模型25 勾股定理-出水芙蓉模型-解析版

勾股定理模型（二十五）——出水芙蓉模型湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面;忽來一陣狂風急，吹倒花兒水中偃。湖面之上不復見，入秋漁翁始發(fā)現;殘花離根二尺遙，試問水深盡若干?——印度數學家拜斯迦羅（公元1114—1185年）【模型】讀詩求解“出水3尺一紅蓮，風吹花朵齊水面，水面移動有6尺，求水深幾何請你算”。【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深為4.5尺.【解析】設水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根據勾股定理得：PA2＋AC2＝PC2，x2＋42＝（x＋3）2.解得x=4.5.答∶水深4.5尺.1．（2019·河北唐山·八年級期中）如圖，小麗在荷塘邊觀看荷花，想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60°夾角，測得長，則荷花處水深為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可看出，三角形OAB為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可通過30°角的特殊性質及勾股定理求另兩邊．【詳解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，∴∠O＝30°，∴OB＝2AB＝2，∴在Rt△ABO中，OA，故選：D．【點睛】本題是勾股定理的應用，主要考查了在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，比較簡單．2．（2022·黑龍江綏化·八年級期末）在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，則這個湖的水深是______尺．【答案】3.75【分析】設這個湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，運用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設這個湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，根據題意，得，解得：x=3.75，∴這個湖的水深是3.75尺．故答案為：3.75．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，理解題意，能從實際問題中抽象出數學模型是解答的關鍵．1．（2022·四川·會東縣參魚中學八年級階段練習）池塘中有一株荷花的莖長為OA，無風時露出水面部分CA＝0.4米，如果把這株荷花旁邊拉至使它的頂端A恰好到達池塘的水面B處，此時荷花頂端離原來位置的距離BC＝1.2米，求這顆荷花的莖長OA．【答案】這顆荷花的莖長為2m【分析】根據題意直接得出三角形各邊長，進而利用勾股定理求出答案．【詳解】解：由題意可得：設AO＝xm，則CO＝（x﹣0.4）m，故CO2+BC2＝OB2，則，解得：x＝2，答：這顆荷花的莖長為2m．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的方程思想．2．（2020·山東·濟南市長清區(qū)實驗中學八年級階段練習）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一陣大風把它吹歪，使花朵剛好落在水面上，此時花朵離原位置的水平距離為3尺，此水池的水深有多少尺？【答案】4尺【分析】仔細分析該題，可畫出草圖，關鍵是水深、荷花移動的水平距離及花朵的高度構成一直角三角形，解此直角三角形即可【詳解】解：設水深x尺，那么荷花徑的長為（x+1）尺，如圖由勻股定理得：'解得：x=4答：水池的水深有4尺【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息畫圖是解題的關鍵．3．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語學校八年級期中）古詩贊美荷花“竹色溪下綠，荷花鏡里香”，平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽見它隨風斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發(fā)現荷花偏離原地40cm(如圖).請部：水深多少？【答案】水深為75cm【詳解】試題分析：設水深為，則荷花的高因風吹花朵齊及水面，且水平距離為40cm，那么水深與水平40組成一個以為斜邊的直角三角形，根據勾股定理即可求出答案．試題解析：設水深為h，則荷花的高h+10，且水平距離為40cm，則解得h=75.答：水深75cm.1．（2019·安徽·定遠縣第一初級中學二模）印度數學家什迦羅在其著作中提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”此題的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被風一吹，荷花傾斜，正好與湖面持平，且荷花與原來位置的水平距離為二尺，問湖水有多深．【答案】湖水深3.75尺．【分析】先根據題意構造出直角三角形（即荷花的折斷與不斷時恰好構成直角三角形）