初中數(shù)學《一元二次方程的解法》十大題型含解析

12345678910知識點1.直接降次解一元二次方程的步驟:①將方程化為x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接開平方化為兩個一元一次方程；③解兩個一元一次方程得到原方程的解.11(23-24九年級上·廣東深圳·期中)將方程(2x-1)2=9的兩邊同時開平方，得2x-1=即2x-1=所以x1=，或2x-1=，x2=±3．3-32-1,一步步解出方程即可∵(2x-1)2=9∴2x-1=±3∴2x-1=32x-1=-3∴x=2x=-1122(23-24九年級上·貴州遵義·階段練習)()A.x2+9=0AB.-2x2=0C.x2-3=0(x-2)2=01(A)移項可得x2=-9無解；(B)-2x2=0x2=0B有解；(C)移項可得x2=3C有解；A(D)x-22=0D有解；故選A．3(23-24九年級上·陜西渭南·階段練習)如果關(guān)于x的一元二次方程x-5=m-7可以用直接開平m的取值范圍是m≥7．∵方程x-52=m-7可以用直接開平方求解，∴m-7≥0，解得：m≥7，故答案為：m≥7．m的不程是解此題的關(guān)鍵．4(23-24九年級上·河南南陽·階段練習)xx+4=6．x+2-2x+2+2=6．x+2-22=6x+2=10x=-2+10x=-2-10．12(1)x+5x+9=5時寫的解題過程．，．直接開平方并整理，x+a-bx+a+b=5．x+a-b2=5∴x+a2=5+b2得．x=cx=d．12上述過程中的abcd表示的數(shù)分別為________________________．(2)x-5x+7=12．(1)72-4-10．(2)x=-1+43x=-1-43．12(1)仿照平均數(shù)法可把原方程化為x+7-2x+7+2=5x+7=9(2)仿照平均數(shù)法可把原方程化為x+1-6x+1+6=12x+12=48(1)解：∵x+5x+9=5，x+7-2x+7+2=5，∴∴x+72-4=5，∴x+72=9，∴x+7=3或x+7=-3，2解得：x=-4x=-10．12∴上述過程中的abcd表示的數(shù)分別為72-4-10．(2)∵x-5x+7=12，∴x+1-6x+1+6=12，∴x+12-36=12，∴x+12=48，∴x+1=43x+1=-43，解得：x=-1+43x=-1-43．12方程是解本題的關(guān)鍵．知識點2配方法解一元二次方程將一元二次方程配成(x+m)2=n用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程兩邊同除以二1③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④⑤21(23-24九年級上·廣東深圳·期中)52123x2-=x．3______________________________．1656x2-x=．_________________________________，1121211442即x-=．__________________，11211121121112即x-=x-=-．56所以x=1x=-．1256161611256112112111222x2-=xx2-x+=+x-=±3把二次項系數(shù)化為152123x2-=x．56163x2-=x．1656x2-x=．3161125611222x2-x+=+，1121211442即x-=．1121112x-=±，11211121121112即x-=x-=-．56所以x=1x=-．12-2(23-24九年級下·廣西百色·期中)用配方法解方程x2-6x-1=0()A.x-32=9B.x-32=10C.x+32=8x-32=8Bx2-6x-1=0移項得：x2-6x=1配方得：x2-6x+9=1+9即x-3=10故選：B3(24-25九年級上·全國·假期作業(yè))用配方法解方程：x2+2mx-m2=0x=-m+2mx=-m-2m．12--x2+2mx=m2配方得x2+2mx+m2=m2+m2x+m=2m2所以原方程的解為：x=-m+2mx=-m-2m．，，124(2024·貴州黔東南·一模)下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x-8=0完成相應的任務．2x2+4x=8第一步第二步第三步二次項系數(shù)化為1x2+2x=4x+2=8由此可得x+2=±22第四步所以，x=-2+22x=-2-22第五步12②請寫出你認為正確的解答過程．步開始出現(xiàn)錯誤；42x2+4x-8=0變?yōu)閤2+2x=4配方為x+1=8②2x2+4x-8=02x2+4x=8二次項系數(shù)化為1x2+2x=4x+1，，，2=5由此可得x+1=±5，所以，x=-1+5x=-1-5．