高中數(shù)學(xué) 3.2.3互斥事件檢測試題 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2.3互斥事件檢測試題北師大版必修3一、選擇題1．如果事件A與B是互斥事件，則()A．A＋B是必然事件 B.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥 D.eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件[答案]D[解析]特例檢驗：在擲一粒骰子的試驗中，“上面出現(xiàn)點數(shù)1”與“上面出現(xiàn)點數(shù)2”分別記作A與B，則A與B是互斥而不對立的事件，A＋B不是必然事件，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))也不互斥，∴A、B選項錯誤，eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件，還可舉例驗證C不正確．2．從1,2,3，…，9這9個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③[答案]C[解析]可根據(jù)互斥和對立事件的定義分析事件，③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有3個事件：“兩個奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個偶數(shù)”是對立事件．3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品任意抽查一件抽得正品的概率為()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96[答案]D[解析]設(shè)“抽得正品”為事件A，則P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.4．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)“至少抽到2件次品”為事件A，則eq\o(A,\s\up6(－))為()A．“至多2件次品” B．“至多2件正品”C．“至少2件正品” D．“至多1件次品”[答案]D[解析]至少2件次品與至多1件次品不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生．5．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高低于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[答案]B[解析]設(shè)身高低于160cm為事件M，身高在[160,175]cm為事件N，身高超過175cm為事件Q，則事件M、N、Q兩兩互斥，且M＋N與Q是對立事件，則該同學(xué)的身高超過175cm的概率為P(Q)＝1－P(M＋N)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.2－0.5＝0.3.6．如果事件A與B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為()A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8[答案]C[解析]由題意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8， ①P(A)＝3P(B)， ②解①②組成的方程組知P(A)＝0.6.二、填空題7．某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶．假設(shè)此人射擊一次，則他中靶的概率大約是________．[答案]0.9[解析]P＝eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(4,10)＝eq\f(9,10)＝0.9.8．?dāng)S一粒骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為________．[答案]eq\f(2,3)[解析]eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”．∵A與eq\o(B,\s\up6(－))互斥，∴P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).三、解答題9．一個箱子內(nèi)有9張票，其號數(shù)分別為1、2、…、9.從中任取2張，其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是多少？[分析]從9張票中任取2張，要弄清楚取法種數(shù)為eq\f(1,2)×9×8＝36，“號數(shù)至少有一個為奇數(shù)”的對立事件是“號數(shù)全是偶數(shù)”，用對立事件的性質(zhì)求解非常簡單．[解析]從9張票中任取2張，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)；(8,9)，共計36種取法．記“號數(shù)至少有一個為奇數(shù)”為事件B，“號數(shù)全是偶數(shù)”為事件C，則事件C為從號數(shù)為2,4,6,8的四張票中任取2張有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6種取法．∴P(C)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，由對立事件的性質(zhì)得P(B)＝1－P(C)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).一、選擇題1．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是()A.eq\f(12,33) B．eq\f(5,33)C.eq\f(4,33) D．eq\f(17,33)[答案]D[解析]基本事件總數(shù)有6×11＝66，而兩球顏色相同包括兩種情況：兩白或兩黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(個)，故兩球顏色相同的概率P＝eq\f(34,66)＝eq\f(17,33).2．從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；②“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；③“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．其中是對立事件的是()A．①② B．②③C．③④ D．③[答案]D[解析]從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”，由此可知①②④中的兩個事件都不是對立事件．對于③，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”三種情況，故是對立事件．二、填空題3．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．[答案]eq\f(5,9)[解析]記“沒有5點或6點”的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，“至少有一個5點或6點”的事件為B.由已知A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).4．一枚五分硬幣連擲三次，事件A為“三次反面向上”，事件B為“恰有一次正面向上”，事件C為“至少兩次正面向上”．寫出一個事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之間的正確關(guān)系式__________．[答案]P(A)＋P(B)＋P(C)＝1[解析]一枚五分硬幣連擲三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8種，事件A＋B＋C剛好包含這8種情況，且它們兩兩互斥，故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.三、解答題5．在某一時期，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14～16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流該處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率．(1)10～16m；(2)低于12m；(3)不低于14m.[解析]分別設(shè)年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m為事件A，B，C，D，E.因為這五個事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在10～16m的概率是：P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)年最高水位低于12m的概率是：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)年最高水位不低于14m的概率是：P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.6．某射手射擊一次，中靶的概率為0.95.記事件A為“射擊一次中靶”，求：(1)eq\x\to(A)的概率是多少？(2)若事件B(環(huán)數(shù)大于5)的概率是0.75，那么事件C(環(huán)數(shù)小于6)的概率是多少？事件D(環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少？[解析](1)P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.(2)由題意知，事件B即為“環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán)”而事件C為“環(huán)數(shù)為0,1,2,3,4,5環(huán)”，事件D為“環(huán)數(shù)為1,2,3,4,5環(huán)”．可見B與C是對立事件，而C＝D＋eq\x\to(A).因此P(C)＝P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.75＝0.25.又P(C)＝P(D)＋P(eq\x\to(A))，所以P(D)＝P(C)－P(eq\x\to(A))＝0.25－0.05＝0.20.7．(·四川文，16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解析](1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種．所