2022年湖北省孝感市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1.-5的絕對值是（）

11

A5B.-5C.——D.

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個乙￡。燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的

星星，把北京妝扮成了奧運之城，將數(shù)據(jù)21000用科學記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.下列圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

5.下列計算正確的是（）

A.。2.“4="8B.（―2。2）3=—6°6C.a^-i-a—a3D.2a~\~3a—5a2

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測一批工即燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

7.如圖，在放ZkABC中，NC=90°,ZB=30°,AB=8,以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交于點D,

則弧的長為（）

A

A.兀B.—乃C.一乃D.2乃

33

8.如圖，在矩形ABCD中，AB<BC,連接AC,分別以點A,C為圓心,大于gAC的長為半徑畫弧，兩弧交于點

M,N,直線分別交A。，BC于點E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AEC尸是菱形；

@ZAFB^2ZACB；

③AC?EF=CF,CD；

④若AF平分/BAC,貝ijCP=2Bf

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

M

「

A^.______n

N

A4B.3C.2D.1

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線

±）

2

9.若分式——有意義，則尤的取值范圍是________.

x-1

10.如圖，直線〃〃4直線。與直線mb相交，若Nl=54°,則N3=________度.

3

4

11.已知一元二次方程無2-4x+3=0的兩根為無1、XI,則X『X2=.

12.如圖，已知AB=DE，請你添加一個條件,使AABC冬ADEF.

13.小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機出手一次是平局的概率是.

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角2為45。，C點的俯角夕為58。,

為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6加，則甲建筑物的高度A3為

m.（sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3,4,5；5,

12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相

差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,17；若此類勾股數(shù)的勾為（"》3,初為正整數(shù)），則其弦是

（結(jié)果用含根的式子表示）.

16.如圖1,在△ABC中，NB=36°,動點尸從點A出發(fā)，沿折線A-B-C勻速運動至點C停止.若點尸的運

動速度為lcm/s,設(shè)點尸的運動時間為f（s）,AP的長度為y（cm）,y與/的函數(shù)圖象如圖2所示.當AP恰好平

分時，，的值為.

圖1圖2

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置)

17.先化簡，再求值：4孫一2xy—(~3xy),其中x=2,y=—1.

18.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，

買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

19.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的

時間，(單位：分鐘).按照完成時間分成五組：A組“/W45”，8組“45CW60”，C組“60</W75”，。組

“75<fW90"，E組“f>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答

下列問題：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);

(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).

m11

20.如圖，已知一次函數(shù)的圖像與函數(shù)”=一(x>0)的圖像交于A(6,—-B(—,n)兩點，與

y軸交于點G將直線A3沿y軸向上平移/個單位長度得到直線。區(qū)DE與y軸交于點E

(1)求yi與”的解析式；

(2)觀察圖像，直接寫出”＜以時尤的取值范圍；

(3)連接A。，CD,若△ACD的面積為6,則f的值為.

21.如圖，。是的外接圓，是。的直徑，與過點A的切線斯平行，BC,AD相交于點

G.

(1)求證：AB=AC；

(2)若DG=BC=16,求A3的長.

22.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的

綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y(元/m2)與種植面積X(m2)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/ri?.

(1)當尤W100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

23.問題背景:

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知AD是AABC的角

平分線，可證絲=四.小慧的證明思路是：如圖2,過點C作CE〃A8,交的延長線于點E,構(gòu)造相似三

ACCD

AHBD

角形來證明丁

~CD

(1)嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明任=也

ACCD

(2)應(yīng)用拓展：如圖3,在放AABC中，/BAC=90。，〃是邊8c上一點.連接A。，將AACO沿所在直線

折疊，點C恰好落在邊A8上的E點處.

①若AC=1,AB=2,求。E的長；

②若如/AED=a,求OE1的長(用含相，。的式子表示).