，12知識點3公式法解一元二次方程-b±b2-4ac2a當b2-4ac≥0ax2+bx+c=0(a≠0)x=式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的方法叫做公式法.31(23-24九年級上·山西大同·階段練習)用公式法解關(guān)于xx=-6±62-4×4×1．2×44x2+6x+1=0-b±b2-4ac2ax=-b±b2-4ac2a-6±62-4×4×1∵x==，2×4∴a=4b=6c=1，從而得到一元二次方程為4x2+6x+1=0故答案為：4x2+6x+1=0，．2(23-24九年級上·廣東深圳·期中)用公式法解一元二次方程：x-23x-5=0．3x2-11x+10=0a=3,b=c=10．．5Δ=b2-4ac=-4×3×10=1>0．方程實數(shù)根．x==，53即x1=x2=．--11±111±16-11(-11)2有兩個不相等的22×33x2-11x+10=0a=3b=-11c=10．．Δ=b2-4ac=-11-4×3×10=1>0．方程有兩個不相等的實數(shù)根．--11±111±16x==，2×353即x=2x=．12--11±111±16故答案為：-11(-11)；2；．2×33(23-24九年級上·河南三門峽·期中)用公式法解方程-ax2+bx-c=0?(a≠0)的是()-b±b2-4a×(-c)2×(-a)b±b2-4ac2aA.x=C.x=B.x=x=b±b2-4a×(-c)2×(-a)-b±b2-4ac2aB(a≠0)ax2-bx+c=0-ax2+bx-c=0?可化為-(-b)±(-b)2-4ac2ab±b2-4ac由求根公式可得：x=故選：B=2a4(23-24九年級上·廣東深圳·期中)用求根公式法解得某方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根互為相()A.b=0B.c=0C.b2-4ac=0b+c=0Axxx+x=0b=0．12126∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根，∴Δ=b2-4ac≥0且a≠0．-b±b2-4ac求根公式得到方程的根為x=2a-b+b2-4ac-b-b2-4ac所以x+x=0+=0，122a2a解得b=0．故選：A．-鍵．知識點4因式分解法解一元二次方程當一個一元二次方程的一邊是0.41(23-24九年級下·安徽亳州·期中)關(guān)于x的一元二次方程xx-2=2-x的根是()A.-1B.0C.1和2-1和2D∵xx-2=2-x，∴xx-2+x-2=0，∴x+1x-2=0，∴x+1=0或x-2=0，解得x=-1或x=2，故選：D．2(23-24九年級上·陜西榆林·階段練習)以下是某同學解方程x2-3x=-2x+6的過程：xx-3=-2x-3方程兩邊同除以x-3x=-2∴原方程的解為x=-2．③(1)上面的運算過程第______步出現(xiàn)了錯誤．(2)請你寫出正確的解答過程．(1)②(2)過程見解析(1)根據(jù)等式的性質(zhì)作答即可；(2)(1)解：∵x-3可能為0，∴不能除以x-3，7∴第②步出現(xiàn)了錯誤故答案為②．(2)xx-3=-2x-3，xx-3+2x-3=0，∴x-3x+2=0，∴x=3x=-2．12掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．3(23-24九年級下·安徽安慶·期中)對于實數(shù)mnm※n=m2-2n※23=22-2×3=-2．若x※5x=0()A.都為10CB.都為0C.0或105或-5m※n=m2-2n可得，x※5x=0即為x2-5x·2=0，即xx-10=0，∴x=0x=10，12則方程的根為0或10．故選：C．4(13-14九年級·浙江·課后作業(yè))利用因式分解求解方程(1)4y2=3y；(2)(2x+3)(2x-3)-x(2x+3)=0．3432(1)y=0,y=(2)x1=-,x2=312(1)(2)利用提公因式法分解因式求出方程的根.(1)4y2=3y4y2-3y=0；y(4y-3)=0y=0或4y-3=034∴y=0,y=，1234故答案為：y=0,y=；12(2)(2x+3)(2x-3)-x(2x+3)=08(2x+3)(x-3)=02x+3=0或x-3=03x1=-,x2=3，232故答案為：x1=-,x2=3．4y2=3y34以yy=y=0的情況．51(23-24九年級下·廣西百色·期中)以下是解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系數(shù)a分解成aac分解成ccaacc排列為：然后按斜線交叉相(ax12121212ac+acac+ac=bax2+bx+c=0(a≠0)就可以因式分解為12211221+c)(ax+c)=06x2-11x-10=0122()A.