2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2安徽省滁州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在等比數(shù)列中，已知，，則（）A. B.27 C. D.64〖答案〗B〖解析〗由題意可知公比所以，故選：B2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（）A. B. C. D.和〖答案〗C〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C3.在四面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意.故選：D4.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，則，解得.故選：B5.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.3 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗如圖，過點(diǎn)P作PH垂直于準(zhǔn)線，垂直為H，根據(jù)拋物線的定義，所以當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)最小，此時(shí).故選：A．6.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊次，已知甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為.在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，設(shè)事件“甲命中目標(biāo)”，“甲命中目標(biāo)”，“目標(biāo)被擊中”，則，，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為.故選：C7.已知存在唯一極小值點(diǎn)，則的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以沒有極小值點(diǎn)，只有極大值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，令，，，令得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，①若，則存在，，使得，即，所以在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極小值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，，即，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以有唯一極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)．故選：A8.在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳析九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（）A.B.第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)與第1014個(gè)數(shù)相等C.記第n行的第個(gè)數(shù)為，則D.第20行中第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)之比為〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，由數(shù)表可得：第行的第個(gè)數(shù)為，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)為，第1014個(gè)數(shù)為，兩者不相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，記第行的第個(gè)數(shù)為，則，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第20行中第8個(gè)數(shù)為，第9個(gè)數(shù)為，則兩個(gè)數(shù)的比為，D正確．故選：D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)過點(diǎn)的切線有3條 B.函數(shù)的極大值是2C.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn) D.點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，，，設(shè)切點(diǎn)為，斜率為，則切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，代入上述切線方程得，化簡得，解得，代入得切線方程為，則函數(shù)過點(diǎn)的切線只有1條，故A錯(cuò)誤.所以切線方程是，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，解得或，令，解得，所以在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此是極大值點(diǎn)，且，則函數(shù)的極大值是2，故B正確；對(duì)C，令，解得或或，故函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，且定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選：BD.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量相關(guān)性比較小B.在殘差圖中，殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越大D.已知一組樣本點(diǎn)，其中，根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線方程是，若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間相關(guān)系數(shù)為1〖答案〗CD〖解析〗是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量相關(guān)性比較小，故A正確；在殘差圖中，殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量，故B正確；殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越小，說明模型的擬合精度越高，故C錯(cuò)誤；已知一組樣本點(diǎn)，其中，根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線方程是，若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間相關(guān)系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：CD.11.隨機(jī)變量X的分布列如下：X012a則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由題意得，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：BC12.下列命題中，真命題是（）A.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數(shù)，則B.已知隨機(jī)變量，滿足，若，，則，C.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則時(shí)概率最大D.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則5次傳球后球在甲手中的概率是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：若有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，則的所有取值為0，1，2，此時(shí)，故A正確；對(duì)于B：已知隨機(jī)變量，滿足，若，，此時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)槟橙嗽?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，所以，（且），所以，，令，解得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)概率最大，故C正確；對(duì)于D：記事件為“經(jīng)過次傳球后，球再次回到甲手中”，不妨設(shè)次傳球后，球再次回到甲手中的概率為，易知，，所以，所以，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若隨機(jī)變量，，則________．〖答案〗〖解析〗由題意知，，，所以，，故〖答案〗為：14.已知數(shù)列滿足，，若表示不超過x的最大整數(shù)，則________．〖答案〗1〖解析〗由得時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合，所以，故，，故〖答案〗為：115.四大名亭是我國古代因文人雅士的詩歌文章而聞名的景點(diǎn)，它們分別是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、長沙的愛晩亭、杭州的湖心亭．某高二學(xué)生計(jì)劃三年內(nèi)不重復(fù)的游覽完中國四大名亭，若該同學(xué)每年最多游覽兩個(gè)景點(diǎn)，且同一年游覽的兩個(gè)景點(diǎn)不分先后順序，則該同學(xué)共有________種不同的游覽方案．（用數(shù)字作答）〖答案〗54〖解析〗①如果兩年游覽完4個(gè)景點(diǎn)，則選取的年份有種方法，選取的兩年中每年各玩2個(gè)景點(diǎn)，有種方法，故共有種游覽方案；②若三年游覽完4個(gè)景點(diǎn)，則只有一年游覽2個(gè)景點(diǎn)，另外兩年各游覽1個(gè)景點(diǎn)，故有種方法分為三組（一組2人，另兩組各1人），再將這三組在3年中排序則有種，故此時(shí)共有種游覽方案；綜上所述共有種不同的游覽方案，故〖答案〗為：54.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心且與雙曲線漸近線相切的圓與該雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，若的中點(diǎn)為B，且，則雙曲線的離心率為______.