2023年山東省聊城市中考數(shù)學真題（學生版+解析版）

2023年山東省聊城市中考數(shù)學真題

親愛的同學，伴隨著考試的開始，你又走到了一個新的人生驛站.清你在答題之前，一定要

仔細閱讀以下說明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁.選擇題36分，非選擇題84分，共120

分.考試時間120分鐘.

2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題.

4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回.

5.不允許使用計算器.

愿你放松心情，認真審題，縝密思考，細心演算，交一份滿意的答卷.

選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

I（-2023）。的值為（）

A.OB.1C.-1D.-----------

2023

2.如圖所示幾何體的主視圖是（）

3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽

取了150名師生進行問卷調(diào)查.這項調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

4.若一元二次方程如2+2工+1=0有實數(shù)解，則用的取值范圍是（）

A.m>-\B.m￡IC.加之一1且mH。D.相￡1且機工0

5.如圖，分別過“BC的頂點A,4作4）BE.若NC4D=25。，N&?C=8O。，則NACB的度數(shù)

為（）

75°C.85°D.95°

6.如圖，點。是“5C外接圓的圓心，點/是。的內(nèi)心，連接OB,IA.若NC4/=35。，則

/。8。的度數(shù)為（）

B.17.5°C.20°D.25°

xm

7.若關于x的分式方程一+1=——的解為非負數(shù)，則機的取值范圍是（）

x-\\-x

A.相￡1且用工一1B.機N-1且加C.m＜1且用。一1D.〃？＞一1且加工1

8.如圖，在直角坐標系中，各點坐標分別為A（-2,l）,B（-1,3）,C（＜4）.先作以BC關于x

軸成軸對稱的△ABC，再把平移后得到△人員6.若與（2,1）,則點外坐標為（）

A.（L5）B.（1,3）C.（5,3）D.（5,5）

9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別

為1和2,原大圓錐高的剩余部分為則其側(cè)面展開圖的面積為（）

C.3日D.4岳

10.用乙兩地相距。千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分

別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻，（X時X分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻

為（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

11.已知二次函數(shù)、=加+51+。（。工0）部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0,2）,其對稱軸為直線

x=-l.下列結(jié)論：①3〃+c>0；②若點（T,y）,（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則③關于4

的一元二次方程a?+H+c=_i有兩個相等的實數(shù)根；④滿足雙2+"+C>2的x的取值范圍為

-2<x<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）.

C.3個D.4個

12.如圖，已知等腰直角ZACB=90°,AB=Q，點C是矩形ECG尸與/IBC的公共頂點，

且CE=1,CG=3；點。是CB延長線上一點，且8=2.連接BG,DF,在矩形ECGF繞點。按

m

順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當線段8G達到最長和最短時，線段。尸對應的長度分別為加和〃，則一

A.2B.3C.V10D.V13

非選擇題（共84分）

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）

13.計算：>/48-.

x—\>x—2

14.若不等式組<亍一丁的解集為3之機，則機的取值范圍是.

2x-m>x

15.如圖，在YA3CO中，8C的垂直平分線￡。交A。于點E，交8C于點O,連接BE,CE,過點

C飪CF〃BE、交E。的延長線于點F,連接8戶.若AO=8,CE=5,則四邊形5尸CE的面積為

AED

F

16.在一個不透明袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字-#，0,2,兀的小球，這些小球除數(shù)字外其

他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.

17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3,5）；（7J0）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…如果單把每個數(shù)對中的第

一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第〃個數(shù)對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

三、解答題（本題共8個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

五彳其中〃=友+2

19.如圖，在四邊形43co中，點七是邊上一點，且BE=CD,ZB=ZAED=ZC.

（1）求證：/EAD=/EDA：

（2）若NC=60。，￡>E=4時，求△AED的面積.

20.某中學把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領學生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為

了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間.從本校學生中隨機抽取100名

進行調(diào)查，將調(diào)杳的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間x（h）分為5組：①14x<2；②2Wx<3；③

3<x<4；?4<x<5；⑤5<x<6,并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述.

