第5章投影與視圖考點(diǎn)小測2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

九年級(jí)上冊(cè)第5章投影與視圖，考點(diǎn)小測1投影第1課時(shí)燈光下的投影測試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是()A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來乘涼的樹影C.上午人走在路上的影子D.早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子2.(2024廣東深圳一模)下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片,其中合理的是() ABCD3.如圖,廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上,記電線桿的底部為O,把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源,一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處,OP=2m,則女孩的影子長為()A.13二、填空題4.(2024陜西咸陽秦都期末)如圖,小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC.若樹AB的高為2m,樹影BC的長為3m,樹與路燈的水平距離BP=5m,則路燈的高度OP為m.

5.下圖是一球吊在空中,當(dāng)發(fā)光的手電筒從遠(yuǎn)處逐漸靠近球時(shí),球落在豎直墻面上的影子會(huì).(填“逐漸變大”或“逐漸變小”)

三、解答題6.下圖是同一時(shí)刻兩根木樁和它們的影子,小華想在圖中畫出形成木樁影子的光線,而且想知道它們是太陽的光線還是發(fā)光的燈的光線,你能幫他嗎?7，如圖1,一路燈AB與墻OP相距20米,當(dāng)身高為1.6米的小亮在離墻17米的D處時(shí),影長DG為1米.(1)求路燈AB的高度;(2)如圖2,若點(diǎn)P為路燈,請(qǐng)畫出小亮位于N處時(shí),在路燈P下的影子(用粗線段表示出來).8.如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小峰(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一棵大樹,它的影子是MN.(1)指出路燈燈泡的位置(用點(diǎn)P表示);(2)在圖中畫出表示大樹的線段;(3)若將小峰的眼睛近似地看成是點(diǎn)D,試畫圖分析小峰能否看見大樹.9.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測量的方法,至今仍有借鑒意義.如圖,現(xiàn)將一高度為2米的木桿CD放在距離燈桿AB(點(diǎn)A處為照明燈)0.9米處,沿著BD方向移動(dòng)1.8米放置另一個(gè)等長木桿EF.(1)請(qǐng)分別畫出木桿CD,EF的影子(用線段表示,適當(dāng)加粗);(2)若測得木桿CD的影長為1米,求木桿EF的影子長度.1投影第2課時(shí)太陽光下的投影測試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.下列屬于“物體在太陽光下形成的影子”的是() ABCD2.(2024遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在一個(gè)晴朗的上午,樂樂拿著一塊長方形木板,這塊長方形木板在地面上形成的投影不可能是() ABCD3.如圖,陽光從教室的窗戶射入室內(nèi),若窗戶框AB在地面上的影子DE的長為1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=1m,EC=1.2m,則窗戶的高AB為()A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m二、填空題4.如圖所示的是某天不同時(shí)刻直立的竹竿及其影子(規(guī)定上北下南左西右東).按時(shí)間的先后順序排列為.

5.(2024山東青島城陽期末)小麗和小強(qiáng)在陽光下行走,小麗身高為1.75米,她的影長為2.5米,小強(qiáng)比小麗高7厘米,此刻小強(qiáng)的影長是米.

