五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第22講 連續(xù)數(shù)問題

第22講連續(xù)數(shù)問題知識與方法若干個自然數(shù)依次差1，這些自然數(shù)叫做連續(xù)自然數(shù)。依次差2的奇數(shù)，叫做連續(xù)奇數(shù)。依次差2的偶數(shù)，叫做連續(xù)偶數(shù)。在解連續(xù)數(shù)問題的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：（1）奇數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)就是中間數(shù)。 （2）偶數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)。（3）稍復(fù)雜的連續(xù)數(shù)問題可以用方程求解。初級挑戰(zhàn)11、計算從2開始的5個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？平均數(shù)：_______________________________我發(fā)現(xiàn)了：奇數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)就是_____________。2、計算從3開始的6個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？平均數(shù)：_______________________________我發(fā)現(xiàn)了：偶數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)就是________________。思維點(diǎn)撥：先找出這些數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)＝總和÷個數(shù)求出。然后觀察平均數(shù)和這些數(shù)的特點(diǎn)能發(fā)現(xiàn)什么？答案：1、平均數(shù)為（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)正好是中間數(shù)。2、平均數(shù)為（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，發(fā)現(xiàn)了偶數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)正好是中間兩數(shù)的平均數(shù)。能力探索1計算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初級挑戰(zhàn)2五個連續(xù)自然數(shù)的和為100，求這五個數(shù)各是多少？思維點(diǎn)撥：根據(jù)奇數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)正好是中間數(shù),可先算出中間數(shù)是()。答案：中間數(shù)：100÷5＝20所以這五個數(shù)為：18，19，20，21，22能力探索2 1、五個連續(xù)偶數(shù)的和是280，求五個連續(xù)偶數(shù)中最小的一個？答案：中間數(shù)：280÷5＝56最小的數(shù)為：56－2×2＝52。2、有七個數(shù)，其中每后一個數(shù)都比前一個數(shù)多3，且這七個數(shù)的和是147。這七個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)各是多少？答案：中間數(shù)是147÷7＝21這七個數(shù)分別是：12、15、18、21、24、27、30最大數(shù)：30最小數(shù)：12中級挑戰(zhàn)16個連續(xù)自然數(shù)的和為213，求這6個數(shù)中最大的數(shù)是多少？思維點(diǎn)撥：根據(jù)偶數(shù)個連續(xù)數(shù)的平均數(shù)正好是中間兩數(shù)的平均數(shù)，可先確定中間兩個數(shù)。答案：平均數(shù)：213÷6＝35.5，中間兩個數(shù)為35和36，因此最大的數(shù)為36＋2＝38。能力探索3 1、10個連續(xù)奇數(shù)的和是280，求這10個連續(xù)奇數(shù)。答案：平均數(shù)：280÷10＝28，中間數(shù)為27和29。這10個連續(xù)奇數(shù)為：19、21、23、25、27、29、31、33、35、37。2、6個連續(xù)偶數(shù)的和是366，求這6個偶數(shù)。答案：平均數(shù)：366÷6＝61，中間數(shù)為60和62。這六個偶數(shù)為56、58、60、62、64、66。中級挑戰(zhàn)2十五個連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍。這十五個數(shù)的和是多少？