周課外經(jīng)典閱讀的平均時間統(tǒng)計

檄數(shù)/人

26

20

10

8

O23456x/h

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組（填

序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有人；

（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課

外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過40%,作為衡量此次開展活動成功

的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.

21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：

票的種類ABC

購票人數(shù)/人1-5051700100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合

作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.

（1）求兩個旅游團各有多少人？

（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省？

22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關橋等景觀遙相呼應.如圖所示，

城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關橋。在城門樓B的正南方向1200m處.在明珠大劇院P測

得角樓A在北偏東68.2。方向，南關橋。在南偏東56.31。方向（點A,B,C,尸四點在同一平面內(nèi)）.求

明珠大劇院到龍堤3C的距離（結(jié)果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin68.2°?0.928,cos68.2°?0.371,tan68.2。42.50,sin56.31°*0.832,

cos56.31°?0.555,tan56.31.50）

圖1圖2

23.如圖，一次函數(shù)y=H+〃的圖像與反比例函數(shù)y=5的圖像相交于A（-l,4）,8（。,一1）兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

（2）點〃（〃,0）在x軸負半軸上，連接AP,過點B作BQIAP,交丁二生的圖像于點Q,連接PQ.當

X

8Q=AQ時，若四邊形APQ8的面積為36,求〃的值.

24.如圖，在□△43C中，N4CB=90°,2ZAC的平分線A。交3C于點。，NADC的平分線?！?/p>

交AC于點￡以AD上的點。為圓心，。。為半徑作。0,恰好過點E.

（1）求證：AC是。0的切線;

3

（2）若CD=12,tanZ>4BC=-,求0O的半徑.

4

25.如圖①，拋物線丁=辦2+旅一9與x軸交于點A（—3,0）,B（6,0）,與），軸交于點C,連接AC,BC.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點。在拋物線上，若以點A,C,P，。為頂點，4c為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點。的坐

標；

（3）如圖②，當點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A,5不重合），自點P分別作

PE//BC,交AC于點E,作P￡>_L5C,垂足為點D當m為何值時，V莊Z）面積最大，并求出最大

值.

2023年山東省聊城市中考數(shù)學真題

親愛的同學，伴隨著考試的開始，你又走到了一個新的人生驛站.清你在答題之前，一定要

仔細閱讀以下說明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁.選擇題36分，非選擇題84分，共120

分.考試時間120分鐘.

2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題.

4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回.

5.不允許使用計算器.

愿你放松心情，認真審題，縝密思考，細心演算，交一份滿意的答卷.

選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

L（-2023）。的值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞法則：任何一個不等于零的數(shù)的零次基都等于1,計算即可得到答案

【詳解】解：???任何一個不等于零的數(shù)的零次幕都等于1,

???（-2023）°=1,

故選：B.

【點睛】本題主要考查零指數(shù)基法則：任何一個不等于零的數(shù)的零次事都等于1,熟練掌握零次暴法則是

解題的關鍵.

2.如圖所示幾何體的主視圖是（）

正面

【答案】D

【解析】

【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D.

【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左

面，上面看得到的圖形.

3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽

取了150名師生進行問卷調(diào)查.這項調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【答案】C

【解析】

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，據(jù)此即可判斷.

【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況.

故選：C.

【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

4.若一元二次方程如2+21+1=0有實數(shù)解，則機的取值范圍是（）

A.m>-\B.m￡IC.加之一1且mH。D.相￡1且機工0

【答案】D

【解析】

【分析】由于關于x的一元二次方程+2x+l=0有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知

A>0,且加工0,據(jù)此列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，4-4w>0,且〃2WO,

解得，〃z￡l,且mWO.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程加+云+C=O（1WO）的根的判別式A=6_4ac與根的關系，熟練

掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當

△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

5.如圖，分別過56C的頂點A,3作ADBE.若/。4。=25°,ZEBC=80°,則ZAC6的度數(shù)

75°C.85°D.95°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到NAQC=NE8C=80。，利用三角形內(nèi)角和定理計算即

可.

