第1章勾股定理單元測試2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

北師大版八年級上學(xué)期第1章勾股定理一、選擇題1.下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．a(chǎn)=1.5，b=2，c=2.52.如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（

）

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米3.一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)的直線距離有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．324.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉高3cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了(

)

A.2

cm B.3cm C.4cm D.5cm4.如圖，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝12，則S1的值是（）A．3 B．6 C．7 D．85.一架2.5米長的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此時(shí)梯子底部離建筑物墻面0.7米．若梯子的頂部滑下0.4米，則梯子的底部向外滑出距離為（）A．1米 B．0.8米 C．0.6米 D．0.4米6.某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形土地時(shí)，在BC上有一處古建筑D，使得BC的長不能直接測出，工作人員測得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在測出AC＝150米后，測量工具壞了，使得DC的長無法測出，請你想辦法求出BC的長度為（）A．90米 B．120米 C．140米 D．150米7.北京冬奧會期間，中國運(yùn)動健兒取得優(yōu)異成績．冬奧會的志愿者團(tuán)隊(duì)，給人留下了深刻印象，人人都是志愿者．作為志愿者的小穎，從窗戶向外望，看到一人為快速從A處到達(dá)居住樓B處，直接從邊長為24米的正方形草地中穿過．為保護(hù)草地，小穎計(jì)劃在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B，C兩處的距離為7米，那么標(biāo)牌上？處的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．5 D．68.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈＝10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺9.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形ABCD的面積的大小為（

）

A．144 B．100 C．49 D．25二、填空題10.如果三角形的三邊長為2.5，6，6.5，那么這個(gè)三角形最長邊上的高為．11.一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距12.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，則四邊形ABCD的面積等于．13.如圖，長方體長為8，寬為10，高為6，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C距離為2，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是．14.如圖,一高層住宅發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,升起云梯到火災(zāi)窗口.已知云梯伸長后26米(AB=26米),云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),則發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口(點(diǎn)B)距離地面米.

15.如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（）km．16.如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm(杯壁厚度不計(jì)).

17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．解答題18.如圖，△ABC中，AB＝AC，BC長為10，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，BD＝8，CD＝6．（1）求證：BD⊥AC；（2）求線段AB的長．19.八（2）班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來嗎？20.．如圖，有一塊四邊形綠地ABCD，已知AB=12m，BC=5m，DE⊥AC，DE=4m，△ACD的面積是26m2．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求這塊四邊形綠地21.在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子．一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘的A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處．距離以直線計(jì)算．如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等．則這棵樹高多少米？22.如圖，把一塊直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)三角形ADC后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求圖中陰影部分土地的面積．23.為了積極宣傳防疫知識，某地政府采用了移動車進(jìn)行廣播．如圖，小明家在一條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處，且到公路MN的距離AB為600m．若廣播車周圍1000m以內(nèi)都能聽到廣播宣傳，則當(dāng)廣播車以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行駛時(shí)，在小明家是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出在小明家共能聽到多長時(shí)間的廣播宣傳．24.如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2m．設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為p，底端到垂直墻面的距離為q，若，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)2.7＜a＜5.6時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子的底端B向墻腳內(nèi)移0.8m到D點(diǎn)，請問這時(shí)使用是否安全．25.某天，暴雨突然來襲，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有遇險(xiǎn)船只從A、B兩地發(fā)出求救信號．于是，第一艘搜救艇以20海里/時(shí)的速度離開港口O沿北偏東40°的方向向A地出發(fā)，同時(shí)，第二艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以15海里