模型12 全等三角形-手拉手模型-原卷版

全等三角形模型（十二）——手拉手模型◎結(jié)論1：如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，則⑴△ABD≌△ACE;⑵BD和CE的夾角∠P=∠BAC=∠DAE.等腰三角形的手拉手⑴【證明】∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC,即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，BA＝CA∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）(2)△ABD≌△ACE,可看成△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,BA和CA的夾角為∠BAC,AD和AE的夾角為∠DAE,BD和CE的夾角為∠P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)容易得到對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,故∠P=∠BAC=∠DAE.找全等三角形的方法eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)頂左左，頂右右【相同圖形的左手拉左手，右手拉右手】◎結(jié)論2：如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90o，則⑴△ABD≌△ACE;⑵BD⊥CE等腰直角三角形手拉手◎結(jié)論3：如圖所示，△ABC與△DCE是等邊三角形⑴△BCD≌△ACE;⑵∠AOB=∠DOE=60o等邊三角形手拉手◎結(jié)論4：如圖所示，△ABC與△DCE是等邊三角形，當(dāng)點B、C、E共線時重要結(jié)論：△BCD≌△ACE∠1＝∠2?∠3＝60°∠DOE＝∠AOB＝60°△BCG≌△ACF,△GCD≌△FCEGC＝FC,∠GCF＝60°?△CGF為等邊三角形?∠CGF＝60°?GF∥BEOC平分∠BOE1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動點（不與點，重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP2．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，分別以，為邊作等邊和等邊，連結(jié)，若，，則（

）A． B． C．4 D．3．（2022·甘肅省蘭州市教育局八年級期中）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD?CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接BC'，BC'的延長線交AB'于點D，則BD的長為_____．2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，點B、C、E在同一條直線上，與都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=BD；②；③線段AE和BD所夾銳角為80°；④FG∥BE．其中正確的是______．（填序號）3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE=_______．1．（1）如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并證明：線段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若點A，E，D在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，請判斷∠ADB的度數(shù)及線段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．如圖1，B、C、D三點在一條直線上，AD與BE交于點O，△ABC和△ECD是等邊三角形