2024年初中數(shù)學(xué)知識考點匯集

專題1數(shù)與式第1講實數(shù)的相關(guān)概念考點1實數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)和①無理數(shù)_統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有如下分類：(1)按定義分正整數(shù)0(2)正實數(shù)整數(shù)有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或②分數(shù)正分數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)③0實數(shù)負分數(shù)負實數(shù)無理數(shù)④無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)考點2名稱實數(shù)的有關(guān)概念定義規(guī)定了⑤原點⑥單位長度、⑦正方向的直線.性質(zhì)數(shù)軸數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).只有⑧a的相反數(shù)是-a.①若、b互為相反數(shù)，則a+b=0.②在數(shù)軸上，表示相反數(shù)兩個數(shù)的點位于原點相反數(shù)絕對值⑨兩側(cè)，且到原點距離相等.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的⑩距離，記作a(a>0)(=)0a0|a|=aa0?(<)?乘積為1a的倒數(shù)為①ab=1?ab互為倒數(shù)；1倒數(shù)②0沒有倒數(shù)；?.a③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1.考點3科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個數(shù)寫成?ax10n的形式(≤|a|＜，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.(1)將較大正數(shù)＞1)a×10n1≤a10n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；將較小正數(shù)N(N＜寫成a×10指數(shù)n等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)含小數(shù)點前面的零).n的形式，其中1a10，第2講實數(shù)的運算及大小比較考點1平方根、算術(shù)平方根、立方根名稱定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a0)，那么這個數(shù)x就叫做a正數(shù)的平方根有兩個，它們互為①相反數(shù)；0的平方根是②0,③負數(shù)沒有平方根.方根記作±a.算術(shù)平方根如果x2=a(x>0)x就叫做a的算0的算術(shù)平方根是④0.術(shù)平方根記作a.立方根正數(shù)有一個⑤正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個⑥負的立方根.若x=axa的立方根，記作a.33考點2實數(shù)的大小比較代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)⑦0，負數(shù)⑧0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而⑨小.幾何比較規(guī)則考點3實數(shù)的運算內(nèi)容在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總是⑩右邊的數(shù).加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等.運算法則1p1特別地，a0=?1(a≠，a-p?=(p為正整數(shù)，≠0).apa運算律交換律、結(jié)合律、分配律.有理數(shù)一切運算性質(zhì)和運算律都適應(yīng)于實數(shù)運算.運算性質(zhì)運算順序先算乘方、開方，再算?乘除，最后算?加減，有括號的要先算?括號內(nèi)若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右進行運算.1..2..第3講整式及因式分解考點1整式的相關(guān)概念單項式概念由數(shù)與字母的①組成的代數(shù)式叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個②也是單項式).系數(shù)單項式中的③數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).次數(shù)單項式中的所有字母的④次數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).概念幾個單項式的⑤和叫做多項式.多項式項多項式中的每個單項式叫做多項式的項.次數(shù)一個多項式中，⑥單項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù).單項式與⑦多項式統(tǒng)稱為整式.整式同類項所含字母⑧并且相同字母的指數(shù)也⑨的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是⑩同類相.考點2整式的運算合并同類項1.字母和字母的指數(shù)不變；整式加減冪的運算2.?相加減作為新的系數(shù).添(去括號添(去)括號：括號前面是“+”號，添(去)括號都?不改變符號；括號前面是“”號，添去括號都要?改變符號.同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·a(a??an?a.注意：a≠，≠0，且mn都為整數(shù).m)namn.積的乘方(ab)nnbn.同底數(shù)冪的除法mn○m-na÷a=17a.把它們的18系數(shù)單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘母，則連同它的19次數(shù)作為積的一個因式.用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積20相加○，即m(a＋＋c)=21am+bm+cm.整式乘法多項式與多項式相乘單項式除以單項式22相加，○即(mn)(a＋23ma+mb+na+nb.則連同它的24次數(shù)作為商的一個因式.整式除法乘法公式多項式除以單項式平方差公式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商25相加.(a＋b)(a-b)=26○a2-b2.完全平方公式2○a2±2ab+b2.(a±b)=27考點3因式分解定義把一個多項式化成幾個整式28積的形式，就是因式分解.○提公因式法○ma+mb+mc=29m(a＋bc).方法a2-b230(a＋b)(a-b)；公式法222a±2ab＋b=31(a±b).○1.