(x-2)(6x+5)=0C.(x-5)(6x+2)=0B.(2x+2)(3x-5)=0(2x-5)(3x+2)=0D6x2-11x-10=(2x-5)(3x+2)即可．∵∴6x2-11x-10=2x-53x+2=0．故選：D．鍵．2(23-24九年級上·江西上饒·期末)試用十字相乘法解下列方程(1)x2+5x+4=0；(2)x2+3x-10=0．(1)x=-4x=-1；12(2)x=2x=-5．12(1)x(2)x9(1)解：x2+5x+4=0x+4x+1=0x+4=0或x+1=0∴x=-4x=-1；12(2)解：x2+3x-10=0x+5x-2=0x+5=0或x-2=0∴x=2x=-5．123(23-24九年級下·廣西梧州·期中)解關(guān)于x的方程x2-7mx+12m2=0得()A.x=-3mx=4mB.x=3mx=4m1212C.x=-3mx=-4mx=3mx=-4m1212B直接運用十字相乘法解一元二次方程即可．x2-7mx+12m2=0，x-3mx-4m=0，x-3m=0或x-4m=0，x=3mx=4m．12故選B．4(23-24九年級下·重慶·期中)閱讀下面材料：xy的二次三項式ax2+bxy+cy2x2項系數(shù)1a=a1?a2為第一列，y2項系數(shù)2+bxy+cy2=ax+cyax+cyc=c1?c2ac+ac恰好等于項的系數(shù)xyax2+bxy+cy2b可直接分1221解因式為：ax1122示例1x2+5xy+6y221=1×16=2×35=1×3+1×2；∴x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)；示例2x2-4xy-12y2．31=1×1-12=-6×2-4=1×2+1×(-6)；∴x2-4xy-12y2=(x-6y)(x+2y)；10xy的二次多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f如圖4a=aa作為一列，c=cc作為第二列，f=ffac+ac=baf+af=dcf+1212121221122112cf=e1213列和第23ax2+bxy+cy2+21dx+ey+f=ax+cy+fax+cy+f；211122示例3x2-4xy+3y2-2x+8y-3．51=1×13=(-1)×(-3)-3=(-3)×1；滿足-4=1×(-3)+1×(-1)-2=1×(-3)+1×1,8=(-3)×(-3)+(-1)×1；∴x2-4xy+3y2-2x+8y-3=(x-y-3)(x-3y+1)(1)分解因式：x2+3x+2=x2-5xy+6y2+x+2y-20=；(2)若xymxy的二次多項式x2+xy-6y2-2x+my-120mxy的方程x2+xy-6y2-2x+my-120=-1的整數(shù)解．m=54m=-56y=4x=-1x=2和(1)(x+1)(x+2)(x-3y+5)(x-2y-4)(2)，y=-4(1)(2)用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出m值．(1)①1=1×12=1×23=1×1+1×2，∴原式=(x+1)(x+2)；②1=1×16=(-2)×(-3)-20=5×(-4)滿足(-5)=1×(-2)+1×(-3)1=1×5+1×(-4)2=(-2)×5+(-3)×(-4)∴原式=(x-3y+5)(x-2y-4)；1-35{ac+ac=-5a1c11f11221(2)①af+af=1121-2-4cf+cf=21221a2c2f211{ac+ac=111-2103-12122111-2-12310af+af=-2②1221cf+cf=m1221(x-2y+10)(x+3y-12)=x2+xy-6y2-2x+my-120∴m=54(x-2y-12)(x+3y+10)=x2+xy-6y2-2x+my-120∴m=-56當m=54時，(x-2y+10)(x+3y-12)=-17x=-{x-2y+10=1x+3y-12=-1{x-2y+10=-1x+3y-12=1{x=-1y=45或，(舍)，y=5當m=-56時，(x-2y-12)(x+3y+10)=-15x={x-2y-12=1x+3y+10=-1{x-2y=12=1{x=2x+3y+10=1y=-4或，或(舍)2y=5{x=-1y=4{x=2y=-4x2+xy-6y2-2x+my-120=-1的整數(shù)解有和；方法二：x2+xy+(-6y)-2x+my-120=(x+3y)(x-2y)-2x+my-12y=(x+3y+a)(x-2y+b)=(x+3y)(x-2y)+(a+b)x+(3b-2a)y+ab{a+b=-2?{a=-12{a=10?m=54b=-123b-2a=mab=-120b=10或．