓的本錢為R〔(元)，售價每只為P〔元〕且R，P及X的關(guān)系式為500＋3.5x，170－2x．⑴當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；⑵當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？★★★()2021新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★【回憶1】〔2021、嘉峪關(guān)，3分〕拋物線2－2x＋3的對稱軸是直線〔〕A．x=2B．x=－2C【回憶2】〔2021、嘉峪關(guān)，3分〕如圖1－2－39，半圓O的直徑4，及半圓O內(nèi)切的動圓O1及切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．【回憶3】〔2021、南充，3分〕二次函數(shù)2+2x－7的函數(shù)值是8，則對應(yīng)的x的值是〔〕A．3B．5C．－3和5D．3和－5【回憶4】〔2021、自貢，3分〕拋物線2－x的頂點坐標(biāo)是〔〕【回憶5】〔2021、自貢，3分〕二次函數(shù)的圖象，如圖1－2－40所示，依據(jù)圖象可得a、b、c及0的大小關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0【回憶6】〔2021、紹興，4分〕小敏在今的校運動會跳遠(yuǎn)競賽中跳出了滿足一跳，函數(shù)3．5t－4．9t2(t的單位s；h中的單位：m〕可以描繪他跳動時重心高度的變更．如圖1－2－41，則他起跳后到重心最高時所用的時間是〔〕A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s【回憶7】〔2021、溫州，4分〕拋物線的解析式為－〔x—2〕2＋l，則拋物線的頂點坐標(biāo)是〔〕A．〔－2，1〕B．〔2，l〕C．〔2，－1〕D．〔1，2〕【回憶8】〔2021、江西，3分〕假設(shè)二次函數(shù)2－x及－x2的圖象的頂點重合，則以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．這兩個函數(shù)圖象有一樣的對稱軸B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C．方程－x20沒有實數(shù)根D．二次函數(shù)－x2＋k的最大值為\F(1,2)【回憶9】〔2021、衡州〕拋物線2+2x－3及x軸的交點的個數(shù)有〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個【回憶10】〔2021、金華〕拋物線〔x—l〕2+2的對稱軸是〔〕A．直線－1B．直線1C．直線2D．直線2【回憶11】〔2021、湖州，3分〕二次函數(shù)的圖象如圖l－2－42所示，則在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4＞0”中，正確的推斷是〔〕A、①②③④B、④C、①②③D、①④【回憶12】〔2021、武漢，3分〕二次函數(shù)(a≠0〕的圖象如圖1－2－43所示，則以下結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)1和3時，函數(shù)值相等；③4a0；④當(dāng)－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是〔〕A．l個B．2個C．3個D．4個【回憶13】〔2021、麗水，4分〕如圖l－2－44，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是〔1，－3〕，則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有〔〕A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值1【回憶14】〔2021、杭州，3分〕用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個值不正確，這個不正確的值是〔〕A．506B．380C．274D．182【回憶15】〔2021、江西〕將二次函數(shù)2－46化為(x—h)2的形式：【回憶16】〔2021、金華，5分〕在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點，拋物線2－x－6及x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè)〕，及y軸交于點C，如圖l－2－45，假設(shè)點M在y軸右側(cè)的拋物線上，S△\F(2,3)S△，則點M的坐標(biāo)是【回憶17】〔2021、衡州，5分〕把二次函數(shù)2－45化成(x—h)2的形式：【回憶18】〔2021、溫州〕假設(shè)二次函數(shù)2－4x的圖象及x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則〔只要求寫一個〕．【回憶19】〔2021、重慶，3分〕拋物線(x－1)2+3的頂點坐標(biāo)是．【回憶20】〔2021、南充〕點P(a，m〕和Q(0，m〕是拋物線2x2+4x－3上的兩個不同點，則.【回憶21】〔2021、嘉峪關(guān)〕二次函數(shù)2－2x－3及x軸兩交點之間的間隔為.【回憶22】〔2021、嘉峪關(guān)〕如圖l－2－46，兩點A〔－1，0〕(4，0〕在x軸上，以為直徑的半圓P交y軸于點C〔1〕求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔2〕設(shè)的垂直平分線交于D，連結(jié)并延長交半圓P于點E，相等嗎？