24.拋物線y=N—?與直線＞=%交于原點。和點5,與x軸交于另一點A,頂點為D

圖1

圖2

(1)直接寫出點8和點。坐標；

(2)如圖1,連接。。，尸為x軸上動點，當tan/POO=g時，求點尸的坐標；

(3)如圖2,M是點8關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，。是拋物線上的動點，它的橫坐標為“(0<m<5),連接

5.

MQ,BQ,MQ與直線。2交于點E.設(shè)△BE。和的面積分別為Si和S2,求U的最大值.

2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.—D.

55

【答案】A

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解:|-5|=5.

故選A.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案.

【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱,

故選：C.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀,首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和

左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的

星星，把北京妝扮成了奧運之城，將數(shù)據(jù)21000用科學記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

【答案】B

【分析】首先思考科學記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定”的值，即可得出答案.

【詳解】21000=2.1X104.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關(guān)鍵.即“X10",其中l(wèi)W|a|<

10,〃為正整數(shù).

4.下列圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【答案】D

【詳解】試卷分析：因為等邊三角形有三條對稱軸；矩形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸.

一般地，正多邊形的對稱軸的條數(shù)等于邊數(shù).故選D.

考點：軸對稱圖形的對稱軸.

5.下列計算正確的是（）

A.a2,a4=asB.（—2a2）3=~6a6C.a44-（z=a3D.2a+3a=5a2

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法、合并同類項逐個選項判斷即可.

【詳解】A、。2./=的，故A錯誤；

B、（一2a2）3=一8.6,故B錯誤；

C、a^-i-a—a3,故C正確；

D、2a+3a—5a,故D錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法、合并同類項，熟記法則并根據(jù)法則計算是解

題關(guān)鍵.

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

【答案】A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；

B、檢測一批工即燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交A8于點D,

則弧4。的長為（）

【分析】連接。，根據(jù)NACB=90。，/2=30?？梢缘玫?A的度數(shù)，再根據(jù)AC=C￡＞以及/A的度數(shù)即可得到

NAC。的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】解：連接CD如圖所示：

VACB=90°,ZB=30°,AB=8,

AZA=90°-30°=60°,AC=1AB=4,

由題意得：AC=CD,

.,.△AC。為等邊三角形，

ZACD=60°,

60〃x44

；?AD的長為:=-n,

1803

故選：B.

【點睛】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑.

8.如圖，在矩形A8C。中，AB<BC,連接AC,分別以點A,C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點

M,N,直線分別交A。，BC于點E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECE是菱形；

?ZAFB=2ZACB；

@AC-EF=CF-CD；

④若A尸平分/B4C,貝ijCF=2BF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可得MN,AC,且平分AC,設(shè)AC與MN交點為。，證明四邊形AECF為菱形，即可

判斷①，進而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解.判斷③，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

=根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)AC與的交點為。，

根據(jù)作圖可得MV,AC,且平分AC,

AO-OCJ

四邊形A3CD是矩形，

:.AD//BC,

:.ZEAO=ZOCF,

又?ZAOE=ZCOF,AO=CO,

AOE^COF,

:.AE=FC,

.AE//CF,

，四邊形AEB是平行四邊形，

垂直平分AC,

EA=EC,

.［四邊形是菱形，故①正確；

②?.FA=FC,

ZACB=ZFAC,

：.ZAFB^2ZACB；故②正確；

③由菱形的面積可得《ACEE=CACZ）；故③不正確，

??四邊形A3CD是矩形，

:.ZABC=90°,

若AF平分/54C,FB±AB,FO±AC,

則BF=FO,

:.ZBAF=ZFAC,

ZFAC=ZFCA,

ZBAF+ZFAC+ZFCA=90°,

ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

FO=BF,

：.CF=2BF.故④正確；

故選B

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性

質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線

±）

2

9.若分式有意義，則尤的取值范圍是

x-1

【答案】XW1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?..分式々有意義,

X—1

x—lwO,

解得xwl.