m=-56--61(23-24九年級上·江蘇宿遷·期末)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2=4x；(2)x-32-4=0；(3)2x2-4x-5=0；(4)x-1x+2=2x+2．(1)x=4x=012(2)x=5x=1122+142-14(3)x1=x2=22(4)x=-2x=312-的方法是解題的關(guān)鍵．(1)利用解一元二次方程-(2)利用解一元二次方程-(3)利用解一元二次方程-12(4)利用解一元二次方程-(1)解：x2-4x=0xx-4=0，解得x=4x=012(2)解：x-3-2x-3+2=0x-5x-1=0，解得x=5x=112(3)解：∵a=2b=-4c=-5∴b2-4ac=-42-4×2×-5=16--40=564±562×22±14∴x==22+142-14解得x1=x2=22(4)解：x-1x+2-2x+2=0x+2x-1-2=0，x+2x-3=0，∴x+2=0,x-3=0，解得x=-2x=3122(23-24九年級上·山西太原·期中)用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2+4x-2=0；(2)xx+3=5x+15.(1)x=6-2x=-6-212(2)x=-3x=512鍵．(1)利用配方法解方程；(2)(1)x2+4x=2，x2+4x+4=2+4x+2=6，，x+2=±6，所以，x=6-2x=-6-2；12(2)xx+3=5x+3，xx+3-5x+3=0，x+3x-5=0，x+3=0或x-5=0，13所以，x=-3x=5123(23-24九年級下·山東泰安·期末)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)3x2=54；(2)x+13x-1=1；(3)4x2x+1=32x+1；(4)x2+6x=10．(1)x=32x=-3212-1+7-1-7(2)x1=x2=331234(3)x1=-x2=(4)x=-3+19x=-3-1912(1)(2)(3)方程利用因式分解法求解即可；(4)方程利用配方法求解即可．(1)x2=18開方得：x=±32，，解得：x=32x=-32；12(2)3x2+2x-2=0，這里a=3b=2c=-2，∵△=22-4×3×(-2)=4+24=28>0，-2±27-1±7∴x==，63-1+7-1-7解得：x1=x2=；33(3)4x(2x+1)-3(2x+1)=0，分解因式得：(2x+1)(4x-3)=0，所以2x+1=0或4x-3=0，1234解得：x1=-x2=；(4)x2+6x+9=19(x+3)2=19，開方得：x+3=±19，解得：x=-3+19x=-3-19．12-選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙獗绢}的關(guān)鍵．4(23-24九年級上·海南省直轄縣級單位·期末)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x+2)2-25=0；14(2)x2+4x-5=0；(3)2x2-3x+1=0．(1)x=3x=-712(2)x=1x=-5121(3)x1=x2=12(1)(2)利用因式分解法解方程即可；(3)利用因式分解法解方程即可．(1)解：(x+2)2-25=0(x+2-5)(x+2+5)=0，∴x-3=0或x+7=0，解得x=3x=-7；，12(2)解：x2+4x-5=0，x-1x+5=0，∴x-1=0或x+5=0，解得x=1x=-5；12(3)解：2x2-3x+1=0，2x-1x-1=0，∴2x-1=0或x-1=0，1解得x1=x2=1．2-00(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想)．71(23-24九年級下·山東日照·期末)用指定的方法解下列方程：(1)4(x-1)2-36=0(直接開方法)(2)x2+2x-3=0(配方法)(3)(x+1)(x-2)=4(公式法)(4)2(x+1)-x(x+1)=0(因式分解法)(1)x=4x=-2(2)x=1x=-3(3)x=3x=-2(4)x=-1x=2．12121212(1)直接利用開方法進行求解即可得到答案；(2)直接利用配方法進行求解即可得到答案；(3)直接利用公式法進行求解即可得到答案；(4)直接利用因式分解法進行求解即可得到答案；(1)∵4x-1-36=015∴(x-1)2=9，∴x-1=±3，∴x=4x=-2；12(2)∵x2+2x=3，∴x2+2x+1=4，∴(x+1)2=4，∴x+1=±2，∴x=1x=-3；12(3)∵x2-x-6=0，∴△=1-4×1×(-6)=25，1±251±52∴x==，2∴x=3x=-2；12(4)∵2x+1-xx+1=0∴(x+1)(2-x)=0，∴x+1=0或2-x=0，∴x=-1x=2．