2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)第二章直線和圓的方程2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、點(diǎn)到直線的距離公式1.點(diǎn)到直線的距離(1)概念:過(guò)一點(diǎn)向直線作垂線,則該點(diǎn)與垂足之間的距離,就是該點(diǎn)到直線的距離.2.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為(

)答案:D二、兩條平行直線間的距離1.兩條平行直線間的距離(1)概念:兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).(2)求法:兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.2.兩條平行直線l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y-12=0間的距離為(

)答案:C合作探究釋疑解惑探究一點(diǎn)到直線的距離【例1】

求點(diǎn)P0(-1,2)到下列直線的距離:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.分析:對(duì)于(1)可用點(diǎn)到直線的距離公式求解,對(duì)于(2)(3)除了公式法求距離外還可以用數(shù)形結(jié)合法求解.解:(1)由點(diǎn)到直線的距離公式,(方法二)直線x=2與y軸平行,由圖①知d=|-1-2|=3.(方法二)直線y-1=0與x軸平行,由圖②知d=|2-1|=1.若點(diǎn)M(-2,1)到直線x+2y+C=0的距離為1,則C的值為

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反思感悟

1.在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),首先把直線方程化為一般式,再利用公式求解.2.在已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)時(shí),只需根據(jù)公式列方程求解參數(shù)即可.【變式訓(xùn)練1】

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且原點(diǎn)到l的距離等于,求直線l的方程.解:因?yàn)樵c(diǎn)到直線x=-1的距離為1,所以直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),則化成一般式為kx-y+2+k=0.故直線l的方程為y-2=-(x+1)或y-2=-7(x+1),即x+y-1=0或7x+y+5=0.探究二兩條平行直線間的距離【例2】

求兩條平行直線l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0間的距離.分析:思路一:直接應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式d=;思路二:先在直線l1上任取一點(diǎn)A(2,1),再求點(diǎn)A到直線l2的距離即為兩條平行直線間的距離.所以直線l1與l2間的距離為1.解法二:在直線l1上任取一點(diǎn)A(2,1),解法一:應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式求解.所以直線l1與l2間的距離為1.反思感悟

求兩條平行直線間的距離有兩種思路(1)直接利用兩條平行直線間的距離公式d=,但必須注意兩個(gè)直線方程中x,y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.(2)利用“化歸”法將求兩條平行直線的距離轉(zhuǎn)化為求一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.【變式訓(xùn)練2】

已知直線l與直線3x+4y-1=0平行,且兩條直線間的距離為4,則直線l的方程為

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解析:設(shè)直線l的方程為3x+4y+C=0,所以直線l的方程為3x+4y+19=0或3x+4y-21=0.答案:3x+4y+19=0或3x+4y-21=0探究三距離公式的綜合應(yīng)用【例3】

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.分析:可先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),利用點(diǎn)M到兩條平行直線的距離相等,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線l的方程,也可先求出與l1,l2平行且等距離的直線方程,再與方程x+y-3=0聯(lián)立求出點(diǎn)M的坐標(biāo),最后由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線l的方程.解法一:∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴可設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3-t).解法二:設(shè)與直線l1,l2平行且距離相等的直線l3的方程為x-y+C=0.反思感悟

應(yīng)用距離公式解答有關(guān)問(wèn)題時(shí),要注意以下幾點(diǎn)(1)直線的方程是一般式,在應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式時(shí),兩個(gè)直線方程中x,y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.(2)要結(jié)合圖形,幫助解答.(3)求直線方程時(shí),要特別注意斜率不存在的情況.【變式訓(xùn)練3】

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1),且與A(-1,2),B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線l的方程.解法一:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=-2,與A,B兩點(diǎn)距離不相等,不符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0.故直線l的方程為y=1或x+2y=0.解法二:由平面幾何知識(shí)知,l∥AB或l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn).若l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)N(1,1),則直線l的方程為y=1.故直線l的方程為y=1或x+2y=0.【思想方法】

巧用數(shù)形結(jié)合思想求兩條平行直線間距離的最值問(wèn)題【典例】

兩條互相平行的直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),如果兩條平行直線間的距離為d,求:(1)d的變化范圍;(2)當(dāng)d取最大值時(shí),求兩條直線的方程.審題視角:解答本題可以利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),讓兩條直線分別繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),觀察它們之間距離的變化情況,從而得到d的變化范圍.故所求的兩條直線的方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0,3x+y+10=0.方法點(diǎn)睛

數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化的思想和方法是數(shù)學(xué)中常用的思想方法.當(dāng)圖形中的元素運(yùn)動(dòng)變化時(shí)我們能直觀觀察到一些量的變化情況,進(jìn)而可