若有公因式，應(yīng)先32提公因式；步驟○2.看是否可用33;3.檢查各因式能否繼續(xù)分解.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法.整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷.第4講分式考點1分式的概念概念分式A(A、B是整式，且B中含有①B形如字母，且≠0)的式子叫做分式.有意義的條件值為零的條件分母不為0分子為0，且分母不為0考點2分式的基本性質(zhì)AA×MBB×MA=A÷M(M是不為零的整式)分式的基本性質(zhì)=，BB÷M約分通分把分式的分子和分母中的②公因式約去，叫做分式的約分.根據(jù)分式的③基本性質(zhì)④同分母.考點3分式的運算分式的乘除法abcacabcabdad·=，÷=·=dbddcbcaabnn()n=(n為整數(shù))分式的乘方b分式的加減法aba±babcad±bc±=，±=cccdbd分式的混合運算.遇到有括號，先算括號里面的.【易錯提示】分式運算的結(jié)果一定要化成最簡分式.乘方時一定要先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負.在分式的加減運算中，如需要通分時，一定要先把分母可以分解因式的多項式分解因式后再找最簡公分母，分式的乘除運算中，需要約分時，也要先把可以分解因式的多項式先分解因式再約分.第5講二次根式考點1二次根式的有關(guān)概念二次根式一般地，形如a(①≥0的式子叫做二次根式.最簡二次根式(1)(2)是整式(分母中不應(yīng)含有根號).考點2二次根式的性質(zhì)(a)=a(②aa0；2③a（a0）兩個重要的性質(zhì)a2=|a|=④（a0）積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根ab=a·b(a≥0b≥abab=(a≥，b>0)考點3二次根式的運算二次根式的加減先將各根式化為⑤最簡二次根式，然后合并被開方數(shù)⑥相同的二次根式.二次根式的乘法a·b=⑦ab(a≥，≥0)≥0b＞二次根式的除法aba=⑧b二次根式的混合運算與實數(shù)乘除(或先去括號).絕對值：|a|；偶次冪：a2n；非負數(shù)的算術(shù)平方根：a(a≥0)是常見的三種非負數(shù)形式.非負數(shù)具有以下兩條重要性質(zhì)：①非負數(shù)形式有最小值為零；②幾個非負數(shù)的和等于零，那么每個非負數(shù)都等于零.專題2方程與不等式第6講一次方程(組)考點1一元一次方程及解法等式的性質(zhì)性質(zhì)：等式兩邊加()同一個數(shù)或同一個①，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)：等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(0)，所得結(jié)果仍是②.方程的概念方程的解含有未知數(shù)的③叫做方程.使方程左右兩邊的值④的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤一個⑥一次.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：去分母、去⑦去括號同類項考點2二元一次方程組及解法二元一次方程的概念含有⑨未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是⑩的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程組的概念?相同的未知數(shù)的?兩個一次方程組.二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的?共同解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解法解二元一次方程組的方法步驟：二元一次方程組→?一元一次方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有?加減消元法和?代入消元法兩種.考點3一次方程(組)的應(yīng)用列方程(組解應(yīng)用題的一般步驟1.審2.設(shè)審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.○設(shè)未知數(shù)可設(shè)直接或17間接未知數(shù)).3.列○根據(jù)題意尋找18等量關(guān)系列方程(組4.解5.答解方程(組檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案.1.1-1若相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，則直接采用加減消元法求解.[來源:2.列方程(組的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法有：①抓住不變量；②找關(guān)鍵詞；③畫線段圖或列表格；④運用數(shù)學(xué)公式.第7講分式方程考點1分式方程及解法分式方程的概念分式方程的解法分母里含有①未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為②方程，具體步驟是：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以③最簡公分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)④不為零程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.考點2分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟一次方程(組)的應(yīng)用題不一樣的是：要檢驗⑤根，既要檢驗求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意.分式方程無解有可能是兩種情況：一是去分母后的整式方程無解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母為0，分式方程也無解.第8講一元一次不等式(組)考點1不等式的概念及性質(zhì)不等式的有關(guān)概念用不等號連接起來的式子叫做不.性質(zhì)1性質(zhì)2若abac＜±；abc若ab且c＞，則ac①＜bc(或②＜)；不等式的基本性質(zhì)c性質(zhì)3abc若ab且c＜，則ac③＞bc(或④＞).c考點2一元一次不等式(組)的解法一元一次不等式的解法不等式組的解法(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共部分，就得到不等式組的解集.＞，x＞a同大取大xb≥不等式組的解集情況＜，x≤b同小取小(假設(shè)b＜xb≤＜，b≤xa無解大小小大中間找大大小小無處找xb≥＞，xb≤考點3不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤檢驗作答.