故答案為：XW1.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線?！?,直線C與直線4,6相交，若/1=54°,則N3=度.

【答案】54

【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等“，通過等量代換求解.

【詳解】因為a〃b,

所以N2=N3,

因為Nl,N2是對頂角，

所以N1=N2,

所以N3=N1,

因為Nl=54。,

所以N3=54。，

故答案為：54.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相

等，加以靈活運用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11.已知一元二次方程尤2-4x+3=0的兩根為尤1、XI,則X『X2=.

【答案】3

【分析】直接根據(jù)一元二次方程。尤2+bx+c=0（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：：一元二次方程爐-4戈+3=0的兩根為XI、X2,

?—3

.,X1*X2-----=3.

1

故答案為3.

【點睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若方程的兩根分別為

mibc

Xl,X2,貝！JXl+X2=-—,X?九2=一.

aa

12.如圖，已知AB=DE,請你添加一個條件，使△ABC絲ADEF.

BECF

【答案】NA=ND或3。=所或NAC5=NE

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=NDEF,然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件.

【詳解】解：：至〃￡見，

/.ZB=ZDEF,

,:AB=DE,

當添加NA=ND時，根據(jù)ASA可判斷A4BC之△DEF；

當添加3C=EF時，根據(jù)SAS可判斷△ABC^ADEF；

當添加ZACB=/F時，根據(jù)AAS可判斷△ABC經(jīng)4DEF.

故答案為：ZA=ZD或BC=EF或ZACB=NF.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和平行線的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判

定有：SSS、ASA.SAS，A4s共四種；直角三角形全等的判定有：SSS、ASA,SAS，AAS.HL共五

種）是解決問題的關(guān)鍵.選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件.

13.小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機出手一次是平局的概率是

【答案】:

3

【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解:列表如下:

石頭剪子布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）

剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）

一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一

31

次平局的概率是一=一,

93

故答案為：—.

3

【點睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角&為45。，C點的俯角￡為58。,

為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6加，則甲建筑物的高度A3為

m.（sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

【答案】16

【分析】過。點作DEL于點E,則6E=CD=6,ZADE=45°,ZACB=58°,在WAADE中,

ZADE=45°,設(shè)AE=無，則OE=x,BC=x,AB=AE+BE=x+6,在RjABC中，

tanZACB=tan58°=—=?1.60,解得％Q10,進而可得出答案.

BCx

【詳解】解：如圖，過。點作于點E，設(shè)AE=尤，

根據(jù)題意可得：ABLBC,DCLBC,

：.ZAED=ZBED=ZABC=ZDCB=90。,

...四邊形3CDE是矩形，

:從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角戊為45。，C點的俯角￡為58。，為兩座建筑物的水平距離,

乙建筑物的高度CD為6,

：.BE=CD=6,ZADE=45°,ZACB=58°,

在aAAOE中，ZAZ）E=45°,

ZEAD=900-ZADE=45°,

ZEAD^ZADE,

DE=AE=x，

BC=DE=x>

AB=AE+BE=x+6,

AB

在Rt_ABC中，tanNACB=---

BC

x+6

即tan58°=——?1.60,

x

ARv*_i_￡

/.tanZACB=tan580=——=^1.60

BCx

解得x?10,

經(jīng)檢驗x?10是原分式方程的解且符合題意，

AB=x+6?16（/n）.

故答案為：16.

【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形

的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識.熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3,4,5；5,

12,13；7,24,25

;…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股

數(shù)，如：6,8,10；8,15,17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2相(m\3,初為正整數(shù))，則其弦是(結(jié)果用

含m的式子表示).

