12.3角平分線的性質(zhì)（第一課時）課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

12.3角的平分線的性質(zhì)（第一課時）角是生活中常見的圖形。角是軸對稱圖形嗎？一、情境導(dǎo)入結(jié)論：角是軸對稱圖形，對稱軸是這條折痕所在的直線。（角平分線所在的直線是它的對稱軸）。準(zhǔn)備好一個三角形，選三角形中的一個角對折，使角的兩邊重合。思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？點到直線的距離是這個點到這條直線的______的長度。●PD圖形性質(zhì)線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.角平分線角平分線也具有類似的性質(zhì)嗎？角平分線上的點_____________________________思考探究一：如圖，

在∠AOB的角平分線上任意取一點P，點D、E分別是OB和OA上的點，那種情況會使線段PD與PE相等呢？C●ODBEA點到邊的垂直距離D’D”PC●ODABE探究二：猜想驗證核心思路：證△OPE≌△OPD(AAS)已知：OC平分∠AOB，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D,求證:PD=PEP探究三：改變點P的位置，過點P作PE垂直O(jiān)A于E，PD垂直O(jiān)B于D,線段PD與PE還相等嗎？P●ODBEA●C歸納：角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線,

且CE⊥OA,CD⊥OB∴PD=PE應(yīng)用所具備的條件：①角的平分線；②點在該平分線上；③垂直距離.BADOPEC定理的作用：

證明線段相等.推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.ABCDEF證明：因為

AD是∠BAC的角平分線，

DE⊥AB,DF⊥AC，所以

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE

和

△CDF中，所以△BDE

≌

△CDF(AAS).所以EB=FC.∠B=∠C，DE=DF，∠DEB=∠DFC例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且

∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.例2如圖，BD是∠ABC的平分線，BA＝BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N，試說明：PM＝PN.解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD

≌

△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.具體運用是：一平分兩垂直得相等優(yōu)勢：相比三角形全等，更加簡潔二、尺規(guī)作角平分線例1利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線（如圖）.已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.BDECO你能說明其中的數(shù)學(xué)依據(jù)嗎？A原理驗證：SSS作法：1.在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE.2.分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑

作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC.OC就是∠AOB的平分線（如圖）.1、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是

.ABCD針對訓(xùn)練2.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為

E，F(xiàn).

試說明：CE=CF.針對訓(xùn)練3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點

D，DE⊥AB，垂足為點

E，（1）若

CD=2，則DE的長是多少？（2）若BC=AC,AB=6，則△CDE的周長是多少？(3)若BC≠AC，AB-AC=2,BC=6,則△CDE的周長是多少？針對訓(xùn)練屬于基本