已知不等式組)的解集確定不等式(組中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組解集確定；(2)分類討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定.2.(組)解應(yīng)用題應(yīng)緊緊抓住“至.第9講一元二次方程考點1一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念一元二次方程的解法只含有①一②二次.它的一般形式是ax+bx+c=0(a≠2解一元二次方程的基本思想是③，主要方法有：直接開平方法、④配方法、公式法、因式分解法等.考點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式的定義判別式與根的關(guān)系關(guān)于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠的根的判別式為b2-4ac.(1)b(2)b(3)b222＞0?一元二次方程⑦有兩個不相等的實數(shù)根；-4ac=0?一元二次方程⑧有兩個相等的實數(shù)根；＜0?一元二次方程⑨沒有實數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系bc如果一元二次方程2+bx+c=0(a≠的兩根分別是x、xx+x=-,x·x=.121212aa【易錯提示】(1)在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時，要注意根的判別式b-4ac≥0.2考點3一元二次方程的應(yīng)用.在此過程中往往要借助于示意圖、列表格等手段幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理.已知方程一根求另一根或參數(shù)系數(shù)，可將已知根代入方程求出參數(shù)系數(shù)的值，再解方程另一根；也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.2.解一元二次方程需要根據(jù)方程特點選用適當(dāng)?shù)姆椒?，一般情況下：(1)首先看能否用直接開平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法時，可考慮用公式法；(3)除特別指明外，一般不用配方法.專題3函數(shù)第10講函數(shù)及其圖象考點1平面直角坐標系定義平面內(nèi)，兩條互相①、原點②互相重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系坐標平面內(nèi)的點與③坐標系實數(shù)對一一對應(yīng).坐標系內(nèi)第一象限④+,+）；第二象限⑤-,+）；第三象限⑥-,-）；第四象限⑦+,-）.點的坐標特征坐標軸上x軸負半軸⑧-,0）x軸正半軸+,0）；點的坐標特征y軸負半軸⑩0,-）y軸正半軸?0,+）；原點?0,0.象限角平分線上點的坐標特征一、三象限角平分線上的點，橫坐標與縱坐標?相等；二、四象限角平分線上的點，橫坐標與縱坐標?互為相反數(shù).【易錯提示】坐標軸上的點不屬于任何象限.考點2點到坐標軸以及原點的距離到x軸的距離到y(tǒng)軸的距離到原點的距離點P(a，到x軸的距離為?點P(a，到y(tǒng)軸的距離為?..○點P(a，到原點的距離為17a2+b2.【易錯提示】點P(a,b)到橫軸的距離是縱坐標的絕對值，到縱軸的距離是橫坐標的絕對值.考點3平移與對稱點的坐標○將點P(x向右(或向左平移a18右P(x+aP(x-ay)；點的平移○將點P(x向上(或向下平移b19上P(x或下P(xy-b).○點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點坐標為20(x-y)；關(guān)于坐標軸對稱關(guān)于原點對稱○點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點坐標為21(-x，y).○點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點坐標為22(-x，-y).【易錯提示】誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號.考點4函數(shù)的有關(guān)概念自變量與函數(shù)○一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y23唯一的x的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的表示方法列表法、圖象法、解析法○①函數(shù)解析式是整式，自變量取值是24一切實數(shù)；○②函數(shù)解析式是分式，自變量取值使得25分母不為0的一切實數(shù)；函數(shù)自變量的取值范圍○③函數(shù)解析式是偶次根式，自變量要使得26被開方數(shù)為非負數(shù)；④來源于實際問題的函數(shù)，自變量要使得實際問題有意義、式子有意義.○○一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作27橫坐標、28縱坐函數(shù)的圖象標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖象，就是這個函數(shù)的圖象.【易錯提示】一個函數(shù)解析式中，同時有幾個代數(shù)式，找自變量的取值范圍時要充分利用數(shù)軸尋找，做到不重不漏.1.平行于xy軸的直線上的點的橫坐標相等.2.在一個函數(shù)解析式中，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分.第11講一次函數(shù)考點1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，如果y=kx+b、b是常數(shù)，≠，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)②時，y=kx+b變?yōu)棰踶=kx(k是常數(shù)，k≠，這時yx的正比例函數(shù).考點2一次函數(shù)的圖象b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,④b)和⑤?,0)的一條⑥.k一次函數(shù)的圖象特別地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過點(0⑦0)和，⑧k)的一條⑨直線.直線y=kx+b與直線y=kx+b可以看成是由直線y=kx平移得到，b，向⑩上平移?b個單位；y=kx之間的關(guān)系b＜0?下?|b|個單位.考點3一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)k、b符號k＞0,b＞0圖象形狀經(jīng)過的象限函數(shù)的性質(zhì)?一、三y隨x的增大而?增大.k＞0,b＜0k＜0,b＞0?一、三○17二、四○y隨x的增大而19.k＜0,b＜0○18二、四【易錯提示】一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限是指圖象經(jīng)過第一、三、四象限或第一、三象限.