〖答案〗〖解析〗由題意，雙曲線的一條漸近線為，則點(diǎn)到漸近線的距離，即圓的半徑為，連接，則，由雙曲線的定義知，所以，在中，為的中點(diǎn)，B為的中點(diǎn)，所以，在中，，在中，，因?yàn)?，所以，所以，所?故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚，近幾年國家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某公司對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年代2016201720182019202020212022年份代碼1234567利潤（單位：百萬元）29333644485259（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（精確到0.01）；（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2024年該公司所獲得的利潤．參考數(shù)據(jù)：；；；；．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中，，．解：（1）已知，，所以，，所以，所以說明與的線性相關(guān)程度很強(qiáng)，則能用線性回歸模型模擬與的關(guān)系；（2）由（1）知，所以，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，其表示2016年，所以當(dāng)時(shí)，其表示年，則（百萬元），即預(yù)計(jì)年該公司所獲得的利潤為百萬元．18.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（1）求的值；（2）在區(qū)間上，試求函數(shù)的最大值和最小值．參考數(shù)據(jù)：．解：（1）已知定義域?yàn)?，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意，故；（2）由（1）知，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也最大值，最大值，又，，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值．綜上可得在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，．（1）證明：平面平面；（2）是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值．解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，，則，即，所以，，又為菱形且，所以為等邊三角形，所以，且，又，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且平面，顯然與不平行，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)?，即，解得，所以，設(shè)直線與平面所成角為，又平面的法向量可以為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.20.某社區(qū)舉行第二屆全民運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)包括少年組、青年組、中年組與老年組四個(gè)組別比賽．本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)老年組比賽新增了圍棋比賽項(xiàng)目．甲、乙兩名選手通過“3局2勝制”爭奪冠軍．為了增加趣味性，每次比賽前通過摸球方法決定誰先執(zhí)黑，規(guī)則如下：裁判員從裝有n個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的顏色不同，則甲執(zhí)黑，否則乙執(zhí)黑（每次執(zhí)黑確定后，再將取出的兩個(gè)球放回袋中）．（1）求選手甲執(zhí)黑的概率；（結(jié)果用n表示）（2）當(dāng)口袋中放入紅球的個(gè)數(shù)n為多少時(shí)，選手甲執(zhí)黑概率最大；（3）假設(shè)甲每場比賽獲勝概率為，求甲獲得冠軍的概率．解：（1）由題意，從裝有個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋中不放回地依次摸出2球，則2球顏色不同即甲執(zhí)黑的概率為；（2）由（1）可知，選手甲執(zhí)黑的概率，記，由及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知：或3時(shí)，，所以當(dāng)口袋中放入紅球的個(gè)數(shù)為2或3時(shí)，選手甲執(zhí)黑概率最大；（3）由題意，甲獲得冠軍即前兩局比賽甲勝，或者前兩局甲乙各勝一局，第三局甲勝，則甲獲勝的概率為．21.如圖，已知平行四邊形ABCD與橢圓相切，且，，，.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上位于第一象限一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)處的切線與AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).證明：為定值.解：（1）因?yàn)?，，，，所以直線方程為：，直線方程：，即，由題意直線與橢圓相切，所以，即橢圓方程為，聯(lián)立消去y得，由題意，，解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，則，由題意知，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，依題意，直線與橢圓相切，則，即，再整理可得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入可得，則切線的方程為，令得，所以，由得，所以，所以為定值，得證.22.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若恒成立，且存在使得方程恒有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的范圍．解：（1）已知，函數(shù)定義域?yàn)?，當(dāng)，，可得，此時(shí)所以曲線在處的切線方程為，即；（2）若恒成立，此時(shí)，解得，因?yàn)榇嬖谑沟梅匠毯阌袃蓚€(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)在定義域上不單調(diào)，即在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由于均為,上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以在,上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，可得恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；若，即時(shí)，可得，因?yàn)?，所以，此時(shí)需滿足在上存在實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，此時(shí)，即，此時(shí)在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得，即，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)是的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，此時(shí),由于，，所以，故存在使得方程恒有兩個(gè)交點(diǎn)所以符合題意，綜上，滿足條件的的取值范圍為．安徽省滁州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在等比數(shù)列中，已知，，則（）A. B.27 C. D.64〖答案〗B〖解析〗由題意可知公比所以，故選：B2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為（）A. B. C. D.和〖答案〗C〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C3.在四面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意.故選：D4.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，則，解得.故選：B5.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.3 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗如圖，過點(diǎn)P作PH垂直于準(zhǔn)線，垂直為H，根據(jù)拋物線的定義，所以當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)最小，此時(shí).故選：A．6.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊次，已知甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為.在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，設(shè)事件“甲命中目標(biāo)”，“甲命中目標(biāo)”，“目標(biāo)被擊中”，則，，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為.故選：C7.已知存在唯一極小值點(diǎn)，則的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以沒有極小值點(diǎn)，只有極大值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，令，，，令得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，①若，則存在，，使得，即，所以在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極小值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，，即，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以有唯一極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)．故選：A8.在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳析九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（）A.B.