導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)第七章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中7.3節(jié)的“導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題”。內(nèi)容包括：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解如何構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題，以及探討構(gòu)造函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算規(guī)則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解，并提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。通過(guò)導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，對(duì)構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行求解、優(yōu)化和驗(yàn)證，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)創(chuàng)新思維，使學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這些目標(biāo)與新教材的要求相符，有助于學(xué)生全面發(fā)展。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為高二年級(jí)學(xué)生，經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面具備一定基礎(chǔ)。在知識(shí)層面，學(xué)生已掌握導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算法則及應(yīng)用，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性。然而，對(duì)于構(gòu)造函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力尚需加強(qiáng)。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但在問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析和解決方面存在一定局限性。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的合作意識(shí)和探究精神，但自主學(xué)習(xí)能力有待提高。

學(xué)生在行為習(xí)慣方面，課堂參與度較高，但部分學(xué)生過(guò)于依賴(lài)教師引導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)能力不足。這將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，特別是在構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題中，學(xué)生可能難以獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們通過(guò)自主探究、合作交流等方式，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，結(jié)合課本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，使他們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，提高自身綜合素質(zhì)。四、教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，輔以案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)。首先，通過(guò)講授法對(duì)導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題進(jìn)行梳理和講解，確保學(xué)生掌握基本理論知識(shí)。接著，設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生針對(duì)特定問(wèn)題展開(kāi)討論，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。此外，結(jié)合課本案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行案例研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)角色扮演、小組合作等方式，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，利用數(shù)學(xué)軟件或教具輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)構(gòu)造過(guò)程的理解。教學(xué)媒體方面，使用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資源和實(shí)物模型等，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。通過(guò)以上策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)中函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道在實(shí)際問(wèn)題中如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)構(gòu)造函數(shù)嗎？這與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

簡(jiǎn)短介紹導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的定義，包括其與函數(shù)單調(diào)性、極值等的關(guān)系。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)在分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、構(gòu)造過(guò)程、求解方法及意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的重要性。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)構(gòu)造的相關(guān)章節(jié)；

-《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題策略與技巧》中涉及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題；

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》中關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的案例。

2.自主學(xué)習(xí)與探究：

-研究導(dǎo)數(shù)在其他數(shù)學(xué)分支（如微積分、優(yōu)化問(wèn)題等）中的應(yīng)用；

-探索導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，例如運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、邊際成本等；

-分析教材中提到的典型函數(shù)（如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，并探討其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

-嘗試編寫(xiě)一些涉及導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)題目，與同學(xué)互相交換解答，提高解題能力；

-利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進(jìn)行導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)值計(jì)算和圖像繪制，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后通過(guò)以上拓展閱讀材料和自主學(xué)習(xí)探究，進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中應(yīng)用的理解，提高數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。同時(shí)，注意將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)這些拓展活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課后作業(yè)1.利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性：

證明函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增。

解答：

f'(x)=3x^2-6x-9

當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

2.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值：

求函數(shù)g(x)=x^4-4x^3+4x^2的極值，并說(shuō)明極值類(lèi)型。

解答：

g'(x)=4x^3-12x^2+8x

令g'(x)=0，得x=0，x=1，x=2

g''(x)=12x^2-24x+8

當(dāng)x=0時(shí)，g''(0)=8>0，為局部極小值；

當(dāng)x=1時(shí)，g''(1)=4>0，為局部極小值；

當(dāng)x=2時(shí)，g''(2)=8>0，為局部極大值。

3.利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值：

某企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)為C(x)=0.1x^3+2x^2+100x，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求該企業(yè)生產(chǎn)成本的最小值。

解答：

C'(x)=0.3x^2+4x+100

令C'(x)=0，得x≈-41.5（舍去負(fù)數(shù)解）

當(dāng)x>0時(shí)，C'(x)>0，C(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x<0時(shí)，C'(x)<0，C(x)單調(diào)遞減。

因此，當(dāng)x=0時(shí)，C(x)取得最小值，最小值為0。

4.構(gòu)造函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)求臨界點(diǎn)：

一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系為s=t^3-6t^2+9t。求質(zhì)點(diǎn)在哪個(gè)時(shí)刻速度為0，并說(shuō)明此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

解答：

v(t)=s'(t)=3t^2-12t+9

令v(t)=0，得t=1，t=3

當(dāng)t=1時(shí)，v(t)=0，質(zhì)點(diǎn)速度為0，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或極值點(diǎn)；

當(dāng)t=3時(shí)，v(t)=0，質(zhì)點(diǎn)速度為0，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或極值點(diǎn)。

5.構(gòu)造函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲担?/p>

某商品的需求量Q（單位：萬(wàn)個(gè)）與價(jià)格P（單位：元/個(gè)）之間的關(guān)系為Q=30-2P+0.1P^2。求價(jià)格P在什么范圍內(nèi)，企業(yè)的銷(xiāo)售收入R（單位：萬(wàn)元）最大？

解答：

R=P*Q=P(30-2P+0.1P^2)

R'(P)=30-4P+0.2P^2

令R'(P)=0，得P≈10，P≈15

當(dāng)P<10或P>15時(shí)，R'(P)<0，R(P)單調(diào)遞減；

當(dāng)10<P<15時(shí)，R'(P)>0，R(P)單調(diào)遞增。

因此，當(dāng)P=15時(shí)，R(P)取得最大值，最大值為R(15)=112.5萬(wàn)元。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)的定義及其在函數(shù)構(gòu)造中的應(yīng)用

-導(dǎo)數(shù)的概念

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算規(guī)則

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值

②函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題的案例分析

-實(shí)際問(wèn)題背景

-構(gòu)造函數(shù)的思路

-求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-分析函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)

③函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題的求解方法

-構(gòu)造函數(shù)的步驟

-求導(dǎo)數(shù)的方法

-分析函數(shù)的性質(zhì)

-應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

④函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題的拓展與延伸

-導(dǎo)數(shù)在其他數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例

-利用導(dǎo)數(shù)求解更復(fù)雜的問(wèn)題

-函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題的創(chuàng)新性思考教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的基本概念和應(yīng)用有較好的理解和掌握。學(xué)生能積極回答問(wèn)題，提出自己的見(jiàn)解，展現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯推理能力。

2.小組討論成果展示：各小組在討論過(guò)程中能積極思考，提出創(chuàng)新性的想法和建議。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)出良好的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)構(gòu)造中的應(yīng)用有較好的掌握，但在一些細(xì)節(jié)問(wèn)題上還需加強(qiáng)。測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值關(guān)系的理解較為深刻。

4.課后作業(yè)：從課后作業(yè)的完成情況來(lái)看，學(xué)生在利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極