蘇教版（2019）必修第一冊(cè)《7.4三角函數(shù)應(yīng)用》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）必修第一冊(cè)《7.4三角函數(shù)應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．哈爾濱文化公園的摩天輪始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是當(dāng)時(shí)中國(guó)第一高的巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時(shí)他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1102．已知人的血壓在不斷地變化，心臟每收縮和舒張一次構(gòu)成一個(gè)心動(dòng)周期，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓．已知某人某次測(cè)量自己的血壓得到收縮壓為126mmHg，舒張壓為78mmHg，心動(dòng)周期約為0.75s，假設(shè)他的血壓p（mmHg）關(guān)于時(shí)間t（s）近似滿足函數(shù)式p（t）＝b+asinωt（ω＞0），當(dāng)t∈[0，0.75]時(shí)，此人的血壓在[90，114]mmHg之間的時(shí)長(zhǎng)約為（）A．0.125s B．0.25s C．0.375s D．0.5s3．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則ω＝（）A． B． C． D．4．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢卸貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深值（單位：m）記錄表時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.05.03.05.07.05.03.05.0已知港口的水的深度隨時(shí)間變化符合函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B．現(xiàn)有一條貨船在吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙（船底與海底的距離），該船計(jì)劃在中午12點(diǎn)之后按規(guī)定駛?cè)敫劭?，并開(kāi)始卸貨，卸貨時(shí)，其吃水深度以每小時(shí)0.25m的速度減小，4小時(shí)卸完，則其在港口最多能停放（）A．4小時(shí) B．5小時(shí) C．6小時(shí) D．7小時(shí)5．紅河州個(gè)舊市是一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美的宜，居城市，如圖是個(gè)舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘．摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．若游客在距離地面至少35米的高度能夠?qū)€(gè)舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)具有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：分鐘）為（）A． B．3 C． D．二、填空題6．220V交流電的電壓E（單位：V）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用E＝220sin（100πt+）表示，則t＝0時(shí)的電壓為V，電壓最大值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔為s．7．已知某種交流電電流I（A）隨時(shí)間t（s）的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)I＝5sin（100πt﹣），t∈[0，+∞），則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為．8．如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8米，它的最低點(diǎn)離地面2米，風(fēng)車(chē)翼片靜止時(shí)處于水平位置．風(fēng)車(chē)啟動(dòng)后，按逆時(shí)針?lè)较蛎?2分鐘旋轉(zhuǎn)一周，則當(dāng)啟動(dòng)17分鐘時(shí)，風(fēng)車(chē)翼片的端點(diǎn)P離地面距離為m；風(fēng)車(chē)翼片的端點(diǎn)離地面距離h（米）與啟動(dòng)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為．三、解答題9．某實(shí)驗(yàn)室白天的溫度f(wàn)（t）（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，t∈[6，18]．（1）求實(shí)驗(yàn)室白天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？10．在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)（每股的價(jià)格）走勢(shì)圖來(lái)操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)y（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)y＝asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來(lái)描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤(pán)整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．