三、解答題6.如圖,小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度,身高為1.6m的小明落在地面上的影子BC的長為2.4m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下落在地面上的影子EG;(2)若小明測得此刻旗桿落在地面上的影子EG的長為16m,請(qǐng)求出旗桿DE的高度.7.下圖是兩棵樹及其影子的位置.(1)哪個(gè)圖反映了陽光下的情形?哪個(gè)圖反映了路燈下的情形?(2)請(qǐng)畫出圖中表示小紅影子的線段;(3)陽光下小紅的影長為1.2m,一棵樹的影長為2.4m,小紅的身高為1.6m,求這棵樹的高度.8.為了測得圖(a)和圖(b)中樹的高度,在同一時(shí)刻小華和小明分別做了如下操作:圖(a):測得竹竿CD的長為0.8米,其影子CE的長為1米,樹AB的影子AE的長為2.4米.圖(b):測得樹落在地面上的影子的長為2.8米,落在墻上的影子的高為1.2米.則圖(a)和圖(b)中的樹高分別為多少米?2視圖第1課時(shí)簡單幾何體的三視圖測試時(shí)間:20分鐘一、選擇題1.唐代李白的《日出行》中的“日出東方隈,似從地底來”描述的是看日出的景象,意思是太陽從東方升起,似從地底而來.如圖所示,此時(shí)觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是() ABCD2.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式,它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起,下圖是其中一種榫,其主視圖是() ABCD3.如圖1,某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成的,其俯視圖如圖2所示,則此工件的左視圖是() ABCD4.下圖是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的三視圖中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.主視圖和俯視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖5.如圖所示的幾何體的左視圖正確的是() ABCD6.圖中三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是() ABCD二、填空題7.如圖所示的是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,搭成這個(gè)幾何體需要個(gè)小正方體,在保持主視圖和左視圖不變的情況下,最多可以拿掉個(gè)小正方體.

8.圖①是一個(gè)正三棱柱毛坯,將其截去一部分,得到一個(gè)工件如圖②.對(duì)于這個(gè)工件,俯視圖、主視圖依次是.

三、解答題9.把圖中的物品與它們的主視圖用線連接起來.10.畫出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖.11.5個(gè)棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體,畫出該幾何體的主視圖和左視圖.2視圖第2課時(shí)三視圖的綜合應(yīng)用測試時(shí)間:20分鐘一、選擇題1.某幾何體的三種視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.完整的圓柱 B.圓柱的一部分 C.完整的球體 D.球體的一部分2.下圖是某個(gè)幾何體的三視圖,這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的哪個(gè)平面圖形?() ABCD3.某種幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體是()A.圓柱 B.三棱柱 C.立方體 D.長方體4.一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的,其俯視圖與主視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有()A.5塊 B.6塊 C.7塊 D.8塊5.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為()A.12π B.18π C.24π D.30π6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4二、填空題7.若干桶方便面擺放在桌面上,如圖所示的是它的三視圖,則方便面共有桶.

8.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的底面周長為cm.

三、解答題9.用小立方塊搭幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示.俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)問:(1)a表示幾?b的最大值是多少?(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成?最多呢?10.如圖所示的是分別從正面、左面、上面觀察一個(gè)幾何體得到的圖形,請(qǐng)解答以下問題:(1)這個(gè)幾何體的名稱為;