【答案】機口

【分析】2根為偶數(shù)，設(shè)其股是a,則弦為a+2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】機為偶數(shù)，

設(shè)其股是a,則弦為。+2,

根據(jù)勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2,

解得a=m2-l,

故答案為：樣-L

【點睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖1,在aABC中，ZB=36°,動點P從點A出發(fā)，沿折線A-2-C勻速運動至點C停止.若點尸的運

動速度為lcm/s,設(shè)點P的運動時間為f(s),AP的長度為y(cm),y與/的函數(shù)圖象如圖2所示.當AP恰好平

分NBAC時，f的值為.

【答案】26+2##2+2百

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得AB=4=BC,作NB4C的平分線A。，ZB=36°可得/B=/ZMC=36°,進而得到

AADCABAC,由相似求出的長即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得AB=4,AB+BC=S,

：.BC=AB^4,

'：ZB=36°,

ZBC4=ZS4O=72°,

作NB4c的平分線A。，

：.ZBAD=ZDAC=36°=/B,

：.AD=BD,ZBC4=ZZMO=72。，

：.AD=BD=CD,

設(shè)AD=BD=CD=x,

VZDAC=ZB=36°,

：.AADCABAC,

.ACDC

.x4-x

??—■,

4x

解得：%=—2+2&\x2=—2—2^/5（舍去），

:.AD=BD=CD=2后-2，

AB+BD/T

此時t—-----=2J5+2（s）,

故答案：26+2.

【點睛】此題考查了圖形與函數(shù)圖象間關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程，關(guān)鍵是證明

AADCABAC.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）

17.先化簡，再求值：^xy—2xy—（—3xy）,其中x=2,y=-1.

【答案】5xy,-10

【分析】根據(jù)整式的加減運算化簡，然后將字母的值代入即可求解.

【詳解】解：原式=4xy—2孫+3初

=（4-2+3）孫

=5孫;

當x=2,y=~l時，

原式=5x2x（-l）=_10.

【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元,

買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

【答案】（1）買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元

（2）至少買乙種快餐37份

【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需V元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；

（2）設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)一份甲種快餐需無元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得，

x+2y=70

2x+3y=120

答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元；

【小問2詳解】

設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意得，

30（55-a）+20a<1280

解得a237

.?.至少買乙種快餐37份

答：至少買乙種快餐37份.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)

鍵.

19.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的

時間f（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：A組“fW45”，2組“45<fW60"，C組“60<rW75"，D組

“75<W90"，E組at>90

”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題:

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).

【答案】(1)100,圖形見解析

(2)72,C；(3)估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人.

【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出。組的人數(shù)，從而

可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出8組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).

【小問1詳解】

這次調(diào)查的樣本容量是：25+25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖

故答案為：100；

【小問2詳解】

20

在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是：360°x——=72°,

100

..?本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，

中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

【小問3詳解】

100-5,

1800x----------=1710(人)，

100

答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

m11

20.如圖，已知一次函數(shù)的圖像與函數(shù)—(x>0)的圖像交于A(6,——B(y,n)兩點，與

y軸交于點C,將直線沿y軸向上平移1個單位長度得到直線。區(qū)OE與y軸交于點尸.

(1)求》與"的解析式；

(2)觀察圖像，直接寫出％V”時工的取值范圍；

(3)連接A。，CD,若△ACO的面積為6,則看的值為

133

【答案】(1)y^x---,y=一一(x>0)；

22x

(2)—<x<6；

2

(3)2.

【分析】(1)將兩函數(shù)A、B的坐標值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可;

(2)由圖像可知當x在A、B兩點之間時竺<”,，所以無取值在A、B兩點橫坐標之間；

(3)根據(jù)平移性質(zhì)可知。石〃A3,CF=t,求出兩直線之間的距離即為△AC。的高CG,通過A、C坐標求出線

段AC長，列出△AC。面積=lACCG的代數(shù)式求解即可.