考點4確定一次函數(shù)的解析式常用方法○20待定系數(shù)法步驟○①設(shè)函數(shù)21y=kx+bk≠；②列方程(組；③解方程（組)確定待定系數(shù)；④確定解析式.常見類型①已知兩點坐標確定解析式；②已知兩對函數(shù)對應(yīng)值確定解析式；③通過平移規(guī)律確定函數(shù)解析式.【易錯提示】在已知自變量和函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)解析式時，要注意函數(shù)性質(zhì)的影響，防止漏解.考點5一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程○一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(kb是常數(shù)≠的圖象與22○x軸交點的23橫坐標.一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞或kx+b＜≠的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b取24○y＞0值或25y＜0值時自變量x的取值范圍.○一次函數(shù)與方程組兩直線的交點坐標是兩個一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k11和y=k2x+b2y的=ykxb1+1方程組6的解.=2+2ykxb考點6一次函數(shù)的實際應(yīng)用建模思想.要做到這種轉(zhuǎn)○○27與28自變量之間的○關(guān)系，要注意29自變量的取值范圍.實際問題中一次函數(shù)的性質(zhì)○○在實際問題中，可以根據(jù)自變量的取值求30函數(shù)值，或者由31函數(shù)值求自變量的值.自變量的取值范圍一般受到限制，所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在某個范圍的最值.【易錯提示】分段函數(shù)中，拐點的坐標同時在前后兩個圖象上.比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小，可以借助一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以借助函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行比較.利用函數(shù)圖象解決實際問題時，要注意仔細分析圖象中各點的含義，尤其是圖象與圖象或坐標軸的交點，要善于運用數(shù)形結(jié)合思想從圖象中獲取有用的信息.利用一次函數(shù)解決調(diào)配問題時，首先可以利用圖示法或表格法表示出各個變量，從而確定所求費用等信息的一次函數(shù)表達式，運用一次函數(shù)的性質(zhì)分析問題得出正確的選擇.第12講反比例函數(shù)考點1反比例函數(shù)的概念ky=(kk①0)xy是x的函數(shù)x量的取值范圍是②不為0的一切實數(shù).考點2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)k反比例函數(shù)y=(k≠的圖象是③雙曲線，且關(guān)于④原點中心對稱.x函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)一、三象限(x、y同號)k＞0在每個象限內(nèi)，y隨x增大而⑤y=kx二、四象限(x、y異號)(k≠0)k＜0在每個象限內(nèi)，y隨x增大而⑥【易錯提示】在應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時，要注意“在每個象限內(nèi)”這幾個字的含義，切忌說k＞0時，y就隨x的增大而減小.考點3反比例函數(shù)中k的幾何意義k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點，y)具有兩數(shù)之積(xy=k)為⑦定值這一特點，則過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為常數(shù)⑧.如圖，過雙曲線上任一點P作x軸、y軸的垂線、PN，所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=⑨|y|·⑩|x|=?|xy|.結(jié)論的推導(dǎo)拓展k∵y=，∴?kS=?.x1在上圖中，易知S△=S△=?S所以過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，矩形PMON2k則以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為常數(shù)?.2考點4確定反比例函數(shù)的解析式常用方法步驟?待定系數(shù)法k①函數(shù)解析式為y=(k≠170)；②列方程；③解方程確定18k的值；④確定解析式.○○x考點5反比例函數(shù)的實際應(yīng)用○○①根據(jù)實際情況建立19反比例函數(shù)模型；②利用20等量關(guān)系或其他學(xué)科的公式等確定函數(shù)解析式；步驟③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.【易錯提示】在實際問題中，求出的解析式要注意自變量和函數(shù)的取值范圍.y的值.若所求值等于縱坐于k，則點在函數(shù)圖象上若乘積不等于，則點不在函數(shù)圖象上.反比例函數(shù)值的大小比較時，應(yīng)分＞0與＜0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0y隨x的增大而增大”.3.在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較中，要把x的取值以兩交點橫坐標、原點為分界點分成四部分進行分析.第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點1二次函數(shù)的概念一般地，形如①y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)x是自變量，a、、c分別2為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.考點2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)a二次函數(shù)y=ax+bx+c(a，c為常數(shù)，≠0)2a＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸拋物線開口向②上，向上無限延伸拋物線開口向③下，向下無限延伸bb直線直線[來源學(xué)科#]2a2a頂點坐標b4ac?b4a2b4ac?b4a2(-，)(-，)2a2abb拋物線有最低點，當(dāng)時，y有最小值，y拋物線有最高點，當(dāng)x=-時，y有最大值，y2a2a4ac?b4a24ac?b4a2最值最小值=最大值=bbx-時，y隨x的增大在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)＜-時，y隨x2a2abb增減性而④減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞-a大而⑥；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞-2a2a時，y隨x的增大而⑤，簡記左減右增時，y隨x的增大而⑦減小，簡記左增右減【易錯提示】二次函數(shù)的增減性一定要分在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論.