高中數(shù)學(xué) 2.1.2 第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列同步測(cè)試 新人教A版選修2-3_第1頁
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【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列同步測(cè)試新人教A版選修2-3一、選擇題1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=0)=()A.0 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)[答案]C[解析]由題意,“ξ=0”表示試驗(yàn)失敗,“ξ=1”表示試驗(yàn)成功,設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,則ξ的分布列為ξ01Pp2p∵p+2p=1,∴p=eq\f(1,3),即P(ξ=0)=eq\f(1,3).2.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=i)=aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))i,i=1、2、3,則a的值為()A.1 B.eq\f(9,13)C.eq\f(11,13) D.eq\f(27,13)[答案]D[解析]設(shè)P(ξ=i)=pi,則p1+p2+p3=eq\f(1,3)a+eq\f(1,9)a+eq\f(1,27)a=1,∴a=eq\f(27,13).3.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:ξ12345Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)ξ678910Peq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m則P(ξ=10)=()A.eq\f(2,39) B.eq\f(2,310)C.eq\f(1,39) D.eq\f(1,310)[答案]C[解析]P(ξ=10)=m=1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)+\f(2,32)+…+\f(2,39)))=1-eq\f(\f(2,3)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))9)),1-\f(1,3))=eq\f(1,39).4.一批產(chǎn)品共50件,其中5件次品,45件正品,從這批產(chǎn)品中任抽兩件,則出現(xiàn)次品的概率為()A.eq\f(2,245) B.eq\f(9,49)C.eq\f(47,245) D.以上都不對(duì)[答案]C[解析]P=1-eq\f(C\o\al(2,45),C\o\al(2,50))=1-eq\f(45×44,50×49)=eq\f(47,245),故選C.5.(·福州文博中學(xué)高二期末)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是()A.0.216 B.0.36C.0.432 D.0.648[答案]D[解析]甲獲勝的概率為P=0.6×0.6+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.648.6.設(shè)袋中有80個(gè)紅球,20個(gè)白球,若從袋中任取10個(gè)球,則其中恰有6個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100)) B.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))C.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) D.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))[答案]D[解析]P(ξ=6)=eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100)).二、填空題7.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ=k)=eq\f(c,k+1),k=0、1、2、3,則c=________.[答案]eq\f(12,25)[解析]c+eq\f(c,2)+eq\f(c,3)+eq\f(c,4)=1,∴c=eq\f(12,25).8.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅球,則隨機(jī)變量ξ的概率分布列為ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ=0)=eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))=0.1,P(ξ=1)=eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))=0.6,P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))=0.3.9.設(shè)隨機(jī)變量ξ的可能取值為5、6、7、…、16這12個(gè)值,且取每個(gè)值的概率均相同,則P(ξ>8)=________,P(6<ξ≤14)=________.[答案]eq\f(2,3)eq\f(2,3)[解析]P(ξ>8)=eq\f(1,12)×8=eq\f(2,3),P(6<ξ≤14)=eq\f(1,12)×8=eq\f(2,3).三、解答題10.(·寶雞市質(zhì)檢)為了參加廣州亞運(yùn)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國家隊(duì),隊(duì)員來源人數(shù)如下表:隊(duì)別北京上海天津八一人數(shù)4635(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一隊(duì)的概率;(2)中國女排奮力拼搏,戰(zhàn)勝了韓國隊(duì)獲得冠軍,若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言,設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列.[解析](1)“從這18名隊(duì)員中選出兩名,兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A,則P(A)=eq\f(C\o\al(2,4)+C\o\al(2,6)+C\o\al(2,3)+C\o\al(2,5),C\o\al(2,18))=eq\f(2,9).(2)ξ的所有可能取值為0,1,2.∵P(ξ=0)=eq\f(C\o\al(2,14),C\o\al(2,18))=eq\f(91,153),P(ξ=1)=eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,14),C\o\al(2,18))=eq\f(56,153),P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,18))=eq\f(6,153),∴ξ的分布列為:ξ012Peq\f(91,153)eq\f(56,153)eq\f(6,153)一、選擇題11.某12人的興趣小組中,有5名“三好生”,現(xiàn)從中任意選6人參加競(jìng)賽,用X表示這6人中“三好生”的人數(shù),則下列概率中等于eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是()A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)[答案]B[解析]Ceq\o\al(3,5)表示從5名“三好生”中選擇3名,Ceq\o\al(3,7)表示從其余7名學(xué)生中選3名,從而P(X=3)=eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12)).12.隨機(jī)變量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc,其中a、b、c成等差數(shù)列.則P(|ξ|=1)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)[答案]D[解析]∵a、b、c成等差數(shù)列,∴2b=a+c.又a+b+c=1,∴b=eq\f(1,3),∴P(|ξ|=1)=a+c=eq\f(2,3).13.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X=4)的值是()A.eq\f(1,220) B.eq\f(27,55)C.eq\f(27,220) D.eq\f(21,55)[答案]C[解析]由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球,故P(X=4)=eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))=eq\f(27,220).二、填空題14.隨機(jī)變量η的分布列如下η123456P0.2x0.250.10.150.2則x=________,P(η≤3)=________.[答案]0.10.55[解析]∵0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1,∴x=0.1.P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)=0.2+0.1+0.25=0.55.三、解答題15.(·保定市八校聯(lián)考改)某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:A小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(1,2)eq\f(1,2)B小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(4,5)eq\f(1,5)C小區(qū)低碳族非低碳族比例eq\f(2,3)eq\f(1,3)(1)從A,B,C三個(gè)社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列.[解析](1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A,P(A)=eq\f(1,2)×eq\f(4,5)×eq\f(1,3)+eq\f(1,2)×eq\f(1,5)×eq\f(

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