【詳解】VADBE,ZEBC=80%

???ZADC=ZEBC=SQ0,

???NC4O=25。，

???Z4CB=180°-ZADC-ZC4￡>=75°,

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關鍵.

6.如圖，點。是MBC外接圓的圓心，點,是一ABC的內(nèi)心，連接。8,M.若NC4/=35。，則

N03C的度數(shù)為（）

B.17.5°C.20°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得/BAC的度數(shù)，然后由圓周角定理求出/BOC,再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：連接OC,

???點/是的內(nèi)心，NOV=35%

；?ZaAC=2ZC4Z=70°,

:.z^BOC=2Z^4C=140°,

°：OB=OC,

，N08C=NOC8J80-B"J8g401o。,

22

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是

三角形三個內(nèi)角平分線的交點是解題的關鍵.

xvn

7.若關于x的分式方程一+1=—的解為非負數(shù)，則機的取值范圍是（）

x-1\-x

A.rn￡1且用工一1B.加之一1且加工1C.加＜1且相。一1D.m＞一1且加工1

【令】A

【解析】

【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負數(shù)列出不等式，最后求出機的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以得：x+x-l=-zn,

解得：X=

2

\—tn

Vx—\^0,即：----*1,

2

:.m于一1,

又??,分式方程的解為非負數(shù)，

，工0,

2

/w￡l,

:.的取值范圍是〃z￡1且〃7/一1,

故選：A.

【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關鍵，分式方程一定要檢驗.

8.如圖，在直角坐標系中，J13C各點坐標分別為A（-2,1）,8（-1,3）,C（-4,4）.先作ulBC關于x

軸成軸對稱的AABC，再把△A用G平移后得到△AEG.若巴（2,1）,則點4坐標為（：）

A.（1,5）B.（1,3）C.（5,3）D.（5,5）

【答案】B

【解析】

【分析】三點4（-2,1）,B（-l,3）,C（＜4）的對稱點坐標為A（-2,-1）,4（-1,-3）,C（M,-4）,

結(jié)合四（2』），得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可.

【詳解】???三點A（—2,l）,B（-l,3）,C（-4,4）的對稱點坐標為

C（TY）,結(jié)合與（2,1）,

???得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位,

故4坐標(1,3).

故選B.

【點睛】本題考查了關于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關鍵.

9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾訶體上、下兩個圓的半徑分別

為1和2,原大圓錐高的剩余部分。?為狡，則其側(cè)面展開圖的面積為()

A.&B.2岳C.3&D.4&

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)展開面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計算即可.

【詳解】根據(jù)題意，補圖如下：

/.BOiAs\COA,

.4a_BO】_I

A0[=OyO=\/2，

:.AB=BC==由,

工側(cè)面展開圖的面積為乃x2x-7xlx=35/5乃，

故選C.

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算是解題的

關鍵.

10.甲乙兩地相距〃千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分

別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻/（義時X分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻

為（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

【答案】A

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點的橫坐標即

可.

【詳解】解：令小亮出發(fā)時對應的/值為0,小瑩出發(fā)時對應的，值為10,則小亮到達乙地時時應的"直為

70,小瑩到達甲地時對應的1值為40,

設小亮對應函數(shù)圖象的解析式為y=k\t,

將（70M）代入解析式得a=70占，解得人=治，

???小亮對應函數(shù)圖象的解析式為y

設小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為％=,

將（10,。），（40,0）代入解析式，得Jo=4OZb1

k?=-----

解得《30

,4

b=—a

3

a4

，小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為必=-三，

令乂=丁2，得且，=---t+-a

70303

解得1=28,

二?小亮與小瑩相遇的時刻為8:28.

故選A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練

運用數(shù)形結(jié)合思想.

11.已知二次函數(shù)），="2+協(xié)：+4。工0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0,2）,其對稱軸為直線

x=-l.下列結(jié)論：①3a+c>0：②若點（-4,乂），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則3>為；③關于“

的??元二次方程o?+灰+C=-1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足以2+H+C>2的％的取值范圍為

).