考點3二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系字母或代數(shù)式字母的符號圖象的特征|a|越大開口越⑩小aa＞0開口向⑧向上開口向⑨向下a＜0bcb=0ab＞0(b與a同號)ab＜0(b與a異號)c=0對稱軸為?y對稱軸在y?對稱軸在y?軸左側(cè)右側(cè)經(jīng)過?原點c＞0與y?正半軸相交與y?負半軸相交c＜0b2-4acb2-4ac=0與x17一個交點(頂點)○b2-4ac＞0-4ac＜0與x18兩個不同交點○b2與x軸19沒有○特殊關(guān)系當(dāng)x=1時，20a+b+c當(dāng)x=-1時，21a-b+c若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，22＞0若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，23＜0考點4確定二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法一般式○若已知條件是圖象上的三個點或三對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為24y=ax+bx+c.2頂點式交點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)為25y=ax-h）2+k.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x，0)(x，，可設(shè)所求的二次函數(shù)為12○y=ax-xx-x）2612【易錯提示】(1)用頂點式代入頂點坐標時橫坐標容易弄錯符號；(2)所求二次函數(shù)解析式最后要化成一般式.考點5二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程○○二次函數(shù)y=ax2＋＋c的圖象與27x軸的交點的28橫坐標是一元二次方程ax＋bxc=02的根.二次函數(shù)與不等拋物線y=ax2bxc在xx的所有值就是不等式2式○＋bxc29＞0x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax＋＋30＜0的解集.2二次函數(shù)y=(x-h)2標加減上下移”的方法進行.二次函數(shù)的圖象由對稱軸分開，在對稱軸的同側(cè)具有相同的性質(zhì)，在頂點處有最大值或最小值，如果自變量的取值中不包含頂點，那么在取最大值或最小值時，要依據(jù)其增減性而定.求二次函數(shù)圖象與x軸的交點的方法是令y=0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)圖象與y軸的交點的方法是令x=0得y的值，最后把所得的數(shù)值寫成坐標的形式.第14講二次函數(shù)的實際應(yīng)用考點1實物拋物線步驟①待定系數(shù)法實際問題.常見類型橋梁、隧道、體育運動等【易錯提示】當(dāng)題目中沒有給出坐標系時，坐標系選取的不同，所得解析式也不同.考點2二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用步驟等量關(guān)系③圖象，解決實際問題.【易錯提示】在求二次函數(shù)最值時，要注意實際問題中自變量的取值的限制對最值的影響.考點3二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用步驟①根據(jù)幾何知識探求圖形的④面積；②根據(jù)面積關(guān)系式確定函數(shù)解析式；③確定二次函數(shù)的解析式，解決問題.考點4靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型步驟①由題目條件在坐標系中描出點的坐標；②根據(jù)點的坐標判斷⑥函數(shù)類型；③由⑦待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；④將其他各點或?qū)?yīng)值代入所求解析式，檢驗函數(shù)類型確定得是否正確；⑤利用所求函數(shù)的性質(zhì)解決問題.防止出現(xiàn)錯解.二次函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解題時可采用列表、畫圖象等方法輔助思考.應(yīng)用二次函數(shù)知識求實際問題的最大值或最小值時，一定要考慮頂點橫坐標、縱坐標)的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi).專題4圖形的初步認識與三角形第15講線段、角、相交線與平行線考點1直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點，有且只有①一條直線.線段公理兩點之間，線段最②短.兩點間的距離考點2角連接兩點間的線段的③，叫做兩點間的距離.角的概念定義1有公共端點的兩條④組成的圖形叫做角.定義定義一條⑤繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角.如果兩個角的和等于⑥，則這兩個角互余.互為余角性質(zhì)同角或等角)的余角⑦.互為補角定義性質(zhì)如果兩個角的和等于⑧180°，則這兩個角互補.同角或等角)的補角⑨.考點3相交線對頂角對頂角相等.性質(zhì)1過一點有且只有⑩一條條直線與已知直線垂直.垂直性質(zhì)2直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，?垂線段最短.直線外一點到這條直線的?垂線段的長度，叫做點到直線的距離.點到直線的距離考點4角的平分線與線段的垂直平分線角的平分線線段的垂直平分線（中垂線）性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離?相等.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離?.判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在?角的平分線上.與一條線段兩個端點?垂直平分線上.考點5平行線平行線的概念平行公理○在同一平面內(nèi)，17沒有交點的兩條直線叫做平行線.經(jīng)過直線外一點有且只有18一條直線與已知直線平行.平行公理的推論○如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也19互相平行.