2

【小問1詳解】

m11

:一次函數(shù)yi=fct+6的圖像與函數(shù)”=一(%>0)的圖像交于A(6,--B(-,n)兩點,

—k+b=nn=2m

2i

133

y2的解析式為：％=x—q-,%=—(JC>0)；

2x

【小問2詳解】

從圖像上可以看出，當尤在A8兩點之間時，yi<”,

...X的取值范圍為：-<x<6；

2

V直線DE是直線AB沿j軸向上平移t個單位長度得到,

^DE//AB，CF=t,

=13

,*,直線AB的解析式為y1x——,

直線AB與y軸的交點為C(0,-與x軸的交點為o],

即直線A8與尤、y坐標軸的交點到原點。的距離相等，

???/尸CA=45°,

-CGLDE,DE//AB^

：.CG±AC,CG等于平行線AB、之間的距離，

：.ZGCF=ZGFC=45°,

：.CG=^CF=—t,

22

TA、。兩點坐標為：A(6,一C1O,一~,

???線段AC=J(6-0)2+(--+—)2=6y/2,

V22

11l、歷

s=-AC-CG=-x6^^—t=3t，

ACrDn222

AACD面積為6,

3z=6,

解得：t=2.

【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點的坐標求函數(shù)解析式，通過

圖像查看自變量取值范圍，靈活運用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，.。是_ABC的外接圓，AD是。。的直徑，與過點A的切線斯平行，BC,A。相交于點

G.

(1)求證：AB=AC-,

(2)若DG=BC=16,求A3的長.

【答案】(1)證明見解析

⑵4百

【分析】（1）由切線的性質(zhì)和3C〃所可得由垂徑定理可得3G=CG,從而得到A。垂直平分

BC,最后利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；

（2）先利用勾股定理得到5。=86，然后利用兩組對應(yīng)角相等證明△AGBS^BGD,從而得到喘=器,

代入數(shù)據(jù)計算即可.

【小問1詳解】

證明：?.?直線E/切：。于點A,AD是。的直徑，

.'.AD±EF,

：.ZDAE^ZDAF=90°,

?：BC//EF,

：.ZDGB=ZDAE=90。,

：.AD±BC,

：.BG=CG,

A￡＞垂直平分BC,

AB=AC；

【小問2詳解】

如圖，連接BD,

由（1）知：AD±BC,BG=CG,

：.ZDGB=ZAGB=9Q°,

?：DG^BC=16,

：.BG=-BC=8,

2

在HDG5中，BD=4BG。+DG。=舊+16。=8布,

：A￡）是（。的直徑，

ZABD=90°,

：.ZABG+ZDBG=90°,

又,：？BDG2DBG90?,

ZABG^ZBDG,

又；ZDGB=ZAGB=90。

：.AAGBs^BGD,

.AB_BG

,?茄一麗‘

AB8

即商工，

AB=4A/5，

即AB的長為4石.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形相似的判

定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的兩銳角互余等知識.通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

22.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的

綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y(元/n?)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/ri?.

(1)當尤W100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

y=30(0<x<40)

【答案】⑴、=—：X+40(40<X<100)；

(2)①甲種花卉種植90m2,乙種花卉種植270〃小時，種植的總費用w最少，最少為5625元;

②x440或60WxW360.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，xW40時y為常數(shù)，40WxW100時y為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將

兩端點值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；

(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為機，則乙種花卉種植面積為360-m，根據(jù)乙的面積不低于甲的3倍可求出

30WmW90,利用總費用等于兩種花卉費用之和，將加分不同范圍進行討論列出總費用代數(shù)式，根據(jù)根的范圍

解出最小值進行比較即可；

②將x按圖像分3種范圍分別計算總費用的取值范圍即可.