老張預(yù)測(cè)這只股票未來(lái)一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：x＝34對(duì)稱，點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是（12，20），（44，12）．（1）請(qǐng)你幫老張確定a，ω，φ的值，并寫(xiě)出ABC段的函數(shù)解析式；（2）如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且今天買(mǎi)入該只股票，那么買(mǎi)入多少天后股價(jià)至少是買(mǎi)入價(jià)的兩倍？11．某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中h為水深（單位：米），t為時(shí)間（單位：小時(shí)），該函數(shù)圖像如圖所示．（1）求函數(shù)h（t）的解析式；（2）若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？12．一半徑為4m的水輪（如圖所示），水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)三圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)P到水面的距離z（單位：m，在水下，則z為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？13．如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道．休閑大道的前一段OD是函數(shù)y＝k（k＞0）的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈[4，8]）的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，且DF⊥OC，垂足為點(diǎn)F．（1）求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的解析式；（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂(lè)園PMFE，點(diǎn)P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)E在OC上，求兒童樂(lè)園的面積．14．已知彈簧下方掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離S與t的函數(shù)關(guān)系為：S＝Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜，t≥0），如圖是其圖象的一部分，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）求小球振動(dòng)時(shí)的振幅和周期；（2）求S與t的函數(shù)解析式．

蘇教版（2019）必修第一冊(cè)《7.4三角函數(shù)應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】由題意作出圖形，利用圓心角性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，AF是地面，圓O是巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．∴AB＝10，某人在最低點(diǎn)B的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時(shí)他到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)∠COD＝30°，過(guò)D作DF⊥AF，交CO于E，交地面AF于F，則DE＝＝25，EF＝50+10＝60，∴DF＝DE+EF＝25+60＝85（米）．∴第14分鐘時(shí)他距地面大約為85米．故選：B．2．【分析】先根據(jù)最值以及周期得出式p（t）＝24sint+102，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象解不等式﹣≤sint≤得出答案．【解答】解：由題意可知，解得b＝102，a＝24，由ω＝＝2π×＝，則p（t）＝24sint+102，由90≤24sint+102≤114，得出﹣≤sint≤，令x＝t，x∈[0，2π]，則﹣≤sinx≤，函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象如圖所示，由圖可知，此人的血壓在[90，114]mmHg之間的時(shí)長(zhǎng)約為[+（﹣）+（2π﹣）]×＝0.25．故選：B．3．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可求得A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差，從而可求出周期，進(jìn)而可求出ω的值．【解答】解：由A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4，所以A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為，所以函數(shù)的半個(gè)周期為，解得T＝6，所以．故選：B．4．【分析】由已知表格中數(shù)據(jù)求得f（x），再由題意可得f（x）大于等于6，由此結(jié)合卸貨時(shí)間即可得答案．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，f（x）max＝7，f（x）min＝3，則A＝，B＝，由T＝12，∴ω＝，故f（x）＝2sin（x+φ）+5，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）＝7，則2sin（+φ）+5＝7，∴2cosφ＝2，即cosφ＝1，得φ＝0．∴f（x）＝2sinx+5．貨船需要的安全水深為4+2＝6米，由f（x）＝2sinx+5＝6，得sin＝，即或，k∈Z．∴x＝12k+1或x＝12k+5，k∈Z．又該船計(jì)劃在中午12點(diǎn)之后按規(guī)定駛?cè)敫劭?