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線間的距離定義過平行線上的一點作另一條平行線的垂線，20垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.○性質(zhì)○兩條平行線間的距離處處21相等.考點6命題命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.命題的分類命題分為22真命題和23假○命題.命題的組成○○命題由24已知和25結(jié)論兩個部分組成.(?)nn1若某條直線上有n個點，則線段的總條數(shù)為條(n為大于或等于2的整數(shù))；在角的內(nèi)部從角2(+)(+)n1n2的頂點引n條射線，可以得到個角.2.第16講三角形的基本知識及全等三角形考點1三角形的概念及其分類概念：由不在同一直線上的三條線段①首尾順次連接而成的封閉圖形叫做三角形.②三角形按角③三角形分類④鈍角三角形分類不等邊三角形等腰三角形按邊分類底與腰不相等的三角形⑤三角形考點2與三角形有關(guān)的線段高⑥⑦直角頂點三角形的三條高的延長線相交于三角形的外部.中線三角形的三條中線相交于⑧三角形內(nèi)一點⑨.角平分線三角形的三條角平分線相交于⑩三角形內(nèi)一點?離?.三邊關(guān)系穩(wěn)定性三角形的兩邊之和?第三邊，三角形的兩邊之差?小于第三邊.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.三角形的中位線定義性質(zhì)連接三角形兩邊?的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線?第三邊，并且等于第三邊的17一半.○考點3與三角形有關(guān)的角定理○三角形三個內(nèi)角的和等于18180°.推論○直角三角形的兩個銳角19互余.○三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的20和.考點4全等三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定○○全等三角形的對應(yīng)邊21相等，對應(yīng)角22.判定：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)；判定：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或“SAS”)；判定：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”);判定：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)；判定：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.判斷給定的三條線段能否組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長線段即可.“截長法”和“補短法”是證明和差關(guān)系的重要方法，無論用哪一種方法都是要將線段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題，因此添加輔助線構(gòu)造全等三角形是通向結(jié)論的橋梁.第17講等腰三角形與直角三角形考點1等腰三角形與等邊三角形概念有兩條邊①的三角形是等腰三角形.1.等腰三角形是軸對稱圖形，一般有②一條對稱軸.等腰性質(zhì)2.性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角③簡寫成“等邊對④等角”).三角形3.2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的⑤高、底邊上的⑥相互重合(簡寫“三線合一”).判定概念等角對⑦等邊.有⑧三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.1.具有一般等腰三角形的所有性質(zhì)；等邊性質(zhì)判定2.等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于⑨60°；3.等邊三角形是軸對稱圖形，共有⑩三條對稱軸.三角形1.三個角都?相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角是?的等腰三角形是等邊三角形.考點2直角三角形概念有一個角是?的三角形叫做直角三角形.1.直角三角形的兩個銳角?互余.性質(zhì)2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的?一半.3.在直角三角形中，如果一個銳角等于°，那么它所對的直角邊等于斜邊的?.4.勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊、b的17平方等于斜邊c的18平方，即19a+b2=c.21.有一個角是20直角21互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的22一半，那么這個三角形為直角三角形.判定3.23平方等于第三邊的24平方.【易錯提示】勾股定理應(yīng)用的前提是這個三角形必須是直角三角形，解題時，只能在同一直角三角形時，才能利用它求第三邊長.1.求等腰三角形腰上的高，在所給條件不確定的條件下，應(yīng)按頂角為銳角和鈍角兩種情況來考慮：(1)當(dāng)頂角為銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)部；(2)當(dāng)頂角為鈍角時，腰上的高在三角形外部.勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是直角三角形的重要方法，應(yīng)先確定最大邊，然后驗證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方.第18講銳角三角函數(shù)考點1銳角三角函數(shù)的概念在△ABC中，∠C=90AB=cBC=a，AC=b，則∠A的正弦余弦正切的對邊asinA=cosA=tanA==斜邊c∠的鄰邊b=斜邊c的對邊a=的鄰邊b考點2特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinα122322cosα123222tanα3133考點3解直角三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2兩銳角關(guān)系∠A+B=90°解直角三角形常用的關(guān)系：acbab在△ABC中，∠C=90°，則sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=c邊角關(guān)系1.°角的三角板三邊比為∶3∶2;含45角板三邊比為∶∶2.正、余弦，無斜用切(正切專題5四邊形第19講多邊形與平行四邊形考點1多邊形多邊形的定義首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為②(n-2)180°.外角和任意多邊形的外角和為③360°.