C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得〃<0,根據(jù)拋物線的對稱軸可推得b=為.根據(jù)x=l時，y<0,即

可得到推得3a+cv0,故①錯誤；根據(jù)點的坐標和對稱軸可得點（TyJ到對稱軸的距離

小于點（3,%）到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得%>%，故②正確：根據(jù)拋物線的圖

象可知二次函數(shù)y=+云+。與直線y=-l有兩個不同的交點，推得關于x的一元二次方程

以2+版+c=_i有兩個不相等的實數(shù)根,故③錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點

（-2,2）,即可得到ar2+Z^+c>2時，工的取值范圍—2vx<0,故④正確.

【詳解】①???拋物線開口向下，

a<0.

???拋物線的對稱軸為直線x=——=-1,

2a

:?b=2a,

由圖象可得x=i時，y<0,

即a+b+c<0,

而6=2。，

.,?次/十（；<0.故①錯誤；

②???拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=-l.

故當工<一1時，y隨”的增大而增大，當工>一1時，y隨工的增大而減小，

v|-l-（-4）|=3,|-1-3|=4,

即點（T,y）到對稱軸的距離小于點（3,必）到對稱軸的距離，

故y>為，故②正確；

③由圖象可知：二次函數(shù)丁=改2+以+。與直線y二—1有兩個不同的交點，

即關于x的一元二次方程or?+打+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

④??,函數(shù)圖象經(jīng)過（0,2）,對稱軸為直線％=-1,

???二次函數(shù)必然經(jīng)過點（一2,2）,

?'.or'+bx+c>2時，x取值范圍—2（xv0,故④正確；

綜上，②④正確，

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對

于二次函數(shù)y="2+力比+《。。0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小，當。>0時，拋物線向

上開口；當〃<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項。決

定拋物線與）'軸交點；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

12.如圖，已知等腰直角小取7,ZACB=90°,AB=也，點。是矩形ECG廠與"L灰？的公共頂點，

且CE=1,CG=3；點。是C3延長線上一點，且8=2.連接5G,DF,在矩形ECG尸繞點C按

m

順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當線段BG達到最長和最短時，線段對應的長度分別為加和〃，則一

A.2B.3C.V10D.V13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得AC=BC=1,當線段8G達到最長時，此時點G在點C的下方，且

B,C,G三點共線，求得8G=4,QG=5,根據(jù)勾股定理求得OF二后，即小二病，當線段

3G達到最短時，此時點G在點。的上方，且B,C,G三點共線，則8G=2,DG=\,根據(jù)勾股定

理求得。尸=也，即〃=血，即可求得空=拒.

n

【詳解】???J3C為等腰直角三角形，AB=g，：.AC=BC=ABsin45o=員叵=1,

2

當線段達到最長時，此時點G在點C的下方，且6,C,G二點共線，如圖；

則3G=BC+CG=4,DG=DB+BG=5,

在RtZ\OG/中，DF=^DG2^GF2=\152+\2=726

即/w=V26，

當線段8G達到最短時，此時點G在點。的上方，且8,C,G三點共線，如圖:

則8G=CG-8C=2,DG=BG-DB=l,

在RtZ\DG尸中，DF=VDG2+GF2=Vl2+12=72

即n=V2?

故巴=隼=屈,

nV2

故選：D.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段8G最長和最短時的位置是解題的關

鍵.

非選擇題（共84分）

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分,只要求填寫最后結(jié)果）

13.計算：^48—3^^+石=.

【答案】3

【解析】

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算二次杈式的除法即可.

=（4、石-+百

=3N/34-V3

=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關鍵.

X-1>x-2

14.若不等式組,三一一亍的解集為則根的取值范圍是.

2x-m>x

【答案】m>-W-\<m

【解析】

【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解.

匕之匕①

【詳解】解：，23,

2x—mNx?

解不等式①得：x>-L

解不等式②得：x>m,

???不等式組的解集為：x>m,

故答案為：m>-\.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵.

