01中考數(shù)學(xué)幾何輔助線- 三線合一

加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！中考幾何輔助線）【案例賞析】ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．AB＝BC＝4cmGBHD的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍．G、HAB、BC的延長(zhǎng)線上，則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中點(diǎn)，求證：△DEF是等腰直角三角形．加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！【專(zhuān)項(xiàng)突破】BCFABAC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．請(qǐng)說(shuō)明：DE＝DF；請(qǐng)說(shuō)明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．ABCDBCDFABAC于點(diǎn)E和F．求證：DE＝DF．D、E在△ABCBC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分別在AC，BC上，求證：DE＝DF．加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！與△DEFBCEF（）：1 B．：1 C．5：3 D．不確定中考幾何輔助線002三線合一參考答案與試題解析一．解答題（共6小題）ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．AB＝BC＝4cmGBHD的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍．G、HAB、BC的延長(zhǎng)線上，則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論．1）G和H1BD，∵等腰直角三角形ABC，D為AC的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠GDB＝90°，加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！∴∠BDG+∠BDH＝90°，∴∠ADG＝∠HDB，∴在△ADG和△BDH中，，△DG△DH（S，∴AG＝BH，∵AB＝BC，∴BG＝HC，ABC，DAC的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，∵∠GDH＝90°，∴∠GDB+∠BDH＝90°，∴∠CDH+∠BDH＝90°，∴∠BDG＝∠HDC，∴在△BDG和△CDH中，，△DG△DHSA，∴S四邊形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，S△ABC，∴S四邊形DGBH＝S△ABC＝4cm2，∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形GBHD的面積不變，當(dāng)三角板DF212BD，∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH，∵等腰直角三角形ABC，∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴∠DBG＝∠DCH＝135°，∴在△DBG和△DCH中，，△DG△DHSA，∴BG＝CH．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中點(diǎn)，求證：△DEF是等腰直角三角形．【解答】證明：如圖，連接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！∴∠B＝∠C＝45°，∵BD＝DC，∴AD＝BD＝DC，∴∠DAB＝∠DAC＝45°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠EAF＝∠AFP＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴PE＝AF，∵∠PEB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠BPE＝45°∴BE＝PE＝AF，在△BDE和△ADF中，，∴△DBE≌△DAF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．BCFABAC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．請(qǐng)說(shuō)明：DE＝DF；請(qǐng)說(shuō)明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！【解答】（1）證明：連接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）證明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根據(jù)勾股定理DE＝DF＝5，△DEF的面積是DE×DF＝×5 ×5 答：△DEF的面積是25．ABCDBCDFABAC于點(diǎn)E和F．求證：DE＝DF．【解答】AD．∵AB＝ACDBC邊上的中點(diǎn)DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．D＝DF．加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！證法二：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD＝DC∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F∴∠BED＝∠CFD＝90°在△BED和△CFD中△D△DS，D＝DF．D、E在△ABCBC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分別在AC，BC上，求證：DE＝DF．加入初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)：756917376），即可下載試卷、教案、課件、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料！【解答】解：連接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．7如圖與△DEF均為等邊三角形為BCEF的中點(diǎn)則的值（ ）：1 B．：1 C．5：3 D．不確定【解答】解：連接