對角線n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫④多邊形性質(zhì)正多邊形條對角線，一共可以畫⑤n(n-3)2條對角線.定義性質(zhì)各邊⑥，各角也⑦相等多邊形叫做正多邊形.(?°n360°正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)都是⑧，每一個外角都是⑨.nn考點2平行四邊形的性質(zhì)序號平行四邊形的性質(zhì)1234平行四邊形的對邊⑩平行且相等.平行四邊形的對角?.平行四邊形的對角線?互相平分.平行四邊形是?中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的?交點.考點3平行四邊形的判定方法序號平行四邊形的判定方法兩組對邊分別?平行的四邊形是平行四邊形(定義法).兩組對邊分別?相等的四邊形是平行四邊形.12345兩組對角分別17相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊18平行且相等的四邊形是平行四邊形.對角線19互相平分的四邊形是平行四邊形.第20講特殊的平行四邊形考點1矩形矩形的定義有一個角是①直角的平行四邊形叫做矩形.(1)矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì).矩形的性質(zhì)(2)矩形的四個角都是②直角，對角線互相平分并且③相等.(3)對角線的交點.(1)定義法.矩形的判定(2)有三個角是直角的四邊形是矩形.(3)⑤有一個直角的平行四邊形是矩形.考點2菱形菱形的定義有一組⑥鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(1)菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì).(2)菱形的四條邊⑦相等，對角線互相⑧垂直平分，并且每條對角線平分一組對角.菱形的性質(zhì)(3)中心就是⑨對角線的交點.(4)菱形的面積等于對角線乘積的⑩一半.(1)定義法.菱形的判定(2)四條邊?相等的四邊形是菱形.(3)對角線?互相垂直的平行四邊形是菱形.考點3正方形正方形的定義有一組鄰邊?，并且有一個角是?直角的平行四邊形叫做正方形.(1)正方形的四條邊??直角17且18相等每一條對角線平分一組對角，具有矩形和菱形的所有性質(zhì).(2)194.正方形的性質(zhì)(1)有一組鄰邊相等的20矩形是正方形.(2)有一個角是直角的21菱形是正方形.(3)對角線22互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.正方形的判定專題6圓第21講圓的基本性質(zhì)考點1圓的有關(guān)概念定義.圓的定義定義：圓是到定點的距離①等于定長的所有點組成的圖形.連接圓上任意兩點的②叫做弦.弦直徑弧直徑是經(jīng)過圓心的③線，是圓內(nèi)最④長的弦.圓上任意兩點間的部分叫做弧，弧有⑤優(yōu)劣之分，能夠完全重合的弧叫做⑥.能夠重合的兩個圓叫做等圓.等圓同心圓圓心相同的圓叫做同心圓.考點2圓的對稱性圓的對稱性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過⑦的直線.圓是中心對稱圖形，對稱中心為⑧圓心.垂徑定理定理推論垂直于弦的直徑⑨平分弦，并且平分弦所對的兩條⑩弧.平分弦(不是直徑)的直徑?垂直弦，并且?弦所對的兩條弧.圓心角、弧、弦之間關(guān)系?相等所對應(yīng)的其余各組量也分別相等.考點3圓周角圓周角的定義圓周角定理推論1頂點在圓上，并且?都和圓相交的角叫做圓周角.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的?.同弧或等弧所對的圓周角?相等.推論2半圓或直徑)所對的圓周角是17直角；°的圓周角所對的弦是18直徑.圓內(nèi)接四邊形的對角19互補.推論3【易錯提示】由于圓中一條弦對兩條弧以及圓內(nèi)的兩條平行弦可以在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，所以利用垂徑定理計算時，有時要分情況討論，不要漏解.通常利用半徑、弦心距和弦的一半組成直角三角形求解.圓的性質(zhì)的綜合運用，要善于挖掘題中的隱含條件.第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點1點與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點到圓心的距離為d.位置關(guān)系點在圓內(nèi)①dr點在圓上點在圓外數(shù)量與的大小關(guān)系②③dr考點2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，圓心到直線的距離為位置關(guān)系公共點個數(shù)公共點的名稱數(shù)量關(guān)系相離相切相交20無1切點交點⑥dr④dr⑤d=r考點3圓的切線(1)與圓有⑦公共點的直線是圓的切線定義法).(2)到圓心的距離等于⑧半徑的直線是圓的切線.(3)過半徑外端點且⑨半徑的直線是圓的切線.(1)切線與圓只有⑩一個公共點.切線的判定切線的性質(zhì)切線長(2)切線到圓心的距離等于圓的?半徑.(3)切線垂直于經(jīng)過切點的?.過圓外一點作圓的切線，這點和?之間的線段長叫做這點到圓的切線長.切線長定理圓外一點可以引圓的?條切線，它們的切線長?相等?平分兩條切線的夾角.考點4三角形與圓確定圓的條件三角形的外心○不在17同一直線的三個點確定一個圓.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，18外接圓的圓心叫做三角形的19外心，這個○○三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形；外心到三角形20三個頂點的距離相等.與三角形各邊都相切的圓叫三角形的21內(nèi)切圓22內(nèi)心三角形叫圓的外切三角形，內(nèi)心到三角形23三邊距離相等.三角形的內(nèi)心判斷一直線是否為圓的切線的方法：①連半徑，證垂直；②作垂線，證半徑.[來源:Z+xx+k.Com]直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：c若a,b是△ABC的兩條直角邊，c為斜邊，則①直角三角形的外接圓半徑R=；2a+b?c②直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=.2第23講圓的有關(guān)計算考點1正多邊形與圓180°邊長a=2Rsinn如果正多邊形的邊數(shù)為，外接圓半徑為，那么180°周長C=2nRsinn180°邊心距rn=Rcosn考點2圓的弧長及扇形面積公式如果圓的半徑是R，弧所對的圓心角度數(shù)是，那么π弧長公式nR弧長180扇形面積公式πR21S=扇=lR3602考點3圓錐的側(cè)面積與全面積圖形圓錐簡介(1)h是圓錐的高，r是底面半徑；(2)l是圓錐的母線，其長為側(cè)面展開后所得扇形的①；(3)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于②母線長，弧長等于圓錐底面③圓周長的扇形.S側(cè)=④π圓錐的側(cè)面積圓錐的全面積S全=⑤πrl+πr2牢記圓的有關(guān)計算公式，并靈活處理好公式之間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)出現(xiàn)求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解.