122(23-24九年級下·山東煙臺·期中)用指定的方法解方程：(1)x2-4x-1=0(用配方法)(2)3x2-11x=-9(用公式法)(3)5x-32=x2-9(用因式分解法)(4)2y2+4y=y+2(用適當?shù)姆椒?(1)x=5+2x=-5+21211+1311-13(2)x1=x2=6692(3)x=3x=121(4)y1=y2=-22(1)-b±Δ(2)Δ=b2-4acx=2a(3)0x(4)0x(1)解：x2-4x-1=0x2-4x=116x2-4x+4=1+4x-2=5∴x-2=±5解得x=5+2x=-5+2；12(2)解：3x2-11x=-93x2-11x+9=0Δ=b2-4ac=121-4×3×9=121-108=1311±13∴x=611+1311-13解得x1=x2=；66(3)解：5x-32=x2-95x-32-x2-9=05x-32-x-3x+3=0x-35x-3-x+3=x-34x-18=0則x-3=04x-18=092解得x=3x=；12(4)解：2y2+4y=y+22y2+4y-y+2=02yy+2-y+2=02y-1y+2=0∴2y-1=0y+2=01解得y1=y2=-2．23(23-24九年級上·新疆烏魯木齊·期中)用指定的方法解方程：12(1)x2-2x-5=0(用配方法)(2)x2=8x+20(用公式法)(3)x-32+4xx-3=0(用因式分解法)(4)x+23x-1=10(用適當?shù)姆椒?(1)x=2+14,x=2-1412(2)x=10,x=-212(3)x=3,x=0.61243(4)x=-3,x=12(1)利用配方法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可；(3)利用因式分解法解方程即可；(4)1712(1)x2-2x=5，系數(shù)化1：x2-4x=10，，x2-4x+4=14(x-2)2=14，x-2=±14，∴x=2+14x=2-14；12(2)原方程可變形為x2-8x-20=0，a=1b=-8c=-20，Δ=(-8)2-4×1×-20=64+80=144>0-b±b2-4ac2a8±1448±12∴x===，22∴x=10x=-2；12(3)原方程可變形為：x-3x-3+4x=0，整理得：x-35x-3=0，解得x=3x=0.6；12(4)原方程可變形為：3x2+5x-2-10=0，整理得：3x2+5x-12=03x-4x+3=0，，43∴x=-3x=12一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵．4(23-24九年級上·河北邯鄲·期中)按指定的方法解下列方程：(1)x2=8x+9(配方法)；(2)2y2+7y+3=0(公式法)；(3)x+22=3x+6(因式分解法)．(1)x=9x=-1．1212(2)x=-3x=-．12(3)x=-2x=1．12(1)先把方程化為x2-8x+16=25x-4=25(2)先計算△=72-4×2×3=49-24=25>0(3)x+2x-1=0(1)解：x2=8x+9移項得：x2-8x=9∴x2-8x+16=25，，，18配方得：x-4=25，∴x-4=5或x-4=-5，解得：x=9x=-1．12(2)解：2y2+7y+3=0，∴△=72-4×2×3=49-24=25>0，-7±25-7±5∴x==，4412∴x=-3x=-．12(3)解：x+22=3x+6，移項得：x+2-3x+2=0，∴x+2x-1=0，∴x+2=0或x-1=0，解得：x=-2x=1．12關(guān)鍵．81(23-24九年級下·浙江杭州·期中)已知a2+b2a2+b2+2-15=03a2+b2的值．a(chǎn)2+b2=x(x>0)的一元二次方程即可．a(chǎn)2+b2=x(x>0)x(x+2)-15=0，x解得：x=3,x=-5，12∵x>0，∴x=3a2+b2=3．a(chǎn)2+b2的值為3．a(chǎn)2+b2為非負數(shù)是本題的關(guān)鍵．2(23-24九年級下·安徽合肥·期中)關(guān)于x的方程x2+x+2x2+2x-3=0x2+x的值是()A.-3B.1C.-3或13或-1B設x2+x=tt2+2t-3=0x2+x=tt2+2t-3=0，∴t-1t+3=0，∴t-1=0或t+3=0，解得t=1t=-3，1219∴x2+x的值是1或-3．∵x2+x=-3x2+x+3=0，Δ=12-4×1×3=-11<0x2+x=-3舍去，∴x2+x的值是1，故選：B．3(23-24九年級上·廣東江門·期中)若a+5ba+5b+6=7a+5b=1或-7．a(chǎn)+5b=xxx+6=7解法求出x的值即可得到結(jié)論．