7.2.4誘導(dǎo)公式課件高一數(shù)學(xué)人教B版

第七章三角函數(shù)誘導(dǎo)公式人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握誘導(dǎo)公式,并會(huì)應(yīng)用公式求任意角的三角函數(shù)值.2.會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和恒等式的證明.3.通過(guò)公式的運(yùn)用,學(xué)會(huì)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方法.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1角α與α+k·2π(k∈Z)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式①)sin(α+k·2π)=

,cos(α+k·2π)=

,tan(α+k·2π)=

.過(guò)關(guān)自診計(jì)算:(1)sin390°=

;

(2)cos765°=

;

(3)tan(-300°)=

.

sinαcosαtanα知識(shí)點(diǎn)2角的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱一般地,角α的終邊和角β的終邊關(guān)于角

的終邊所在的直線對(duì)稱.過(guò)關(guān)自診60°和120°角的終邊關(guān)于

角的終邊所在的直線對(duì)稱.90°知識(shí)點(diǎn)3角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式②)sin(-α)=

,cos(-α)=

,tan(-α)=

.

過(guò)關(guān)自診計(jì)算:(1)sin(-45°);(2)cos(-765°);(3)tan(-750°).-sinαcosα-tanα角α與π±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式③④)知識(shí)點(diǎn)4誘導(dǎo)公式③sin(π-α)=

,cos(π-α)=

,tan(π-α)=

.

誘導(dǎo)公式④sin(π+α)=

,cos(π+α)=

,tan(π+α)=

.

sinα-cosα-tanα-sinα-cosαtanα名師點(diǎn)睛1.公式①~④的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).2.判斷函數(shù)值的符號(hào)時(shí),雖然把α看成銳角,但實(shí)際上,對(duì)于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,α可以為任意角;對(duì)于正切的誘導(dǎo)公式,α的終邊不能落在y軸上,3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.4.“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”:“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名;“符號(hào)看象限”是指把原角看成銳角時(shí)新角在原函數(shù)下的符號(hào),由新角所在象限確定符號(hào).如sin(π+α),若把α看成銳角,則π+α在第三象限,所以取負(fù)值,故sin(π+α)=-sin

α.過(guò)關(guān)自診計(jì)算:(1)sin150°;知識(shí)點(diǎn)5角α與

±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式⑤⑥)誘導(dǎo)公式⑤

誘導(dǎo)公式⑥

cosα

sinαcosα-sinα過(guò)關(guān)自診

B知識(shí)點(diǎn)6角α與

±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式⑦⑧)誘導(dǎo)公式⑦

誘導(dǎo)公式⑧

sinα-cosα-sinα-cosα過(guò)關(guān)自診[2023湖南雨花期末]已知α為鈍角,且

,則cosα=

.

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一給角求值【例1】

[人教A版教材例題]利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225°;(4)tan(-2040°).解

tan(-2

040°)=-tan

2

040°=-tan(6×360°-120°)=tan

120°=tan(180°-60°)=-tan

60°=.規(guī)律方法

任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的步驟

變式訓(xùn)練1[北師大版教材例題]求下列函數(shù)值:探究點(diǎn)二給值(式)求值【例2】

(1)已知cos31°=m,則sin239°tan149°的值是(

)分析

239°=180°+59°,149°=180°-31°,59°+31°=90°→選擇公式化簡(jiǎn)求值B解析

sin

239°tan

149°=sin(180°+59°)tan(180°-31°)=-sin

59°(-tan

31°)=-sin(90°-31°)(-tan

31°)=-cos

31°·(-tan

31°)=規(guī)律方法

解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的策略(1)要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形,向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形,向已知式轉(zhuǎn)化.A①求tanα的值;②求2sinαcosα-cos2α+sin2α的值.探究點(diǎn)三化簡(jiǎn)求值【例3】

化簡(jiǎn):(1)[人教A版教材習(xí)題]規(guī)律方法

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法(1)利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法,即表達(dá)式中的切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù).(3)注意“1”的變式應(yīng)用:如1=sin2α+cos2α=tan.解得m=3或m=-3(舍去).所以m=3.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練181.[探究點(diǎn)一·2023河南信陽(yáng)期末]cos1680°=(

)A解析

cos

1

680°=cos(360°×5-120°)=cos(-120°)=,故選A.1234567891011121314151617182.[探究點(diǎn)二·2023北京大興期末]已知sin36°=a,則sin54°等于(

)A解析

因?yàn)閟in

36°=a,sin236°+cos236°=1,所以cos

36°=,所以sin

54°=sin(90°-36°)=cos

36°=,故選A.123456789101112131415161718B123456789101112131415161718BCD1234567891011121314151617181234567891011121314151617185.(多選題)[探究點(diǎn)三]化簡(jiǎn)

的結(jié)果是(

)A.sin2-cos2 B.|cos2-sin2|C.±(cos2-sin2) D.無(wú)法確定AB1234567891011121314151617181234567891011121314151617187.[探究點(diǎn)二]已知sinα=,且α是第二象限角,則cos(π-α)+sin(π+α)的值等于

.

1234567891011121314151617181234567891011121314151617189.[探究點(diǎn)三]已知α是第四象限角,且α的終邊在直線y=-2x上.(1)求sinα,cosα和tanα的值;解

(1)取點(diǎn)P(1,-2)在直線y=-2x上,且位于第四象限,所以點(diǎn)P在α的終邊上.123456789101112131415161718B級(jí)關(guān)鍵能力提升練A.-1 B.-2C.1 D.2BD123456789101112131415161718A.1 B.2

C.3 D.6A123456789101112131415161718D解析

由tan(π-θ)=3,得-tan

θ=3,即tan

θ=-3,123456789101112131415161718C1234567891011121314151617181234567891011121314151617181234567891011121314151617181234567