〔3〕設(shè)點M為x軸負(fù)半軸上一點，\F(1,2)，是否存在過點M的直線，使該直線及〔1〕中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的間隔相等？假設(shè)存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；假設(shè)不存在，請說明理由.【回憶23】〔2021、武漢，10分〕如圖1－2－47，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為8m，寬為2m，以所在的直線為x軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的間隔為6m．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4．2m，寬2．4m，這輛貨運上車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．【回憶24】〔2021、河南，11分〕如圖l－2－48，△中，∠P＝90○，，8，矩形的長和寬分別為8和2，C點和M點重合，和在一條直線上，令△不動，矩形沿所在直線向右以每秒1的速度挪動(圖l－2－49〕直到C點及N點重合為止．設(shè)挪動x秒后，矩形及△重疊部分的面積為y2,求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式．【回憶25】〔2021、河北，12分〕某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家．經(jīng)統(tǒng)計銷售狀況覺察，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此根底上，這種面包的單價每進(jìn)步1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了全部因素后該零售店每個面包的本錢是5角．設(shè)這種面包的單價為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y〔角〕．⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤及賣出的面包個數(shù)；⑵求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【回憶26】〔2021、內(nèi)江，12分〕老師提出：如圖1－2－50，老師提出：如圖A〔1，0〕，＝，過點A、B作ｘ軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點，直線交于點M，直線交ｙ軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為，點H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)探討覺察：①2：3②⑴請你驗證①②結(jié)論成立；⑵請你探討：如將上述條件“A(1，0)〞改為“A〞，其他條件不孌，結(jié)論①是否仍成立？⑶進(jìn)一步探討：在⑵的條件下，又將條件“〞改為“，其他條件不孌，則和有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)★★★()2021中考題意料★★★(100分60分鐘)答案(271)一、根底經(jīng)典題(分)(一)選擇題(每題2分，共20分)【備考1】以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A．2x2＋2xB．－x2+\F(x,3)+1C．－x2+\F(x,3)+1D．3－x(2－x)【備考2】函數(shù)－\F(1,2)〔x－2〕2+5的頂點為〔〕A．〔2，5〕B．〔－2，5〕．C．〔2，－5〕D．〔－2，5〕【備考3】把拋物線－\F(1,2)〔x－2〕2－1經(jīng)平移得到〔〕A．向有平移2個單位，向上平移1個單位B．向右平移2個單位，向下平移1個單位C．向左平移2個單位，向上平移1個單位D．向左平移2個單位，向下平移1個單位【備考4】函數(shù)的對稱軸為〔〕A、－2B、－2C、2D、－2【備考5】某公司的消費利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩的增長到達(dá)了y萬元，假設(shè)每增長的百分?jǐn)?shù)都是x，則y及x的函數(shù)關(guān)系是〔〕A．2B．a(chǎn)〔x－1〕2C．〔1－x〕2D．y＝a〔〕2【備考6】設(shè)直線2x—3，拋物線2－2x，點P〔1，－1〕，則點P〔1，－1〕〔〕A．在直線上，但不在拋物線上B．在拋物線上，但不在直線上C．既在直線上，又在拋物線上D．既不在直線上，又不在拋物線上【備考7】函數(shù)2的圖象是(3，2〕為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是〔〕A．2＋611B．2－6X－11C．2－611D．2－67【備考8】如圖1－2－51，把一段長1．6米的鐵絲圍長方形，設(shè)寬為x，面積為y．則當(dāng)y最大時，x所取的值是〔〕A．0.5B．0.4C．0.3D．0．6【備考9】二次函數(shù)1－6x－3x2的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是〔〕A