a(chǎn)+5b=xxx+6=7，整理得，x2+6x-7=0，x-1x+7=0，x-1=0x+7=0，∴x=1x=-7，即a+5b=1或-7，故答案為：1或-7．4(23-24九年級上·山東臨沂·期中)利用換元法解下列方程：(1)2x4-3x2-2=0；(2)(x2-x)2-5(x2-x)+4=0．(1)x=2x=-2121+171-171+51-5(2)x1=x2=x3=x4=222212(1)y=x2或y=2y=-(2)設y=x2-xy=4或y=1(1)解：(1)設y=x22y2-3y-2=0，12∴y=2或y=-，，當y=2時，x2=2∴x=2x=-2，121212當y=-時，x2=-∴原方程的解是x=2x=-2．12(2)解y=x2-xy2-5y+4=0，∴y=4或y=1，當y=4時，x2-x=4，201+171-17∴x1=x2=，22當y=1時，x2-x=1，1+51-5∴x3=x4=．221+171-171+51-5∴原方程的解是x1=x2=x3=x4=．2222【題型9解含絕對值的一元二次方程】1(23-24九年級上·陜西榆林·階段練習)x2-3|x|-10=0①當x≥0x2-3x-10=0解得②當x<0x2+3x-10=0x=5,x=-5．x=5,x=-2()舍去；12x=-5,x=2(舍去．)3412請參照上述方法解方程x2-|x+1|-1=0．x=2,x=-112①當x+1≥0x≥-1x②當x+1<0x<-1xx=2,x=-1．2-x+1-1=0得x=2,x=-1；122+x+1-1=0舍去，舍去．x=0()x=-1()34122(23-24九年級上·內(nèi)蒙古赤峰·期中)解方程x2+2|x+2|-4=0x=0x=-2．12x+2x的取值范圍最終確定答案即可．x+2≥0x≥-2x2+2(x+2)-4=0∴x2+2x=0∴x(x+2)=0∴x=0x=-2；12②當x+2<0x<-2x2-2(x+2)-4=0∴x2-2x-8=0∴(x+2)(x-4)=0∴x=-2(舍去)x=4(舍去)12∴x=0或x=-2．123(23-24九年級下·安徽滁州·階段練習)解方程x2-22x+3+9=0．21x=1,x=3123232x≥-與x<-322x+1≥0x≥-時，原方程可化為：x2-2(2x+3)+9=0整理得：x2-4x+3=0解得：x=1,x=31232當2x+1<0x<-時，原方程可化為：x2+2(2x+3)+9=0整理得x2+4x+15=0∵Δ=42-4×1×15=-44<0,∴此方程無實數(shù)解，x=1,x=3124(23-24九年級上·山西太原·階段練習)解方程x2-|x-5|-2=0-1+29-1-29x1=x2=22x-5≥0和x-5<0x-5≥0x≥5x2-x+5-2=0x2-x+3=0，a=1,b=-1,c=3，∴Δ=b2-4ac=-12-4×1×3=-11<0，∴原方程無解，②當x-5<0時x<5x2+x-5-2=0x2+x-7=0，a=1,b=1,c=-7，∴Δ=b2-4ac=12-4×1×-7=29>0-1±292×1x=-1+29-1-29解得：x1=x2=．22101(23-24九年級上·河北滄州·期中y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4，∵y+22≥0∴y+22+4≥422∴當y=-2時，y2+4y+8的最小值是4．(1求代數(shù)式x2-6x+12的最小值；(2若y=-x2-2x_；當x=________時，有最y________值”_______()(3已知x2-4x+y2+2y+5=0(4x+y=________；(墻的長度為15m)1:224m．當BF形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？(1)3(2)-1；1(3)1(4)當BF=4m48m．(1)把原式利用配方法變形為x-32+3(2)把原式利用配方法變形為-x+12+1(3)把原式利用配方法變形為x-22+y+12=024-3x24-3x(4)設BF=xmCF=2BF=2xmBC=3xmAB=mS矩形=3x?=33-3x-42+48(1)解：x2-6x+12=x2-6x+9+3=x-32+3，∵x-32≥0，∴x-32+3≥3，∴當x=3時，x2-6x+12的最小值為3；(2)解：y=-x2-2x=-x2-2x-1+123=-x+12+1，∵x+12≥0，∴-x+12≤0，∴-x+12+1≤1，∴當x=-1時，y=-x2-2x1，故答案為：-1；1；(3)解：∵x2-4x+y2+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴x-22+y+12=0，∵x-22≥0，y+12≥0，∴x-22=y+12=0，∴x-2=0y+1=0，∴x=2y=-1，∴x+y=2-1=1；(4)BF=xmCF=2BF=2xm，∴BC=3xm，24-3x∴A