(2)若從正面看到的是中間有一條豎直虛線的長方形,其長為10cm,從上面看到的是等邊三角形,其邊長為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.1投影第1課時(shí)燈光下的投影答案全解全析一、選擇題1.答案A2.答案D3.答案D如圖所示,∵CP∥AO,∴△BCP∽△BAO,∴PBOB=PCOA解得PB=0.4m.故選D.二、填空題4.答案16解析∵AB∥OP,∴△CAB∽△COP,∴CBCP=ABOP,∴33+5=25.答案逐漸變大解析根據(jù)中心投影的特點(diǎn),可得當(dāng)發(fā)光的手電筒從遠(yuǎn)處逐漸靠近球時(shí),球落在豎直墻面上的影子會(huì)逐漸變大.三、解答題6.解析形成木樁影子的光線如圖.形成木樁影子的光為發(fā)光的燈的光.7.解析(1)∵OB=20米,OD=17米,DG=1米,∴BG=4米,∵AB⊥BG,CD⊥BG,∴CD∥AB,∴CDAB∴1.6AB∴AB=6.4米.(2)如圖,線段JN即為所求.8.解析如圖所示:(1)點(diǎn)P是路燈燈泡的位置.(2)線段MG是大樹.(3)連接DA并延長,MG處于觀測點(diǎn)D的盲區(qū),所以小峰看不見大樹.9.解析(1)如圖,線段DJ,線段FK即為所求.(2)由題意得DF=1.8米,BD=0.9米,DJ=1米,∴BJ=1.9米.∵CD∥AB,∴△CDJ∽△ABJ,∴CDAB=DJBJ,∴2AB=1∵EF∥AB,∴△EFK∽△ABK,∴EFAB=FKBK∴FK=3米,∴木桿EF的影子長度為3米.1投影第2課時(shí)太陽光下的投影答案全解全析一、選擇題1.答案AA中在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長成比例且影子方向相同;B、D中的影子方向相反,不符合要求;C中物體的物高和影長不成比例,不符合要求.故選A.2.答案C根據(jù)平行投影的幾何特征:平行的線段的投影平行或重合,知長方形木板在陽光下的投影應(yīng)是平行四邊形,不可能是梯形.故選C.3.答案A∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴CBCA=CECD又BC=1m,DE=1.8m,EC=1.2m,∴1AB+1=1.21.2+1.8,∴二、填空題4.答案③①④⑤②5.答案2.6解析∵小麗身高為1.75米,小強(qiáng)比小麗高7厘米,∴小強(qiáng)的身高為1.82米,設(shè)小強(qiáng)的影長為x米,∵小麗的影長為2.5米,∴1.752.5=1.82x,解得x三、解答題6.解析(1)如圖所示,EG即為所求.(2)∵DG∥AC,∴∠ACB=∠DGE,又∠ABC=∠DEG=90°,∴△ABC∽△DEG,∴ABDE=BCEG,即1.6DE=2.4∴旗桿DE的高度為323m7.解析(1)如圖所示.圖甲反映了陽光下的情形,圖乙反映了路燈下的情形.(2)圖甲中AB是表示小紅影子的線段,圖乙中CD是表示小紅影子的線段.(3)設(shè)這棵樹的高度為xm,∵陽光下小紅的影長為1.2m,樹的影長為2.4m,小紅的身高為1.6m,∴1.21.6=2.4x,解得x經(jīng)檢驗(yàn),x=3.2是原方程的解,且符合題意.答:這棵樹的高度為3.2m.8.解析設(shè)題圖(a)中的樹高為x米.根據(jù)題意得△CDE∽△ABE,∴CDAB=CEAE,即0.8x=1設(shè)題圖(b)中的樹高為y米,則y?1.22.8=0.81,解得答:題圖(a)和題圖(b)中的樹高分別為1.92米和3.44米.2視圖第1課時(shí)簡單幾何體的三視圖答案全解全析一、選擇題1.答案B觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是.2.答案B3.答案A4.答案C這個(gè)立體圖形的三視圖如下:這個(gè)立體圖形的三視圖中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是左視圖,故選C.5.答案A從幾何體的左面看所得到的圖形是,故選A.6.答案C結(jié)合三視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體,上面部分為圓柱,且圓柱的底面圓直徑與長方體的寬相同,圓柱與長方體的高度相同,只有C選項(xiàng)的直觀圖滿足.故選C.二、填空題7.答案10;1解析這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體搭成,在保持主視圖和左視圖不變的情況下,最多可以拿掉1個(gè)小正方體,故答案為10;1.8.答案圖b、圖a解析從上面看可得到圖b,從正面看可得到圖a,所以俯視圖、主視圖依次是圖b、圖a.三、解答題9.解析如圖所示:10.解析如圖所示:11.解析所畫圖形如圖所示.2視圖第2課時(shí)三視圖的綜合應(yīng)用答案全解全析一、選擇題1.答案D由三視圖知,該幾何體是球體的一部分,故選D.2.答案A∵主視圖和左視圖都是長方形,∴此幾何體為柱體,又∵俯視圖是一個(gè)圓,∴此幾何體為圓柱.A中平面圖形是圓柱的展開圖,故選A