4.2　平行線　2.平行線的判定

第4章相交線與平行線4.2平行線2.平行線的判定華東師大版

七年級(jí)上冊(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.掌握平行線的基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所

截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.探索并說明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)

角相等(同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么這兩條直線平行.3.理解在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平

行.知識(shí)點(diǎn)1用“同位角”判定平行例1

如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)

動(dòng)木條a.發(fā)現(xiàn)：若∠1≠∠2，則a與b

?.若∠1＝∠2，則a與b

，記作

?.相交平行a∥b

練1

如圖，直線a，b被直線l所截，若∠2＝∠3，直線

a，b平行嗎？為什么？解：a∥b.∵∠1＝∠3(

)，∠2＝∠3(已

知)，∴∠

＝∠

(等量代換)，∴a∥b(

).對(duì)頂角相等1

2

同位角相等，兩直線平行知識(shí)點(diǎn)2用“內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”判定平行例2

下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行

線”的作圖過程.已知：直線l和直線l外一點(diǎn)P，求作：直線m，使得直線m經(jīng)過點(diǎn)P且l∥m.作法：(1)在直線l上任取一點(diǎn)A；(2)連結(jié)AP；(3)以點(diǎn)A為

圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交直線l和線段AP于點(diǎn)

B，點(diǎn)C；(4)以點(diǎn)P為圓心，AC長為半徑作弧，交線段

AP于點(diǎn)D；(5)以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，與上一

圓弧交于點(diǎn)E；(6)作直線PE，即為直線m.

這樣作圖的依據(jù)是

.

?.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行例3

【華師七上P188“練習(xí)”第1題改編】根據(jù)題圖，在下

列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛桑骸摺螪＝∠1(已知)，∴AB∥CD(

).∵∠C＋∠D＝180°(已知)，∴AD∥BC(

).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

練2

【華師七上P186“例1”】如圖，直線a、b被直線l所

截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直線a、b平行嗎？為

什么？解：a∥b.∵∠1＝115°(已知)，∠2＝115°(已知)，∴∠1＝∠2(等量代換).∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).練3

【華師七上P187“例2”】如圖，在四邊形ABCD中，

已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB與CD平行嗎？AD與

BC平行嗎？解：∵∠B＝60°(已知)，∠C＝120°(已知)，∴∠B＋∠C＝180°(等式的性質(zhì))，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).本題中，根據(jù)已知條件，無法判定AD與BC是否平行.知識(shí)點(diǎn)3在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線

平行例4

【華師七上P187“例3”】如圖，在同一平面內(nèi)，直線

CD、EF均與直線AB垂直，點(diǎn)D、F為垂足.試判斷CD與

EF是否平行.解：∵CD⊥AB(已知)，EF⊥AB(已知)，∴∠ADC＝∠AFE＝90°.∴CD∥EF(同位角相等，兩直線平行).歸納：同一平面內(nèi)，垂直于

?直線的兩條直線

平行.同一條練4

如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別是B，D，

∠FDC＝∠EBA.

(1)直接寫出CD與AB的位置關(guān)系；解：(1)CD∥AB.

(2)判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由.解：(2)DF∥BE.

理由如下：∵∠FDC＝∠EBA，

∠CDM＝∠ABM＝90°，∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA，即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE.

練4

如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別是B，D，

∠FDC＝∠EBA.

1.

在下列選項(xiàng)中，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD的是

(

D

)

A

B

C

DD2312.

在同一平面內(nèi)，4條直線的位置如圖所示，已知∠A＝

65°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

?

，使AD∥BC(填一個(gè)即可).∠ABC＝115°(答案不唯

一)

2313.

如圖，已知∠A＝∠ACE，∠B＝∠BDF，且∠A＝

∠B