15.如圖，在YA3CQ中，8C的垂直平分線E0交于點E,交BC于點0,連接BE,CE,過點

。作。尸〃座，交EO的延長線于點尸，連接8尸.若AD=8,CE=5,則四邊形6尸CE的面積為

F

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEO=NCFO,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=CO,

ZBOE=ZCOF=90°,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得BE=CF,OE=OF,根據(jù)平行四邊形的判

定和菱形的判定可推得四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求得OE=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得四邊形

8ACE的面積.

【詳解】?:CF〃BE,

:.ZBEO=ZCFO,

???BC的垂直平分線E0交AO于點E,

:.BO=CO,/BOE=NCOF=90。,

???ABOERCOF,

：?BE=CF,OE=OF,

:.四邊形BFCE為平行四邊形，

又,：OE=OF,BO=CO,NBOE=NCOF=90°,

???平行四邊形8FCE為菱形，

VAQ=8,

:.BC=8,

???0C=-BC=4

2t

在RtaEOC中，0E=，￡02一0。2=后一42=3,

故菱形5尸CE的面積為LxBCxE尸='x8Cx2EO='x8x2x3=24,

222

故答案為：24.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

16.在一個不透明的袋子中,裝有彳個分別標有數(shù)字-百.532,兀的小球.這些小球除數(shù)字外其

他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.

2

【答案】1##0.4

【解析】

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

-6瓜0271

-3夜0-2后-x/3n

任-3x/202瓜

00000

2-2百2幾02兀

n-X/3TCx/6n02兀

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，

QO

??兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為尸=2,

205

故答第為：—.

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）：（31,37）…如果單把每個數(shù)對中的第

一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第〃個數(shù)對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

【答案】（/+〃+1,〃2+2〃+2）

【解析】

【分析】根據(jù)題意單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第〃個數(shù)對的第一

個數(shù)為：++第〃個數(shù)對的第二個位：+即可求解.

【詳解】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3,7,13,21,31,…

即：1x2+1,2x3+1,3x4+1,4x5+1,5x6+1,??

則第八個數(shù)對的第一個數(shù)為：/Z(/?+1)+1=/72+H+1,

每個數(shù)時的第二個數(shù)分別為5,10,17,26,37,…

即：22+1：32+1;42+1；52+1：62+1…，

則第及個數(shù)對的第二個位：(〃+1)2+1=〃2+2〃+2,

???第力個數(shù)對為：(〃2+〃+],〃2+2〃+2

故答案為：卜2+〃+1,〃2+2〃+2).

【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題.

三、解答題(本題共8個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

aa+22

18.先化簡，再求值:f其中”&+2.

a2-4?+42a-a2

【答案】為夜

【解析】

【分析】運用因式分解，約分，通分的技巧化簡計算即可.

【詳解】[2:

(a-4〃+42a-aJa-2a

a4+2)a(a-2)

=J.-2)2"a(a-2)JX2

aa(a-2)a+2a[a-2)

X

二(。-2)2、-2a(a-2)-2~

a?a+2_2

-2(^-2)-―2~~a-2：

當。=夜+2時，

2_2=72.

a-2~y/2+2-2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分的技巧是解題的關鍵.

19.如圖，在四邊形43co中，點E是邊3。上一點，且3E=CD,NB=ZAED=NC.

A

D

BEC

（1）求證：ZEAD=ZEDA；

（2）若NC=60。，OE=4時，求△血）的面積.

【答案】（1）見解析（2）46

【解析】

【分析】（1）由=求出=然后利用AAS證明cBAE-CED,可得E4=E￡>,

再由等邊對等角得出結(jié)論；

（2）過點E作石尸SA￡）于尸，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)求出。尸和AO,然后

利用勾股定理求出EF,再根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【小問1詳解】

證明：???々=乙4瓦）,

A180°-ZB=180°-ZAED,即NBEA+NBAE=/BEA+NCED,

:.ZBAE=ZCEDt

4B=4C

在^BAE和ACED中，,N8AE=ZCED,

BE=CD

.-.△BAE=△CED（AAS）,

:.EA=ED,

：-ZJLAD=ZEDA.