思維點(diǎn)撥：假設(shè)這15個自然數(shù)中最小數(shù)為x,那么最大數(shù)為3x，而15個連續(xù)自然數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)相差_____。因此可列出方程為___________________，再求解。答案：根據(jù)題意列方程：3x－x＝14，解得x＝7，即最小的數(shù)為7，那么這15個數(shù)分別為7、8、9、10、11、…20、21，所以，這15個數(shù)的和為7＋8＋9＋…＋21＝14×能力探索41、在七個連續(xù)偶數(shù)中，從小到大第二個數(shù)與第六個數(shù)的和是36，求這七個連續(xù)偶數(shù)各是多少？答案：設(shè)第二個數(shù)為x,那么第六個數(shù)為x＋8，有：x＋x2、三個連續(xù)奇數(shù)的和比其中最大的數(shù)多72，這三個數(shù)分別是多少？答案：設(shè)中間的奇數(shù)為x，那么有：3x－（x＋2）＝72，解得x＝聰明泉沈括與《夢溪筆談》在我國北宋時代，有一位非常博學(xué)多才、成就顯著的科學(xué)家，他就是沈括──我國歷史上最卓越的科學(xué)家之一。他精通天文、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、農(nóng)學(xué)和醫(yī)學(xué)；他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家；同時，他博學(xué)善文，對方志律歷、音樂、醫(yī)藥、卜算等無所不精。他晚年所著的《夢溪筆談》詳細(xì)記載了勞動人民在科學(xué)技術(shù)方面的卓越貢獻(xiàn)和他自己的研究成果，反映了我國古代特別是北宋時期自然科學(xué)達(dá)到的輝煌成就?！秹粝P談》不僅是我國古代的學(xué)術(shù)寶庫，而且在世界文化史上也有重要的地位?！秹粝P談》是中國科學(xué)史上的坐標(biāo)，是沈括一生社會和科學(xué)活動的總結(jié)，內(nèi)容極為豐富，包括天文、歷法、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、史學(xué)、考古、音樂、藝術(shù)等共600余條。其中200來?xiàng)l屬于科學(xué)技術(shù)方面，記載了他的許多發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和真知灼見。拓展挑戰(zhàn)11至18八個連續(xù)自然數(shù)的和加上1992，所得結(jié)果恰巧等于另外八個連續(xù)自然數(shù)的和，這另外八個連續(xù)自然數(shù)中，最小的是多少？思維點(diǎn)撥：11至18八個連續(xù)自然數(shù)的和加上1992，所得結(jié)果恰巧等于另外八個連續(xù)自然數(shù)的和，可看成是1992平均分配給11至18這八個數(shù)，每個數(shù)都多了1992÷8＝249，因此，這八個連續(xù)自然數(shù)中，最小的是11＋249＝260。能力探索5在從1992開始的100個連續(xù)自然數(shù)中，前50個數(shù)的和比后50個數(shù)的和小多少？答案：前50個數(shù)的第1個數(shù)為1992，第50個數(shù)為2041，那么第51個數(shù)，即后50個數(shù)的第1個數(shù)為2042，兩數(shù)相差50，同理前50個數(shù)的第2個數(shù)和后50個數(shù)的第2個數(shù)也相差50，…，因此前50個數(shù)的和比后50個數(shù)的和小50×50＝2500。課堂小測：1、7個連續(xù)自然數(shù)的和是105，其中最小的數(shù)為多少？最大的數(shù)為多少？答案：105÷7＝15，最小的數(shù)為15－3＝12，最大的數(shù)為15＋3＝18。2、四個連續(xù)自然數(shù)的和為162，求這四個數(shù)分別是多少？答案：162÷4＝40.5，中間數(shù)是40和41。這四個數(shù)分別是：39，40，41，42。3、五個排成一列的整數(shù)的和是125，每個數(shù)比前一個數(shù)大3，求這五個數(shù)。答案：中間數(shù)為125÷5＝25，這五個數(shù)為：19，22，25，28，31。4、有三個連續(xù)偶數(shù)，如果最大的一個偶數(shù)增加6之后，正好是原來三個偶數(shù)和的一半，最大的一個偶數(shù)是多少？答案：設(shè)最大的偶數(shù)為x，那么有：2（x＋6）＝x＋（x－2）＋（x解得x＝※5、3＝1＋2，1，2是連續(xù)的自然數(shù)，10以內(nèi)的9個數(shù)，能用幾個連續(xù)自然數(shù)(0除外）的和表示出來的數(shù)有哪幾個？請將它們連同表示式都寫出來。35能不能用幾個連續(xù)自然數(shù)(0除外）的和表示出來？如果能，你能寫出幾種表示形式，請寫出來。答案：3，5，6，7，935＝17＋18＝5＋6＋7＋8＋9＝2＋3＋4＋5＋6＋7＋8課后作業(yè)1、五個連續(xù)偶數(shù)的和是250，求最小一個偶數(shù)。答案：中間的數(shù)：250÷5＝50最小的偶數(shù)：50－2×2＝462、八個連續(xù)奇數(shù)