【小問1詳解】

由圖像可知，當甲種花卉種植面積xW40%2時，費用y保持不變，為30(元加2),

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30(0<%W40),

當甲種花卉種植面積40WxW100加2時，函數(shù)圖像為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：、=履+6(40〈尤W100),

:當x=40時，y=30,當x=100時，y=15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

3Q=4Qk+b

15=lQQk+b，

解得：k=--,b=40,

4

/.y=—；x+40(40WxW100)

...當xWlOO時，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

y=30(0<x<40)

<i；

y=--%+40(40<x<100)

【小問2詳解】

①設(shè)甲種花卉種植面積為加根N30),則乙種花卉種植面積為360-〃z,

:乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

360—mN3m,

解得：mW90,

???根的范圍為：30WmW90

當30WmW40時，w=30m+15(360-m)=15m+5400,

此時當機最小時，w最小，

即當m=30時，w有最小值15x30+5400=5850(元)，

當40V相W90時，w=m(——m+40)+15(360—rri)=——(m—50)2+6025,

44

此時當m=90時,離對稱軸根二50最遠，w最小，

即當“2=90時，w有最小值一,(90—50)2+6025=5625(元)

4

V5625<5850,

當"z=90時種植的總費用卬最少，為5625元，此時乙種花卉種植面積為360-加=270,

故甲種花卉種植90%2,乙種花卉種植270屆時，種植的總費用w最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

(1)當尤440時，總費用=15x+5400W15x40+5400=6000(元)，

(2)當40<xW100時，總費用=-L(X-50)2+6025,

4

令一：(尤-50)2+6025W6000,

解得：或xN60,

又：40<xW100,

60WxW100

(3)當100<xW360時，總費用=360x15=5400(元)，

綜上，在xW40、60WxW100和100<xW360時種植總費用不會超過6000元，

所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：尤W40或60WxW360.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，仔細分情況討論，掌

握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法.

23.問題背景：

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知是AABC的角

平分線，可證一=—.小慧的證明思路是:如圖2,過點C作CE〃&8,交的延長線于點E,構(gòu)造相似三

ACCD

z……A3BD

角形來證明二二=—.

ACCD

AA%;

BDCB」CAEB

了

E

圖1圖2圖3

(1)嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明四="

ACCD

（2）應(yīng)用拓展：如圖3,在RC48C中，NBAC=90。，。是邊BC上一點.連接A。，將△ACD沿A。所在直線

折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.

①若4C=LAB=2,求。E的長；

②若8C=機，ZAED=a,求。E的長（用含機，&的式子表示）.

【答案】（1）詳見解析

⑵①DE=B；②DE=--—

3tan?+1

ABCE

【分析】（1）利用A8〃CE,可證得ABDECD,即一=—,由平分入BAC,可知AC=EC,即可證得

BDCD

結(jié)果；

（2）利用（1）中的結(jié)論進行求解表示即可.

【小問1詳解】

解：'：AB//CE,

：.ZBAD=ZDEC,

：4。平分/540

ZBAD=ZCAD,

：.ZCAD=ZDEC,

：.AC=EC,

,：ZBDA=ZCDE,

：.ABDECD,

.ABCE

??茄一布‘

ABAC

即Bn——=----,

BDCD

.ABBD

'*AC-CD：

【小問2詳解】

①由折疊可知，平分N8AC,CD=DE,

「、/口ABBD

由（1）倚，--------,

ACCD

VAC=1,AB=2,

22

BC=VAC+AB=Vi2+22=也，

.2也-CD

??一—--------，

1CD

解得:CD=^-,

3

：.DE=CD=^-；

3

②由折疊可知NAED=NC=。，

aAB

??tanCL-------

AC

,,ABBDm-CD

由①可知——二——二-------

ACCDCD

m—CD

tana=-----------

CD

m

CD=

tana+1

即：DE=CD=------------.

tan。+1

【點睛】本題主要考查的是相似三角形的綜合運用，靈活轉(zhuǎn)化比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.拋物線y=N—4x與直線y=x交于原點0和點與x軸交于另一點A,頂點為￡).

(1)直接寫出點B和點。的坐標；

(2)如圖1,連接。。，尸為x軸上的動點，當tan/POO=g時，求點尸的坐標；

(3)如圖2,/是點8關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，。是拋物線上的動點，它的橫坐標為機(