【小問2詳解】

解：過點E作EF1A。于凡

由（1）知￡4=石￡）,

???ZXED=ZC=60°,

:?ZAEF=/DEF=300,

VDE=4,

:.DF=-DE=2t

2

：?AD=2DF=4,EF=\lDE2-DF2=742-22=2>/3?

**-5?FD=-ADEF=-X4X2>/3=4^.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì),

等腰三角形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確尋找證明三角形全等的條件是解

題的關鍵.

20.某中學把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領學生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為

了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間.從本校學生中隨機抽取100名

進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間R（h）分為5組：?l<x<2；?2<x<3；③

3<x<4：④4Wx<5；⑤54x<6,并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組（填

序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有人；

（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課

外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過40%,作為衡量此次開展活動成功

的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.

【答案】⑴③,③，28%,560；

（2）3.4；

（3）此次活動不成功，建議：①學校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣

等（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的思想求解即可；

（2）首先求出每組的平均閱讀時間，然后根據(jù)算術平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）將一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比與40%進行比較即可解答.

【小問1詳解】

解：?:第③組的人數(shù)最多，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)落在第③組；

???第50、51名學生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：也過x100%=28%,

100

即一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；

2000x28%=560（人），

即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人，

故答案為：③，③，28%,560；

【小問2詳解】

解：由題意得，每組的平均閱讀時間分別為1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,

???估計這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為：

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8一3

------------------------------------------二3.4小時；

100

【小問3詳解】

解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比為28%,

???28%<40%,

???本次課外經(jīng)典閱讀活動不成功，

建議：①學校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣等（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計總體，中位數(shù)和眾數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取有用信息是解題的

關鍵.

21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：

票的種類ABC

購票人數(shù)/人1~5051~100100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合

作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.

（I）求兩個旅游團各有多少人？

（2）一個人數(shù)不足50人旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)??？

【答案】（1）甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；

（2）當游客人數(shù)最低為46人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省.

【解析】

【分析】（1）設甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有），人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人，把兩團聯(lián)合作為一

個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；

（2）設游客人數(shù)為。人時，購買5種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買B種門票比

購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有），人，

[x+y=102

由題意得：《",

45x+50y=102x40+730

x=58

解得:

y=44

答：甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；

小問2詳解】

解：設游客人數(shù)為。人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省，

由題意得：45x51<50。，

解得：a>45.9,

???。為整數(shù)，

???當游客人數(shù)最低為46人時，購買8種門票比購買4種門票節(jié)省.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，找出合適的等量關系和不等關系列

出方程組和不等式是解題的關鍵.

22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關橋等景觀遙相呼應.如圖所示，

城門樓8在角樓4的正東方向520m處，南關橋。在城門樓8的正南方向1200m處.在明珠大劇院P測

得角樓4在北偏東68.2。方向，南關橋。在南偏東56.31°方向（點4,B,C,P四點在同一平面內(nèi)）.求

明珠大劇院到龍堤3c的距高（結(jié)果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù):sin68.2°?0.928,cos68.2°?0.371,tan68.2°?2.50,sin56.31°?0.832,

cos56.31°士0.555,tan56.31°=1.50)

圖1圖2

【答案】明珠大劇院到龍堤8C的距離為1320m.

【解析】

【分析】如圖，首先證明四邊形是矩形，可得AB=DE，然后解直角三角形求出

PD=2.5BE,PE=1.5CE,進而得出關于BE的方程，求出BE即可解決問題.

【詳解】解：如圖，由題意得ABSBC,PELBC,ADVPE,AB=520m,=1200m,

NR4D=68.2。，"=56.31。，

??,ZB=ABED=ZADE=90°,

二四邊形A￡)￡B是矩形，

:?AD=BE,AB=DE,

PD

*.*tan/PAD-tan68.2°=,

AD

PD

/.2.5=—,^PD=2.5AD=2.5BE,

AD

PE

VtanZC=tan56.31°=—,

CE

PE

A1.5=——，即PE=