，∴?dāng)k＝1時(shí)，x＝13，即該船應(yīng)在13點(diǎn)入港并開(kāi)始卸貨，4小時(shí)后為17點(diǎn)，此時(shí)水深為6米，貨船需要離港，則其在港口最多能停放4小時(shí)．故選：A．5．【分析】設(shè)f（t）＝Asin（ωt+φ）+h，由題可知A＝20，h＝25，t＝10，f（0）＝5，即可得到f（t）＝20sin（t﹣）+25（t＞0），解不等式20sin（t﹣）+25≥35，由解集區(qū)間的長(zhǎng)度即最佳視覺(jué)效果的時(shí)間長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)f（t）＝Asin（ωt+φ）+h，依題意，A＝20，h＝25，T＝10，所以ω＝＝，又f（0）＝5，∴φ＝﹣，∴f（t）＝20sin（t﹣）+25＝25﹣20cost（t＞0），依題意25﹣20cost≥35，所以cost≤﹣又0≤t≤10，解得≤t≤，摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)，有﹣＝分鐘會(huì)有這種最佳視覺(jué)效果．故選：C．二、填空題6．【分析】直接t＝0代入關(guān)系式即可；求周期即可．【解答】解：t＝0時(shí)的電壓為E＝220sin＝110；由題意，電壓的最大值為220，T＝＝，∴電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔s．故答案為：110；．7．【分析】由所給函數(shù)求周期，利用頻率與周期關(guān)系得頻率，可得所求．【解答】解：∵周期，∴頻率為每秒50次，∴0.5s往復(fù)運(yùn)行25次．故答案為：25．8．【分析】由實(shí)際問(wèn)題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過(guò)初始位置求出φ【解答】解：由題意，T＝12，∴ω＝，設(shè)f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0），則，∴A＝8，B＝10，∵t＝0時(shí)，f（t）＝10，∴φ＝0，∴f（t）＝8sint+10，當(dāng)t＝17時(shí)，f（17）＝14，故答案為14；h＝8sint+10（t≥0）三、解答題9．【分析】（1）已知，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求解函數(shù)的最值．（2）依題意當(dāng)f（t）＞11時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫，即，然后求解即可．【解答】解：（1）已知，因?yàn)?≤t≤18，所以，，所以f（t）在t∈[6，18]上取得最大值為12，取得最小值為9，故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為9℃，最大溫差為3℃．（2）依題意當(dāng)f（t）＞11時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫，即，，∴，k∈Z，∴24k+10＜t＜24k+18，k∈Z，又∵6≤t≤18，∴10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫．10．【分析】（1）對(duì)照?qǐng)D象可求出a，ω，φ以及ABC的解析式；（2）先根據(jù)對(duì)稱性求出DEF段的解析式，再令函數(shù)值等于24，解出x＝60，可得．【解答】解：（1）a＝20﹣12＝8，＝24﹣12＝12，∴T＝48，ω＝＝，由×24+φ＝可得φ＝，∴f（x）＝8sin（x+）+20＝8cosx+20，x∈[0，24]．（2）由題意得DEF的解析式為：y＝8cos[（68﹣x）]+20，由8cos[（68﹣x）]+20＝24，得x＝60，故買(mǎi)入60﹣44＝16天后股價(jià)至少是買(mǎi)入價(jià)的兩倍．11．【分析】（1）由圖易得A，B和周期T，由周期可求ω，然后代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可求φ，從而求出解析式；（2）由題意可知h（t）≥5.5，只要解此不等式即可得解．【解答】解：（1）由圖知，，，，所以，將點(diǎn)（5，7）代入得，由可得，所以函數(shù)h（t）的解析式；（2）因?yàn)樨洿枰陌踩顬?+1.5＝5.5米，所以當(dāng)h（t）≥5.5時(shí)貨船可以停留在港口，由h（t）≥5.5得，得，即3+12k≤t≤7+12k（k∈Z），當(dāng)k＝0時(shí)，3≤t≤7，當(dāng)k＝1時(shí)，15≤t≤19，所以該船一天之內(nèi)至多能在港口停留7﹣3+19﹣15＝8小時(shí)．12．【分析】（1）由每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，可求得角速度ω，由水輪半徑可得振幅，（0，0）代入可得φ，從而得函數(shù)解析式；（2）令z＝6，求解t．【解答】解：（1）由題意知，每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，即60s轉(zhuǎn)動(dòng)6π弧度，所以角速度，水輪半徑為4，所以振幅為4，故，t＝0時(shí)，z＝4sinφ+2＝0，所以，所以，．（2）令z＝6，則，所以，所以，．，所以點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大s．13．【分析】（Ⅰ）由圖易知，A＝，T＝＝12?ω＝，又5×+φ＝2kπ+，（k∈Z）?φ＝2kπ﹣，（k∈Z），又|φ|＜，可求得φ＝﹣，即可求得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在y＝sin（x﹣）中，令x＝4，可得D（4，4），從而曲線OD的方程為y＝2（0≤x≤4），進(jìn)而可得EP和EF的長(zhǎng)度以及兒童樂(lè)園的面積．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，A＝，＝8﹣5＝3，所以最小正周期T＝12，因?yàn)門(mén)＝，所以ω＝，因?yàn)閳D象的最高點(diǎn)為，所以5×+φ＝2kπ+（k∈Z），解得φ＝2kπ﹣，（k∈Z），又|φ|＜，所以k＝0，φ＝﹣，故函數(shù)的解析式為y＝sin（x﹣）