第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)與第1014個(gè)數(shù)相等C.記第n行的第個(gè)數(shù)為，則D.第20行中第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)之比為〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，由數(shù)表可得：第行的第個(gè)數(shù)為，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)為，第1014個(gè)數(shù)為，兩者不相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，記第行的第個(gè)數(shù)為，則，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第20行中第8個(gè)數(shù)為，第9個(gè)數(shù)為，則兩個(gè)數(shù)的比為，D正確．故選：D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)過點(diǎn)的切線有3條 B.函數(shù)的極大值是2C.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn) D.點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心〖答案〗BD〖解析〗對(duì)A，，，設(shè)切點(diǎn)為，斜率為，則切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，代入上述切線方程得，化簡得，解得，代入得切線方程為，則函數(shù)過點(diǎn)的切線只有1條，故A錯(cuò)誤.所以切線方程是，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，解得或，令，解得，所以在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此是極大值點(diǎn)，且，則函數(shù)的極大值是2，故B正確；對(duì)C，令，解得或或，故函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，且定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選：BD.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量相關(guān)性比較小B.在殘差圖中，殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越大D.已知一組樣本點(diǎn)，其中，根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線方程是，若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間相關(guān)系數(shù)為1〖答案〗CD〖解析〗是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量相關(guān)性比較小，故A正確；在殘差圖中，殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量，故B正確；殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越小，說明模型的擬合精度越高，故C錯(cuò)誤；已知一組樣本點(diǎn)，其中，根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線方程是，若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間相關(guān)系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：CD.11.隨機(jī)變量X的分布列如下：X012a則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由題意得，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：BC12.下列命題中，真命題是（）A.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數(shù)，則B.已知隨機(jī)變量，滿足，若，，則，C.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則時(shí)概率最大D.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則5次傳球后球在甲手中的概率是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：若有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，則的所有取值為0，1，2，此時(shí)，故A正確；對(duì)于B：已知隨機(jī)變量，滿足，若，，此時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)槟橙嗽?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，所以，（且），所以，，令，解得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)概率最大，故C正確；對(duì)于D：記事件為“經(jīng)過次傳球后，球再次回到甲手中”，不妨設(shè)次傳球后，球再次回到甲手中的概率為，易知，，所以，所以，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若隨機(jī)變量，，則________．〖答案〗〖解析〗由題意知，，，所以，，故〖答案〗為：14.已知數(shù)列滿足，，若表示不超過x的最大整數(shù)，則________．〖答案〗1〖解析〗由得時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合，所以，故，，故〖答案〗為：115.四大名亭是我國古代因文人雅士的詩歌文章而聞名的景點(diǎn)，它們分別是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、長沙的愛晩亭、杭州的湖心亭．某高二學(xué)生計(jì)劃三年內(nèi)不重復(fù)的游覽完中國四大名亭，若該同學(xué)每年最多游覽兩個(gè)景點(diǎn)，且同一年游覽的兩個(gè)景點(diǎn)不分先后順序，則該同學(xué)共有________種不同的游覽方案．（用數(shù)字作答）〖答案〗54〖解析〗①如果兩年游覽完4個(gè)景點(diǎn)，則選取的年份有種方法，選取的兩年中每年各玩2個(gè)景點(diǎn)，有種方法，故共有種游覽方案；②若三年游覽完4個(gè)景點(diǎn)，則只有一年游覽2個(gè)景點(diǎn)，另外兩年各游覽1個(gè)景點(diǎn)，故有種方法分為三組（一組2人，另兩組各1人），再將這三組在3年中排序則有種，故此時(shí)共有種游覽方案；綜上所述共有種不同的游覽方案，故〖答案〗為：54.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心且與雙曲線漸近線相切的圓與該雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，若的中點(diǎn)為B，且，則雙曲線的離心率為______.〖答案〗〖解析〗由題意，雙曲線的一條漸近線為，則點(diǎn)到漸近線的距離，即圓的半徑為，連接，則，由雙曲線的定義知，所以，在中，為的中點(diǎn)，B為的中點(diǎn)，所以，在中，，在中，，因?yàn)?，所以，所以，所?故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚，近幾年國家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某公司對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年代2016201720182019202020212022年份代碼1234567利潤（單位：百萬元）29333644485259（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（精確到0.01）；（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2024年該公司所獲得的利潤．參考數(shù)據(jù)：；；；；．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中，，．解：（1）已知，，所以，，所以，所以說明與的線性相關(guān)程度很強(qiáng)，則能用線性回歸模型模擬與的關(guān)系；（2）由（1）知，所以，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，其表示2016年，所以當(dāng)時(shí)，其表示年，則（百萬元），即預(yù)計(jì)年該公司所獲得的利潤為百萬元．18.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（1）求的值；（2）在區(qū)間上，試求函數(shù)的最大值和最小值．參考數(shù)據(jù)：．解：（1）已知定義域?yàn)?，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意，故；（2）由（1）知，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也最大值，最大值，又，，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值．綜上可得在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，．（1）證明：平面平面；（2）是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值．解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椋?，則，即，所以，，又為菱形且，所以為等邊三角形，所以，且，又，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且平面，顯然與不平行，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)椋O(shè)，則，因?yàn)?，即，解得，所以，設(shè)直線與平面所成角為，又平面的法向量可以為，所以，即直線與平面所成角的正