圓錐的側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，如最短路線問題.專題7圖形變換第24講圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)考點1圖形的平移定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個①移動一定的②距離，這樣的圖形運動稱為平移.性質(zhì)1.對應(yīng)線段③平行(或共線)且相等，對應(yīng)點連線④相等且平行或共線)；2.平移前后的圖形形狀和大小都沒有發(fā)生變化(即兩個圖形⑤全等).考點2軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形⑥完全重合夠完全⑧線就是⑦對稱軸，兩個圖形的對應(yīng)點叫做對稱點.圖形，這條直線叫做這個圖形的⑨對稱軸.定義區(qū)別軸對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系.1.對稱點的連線被對稱軸⑩；軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.軸對稱性質(zhì)2.對應(yīng)線段?相等；3.對應(yīng)線段或延長線段的交點在?對稱軸上；4.成軸對稱的兩個圖形?全等.考點3圖形的旋轉(zhuǎn)定義性質(zhì)在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離?；2.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于?旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形?.【易錯提示】在旋轉(zhuǎn)過程中，相等的角有對應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角，不要把兩者混淆.考點4中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形把一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)17180°把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)18180°后，能定義中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點叫做對稱點.○形，這個點叫做19對稱中心.區(qū)別中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系.中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.中心對稱性質(zhì)○○1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過20對稱中心，而且被對稱中心21平分；2.成中心對稱的兩個圖形22全等.線段的長短不變.第25講圖形的相似考點1相似圖形的有關(guān)概念相似圖形相似多邊形相等③成比例.相似比相似多邊形對應(yīng)④邊的比叫做相似比.①相同的圖形稱為相似圖形.相似三角形兩個三角形的三個角分別⑤相等，三條邊成比例，則這兩個三角形相似當(dāng)相似比等于1時，這兩個三角形⑦全等.考點2比例線段定義.基本性質(zhì)ac若=，則ad=bc.比例線段黃金分割bd當(dāng)b=c時，b2=ad，那么b是ad的比例中項.點CAB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，若是線段和的比例中項，ACBC51?且==≈0.618，那么點C叫做線段的黃金分割點.ABAC2【易錯提示】求兩條線段的比時，對這兩條線段要統(tǒng)一長度單位.考點3平行線分線段成比例基本事實推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段⑧成比例.⑨平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.考點4相似三角形的判定判定1判定2判定3判定4⑩于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三邊?對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.兩邊?對應(yīng)成比例且夾角?的兩個三角形相似.兩角分別?相等的兩個三角形相似.判定5滿足斜邊和一條直角邊?對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.考點5相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2○相似三角形的對應(yīng)角?相等，對應(yīng)邊17成比例.○相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于18相似比.性質(zhì)3○相似三角形面積的比等于相似比的19平方.考點6位似如果兩個圖形不僅是20相似21一點.這個點叫做位似22中心，這時相似比又稱為23位似比.定義性質(zhì)1.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比位似比).2.24○|k|.【易錯提示】兩個位似圖形的位似中心可能在圖形內(nèi)部、外部、邊上或頂點上.判定三角形相似的幾條思路：(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的預(yù)備定理.(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角(或再找夾邊成比例用判定3).(3)條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等.(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例.(5)條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對底角相等，也可找底和腰對應(yīng)成比例.第26講視圖與投影考點1投影平行投影由①平行光線形成的投影叫做平行投影.投影線垂直于投影面時產(chǎn)生的投影叫做正投影，正投影是一種特殊的平行投影.中心投影由同一點點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.考點2三視圖主視圖在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.三視圖俯