2.1圓課件蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂2.1圓觀察下列圖片，這些圖片中有沒(méi)有相同的圖形形象？

車輪為什么做成圓形?問(wèn)題情境1：車輪能否做成正三角形或正方形？（1）如圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系？量一量（2）C表示車輪邊上任意一點(diǎn)，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，C、O之間的距離與A、O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？……1.如圖(1),線段AB的端點(diǎn)A、B到線段上的定點(diǎn)O的距離相等.2.如圖(2),正三角形ABC中，點(diǎn)A、B、C到三角形內(nèi)部定點(diǎn)O的距離相等.3.如圖(3),正四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C、D

到四邊形內(nèi)部定點(diǎn)O的距離相等.ABO讀一讀圖(1)ABCABCD圖(2)圖(3)OO……(1)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)有無(wú)窮多時(shí)，這個(gè)圖形接近一個(gè)怎樣的圖形？(2)此時(shí)圖形上有多少個(gè)點(diǎn)到這個(gè)定點(diǎn)的距離相等？猜一猜讀作“圓O”。定點(diǎn)O叫做圓心。線段OA叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O”，圓的定義A平面內(nèi)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

o要確定一個(gè)圓,必須確定圓的

和

．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。畧A心半徑一中同長(zhǎng)墨子，是我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期著名的思想家、教育家、科學(xué)家、軍事家，墨家學(xué)派的創(chuàng)始人。創(chuàng)立墨家學(xué)說(shuō)，并有《墨子》一書(shū)傳世。賞一賞畫一畫請(qǐng)你畫一個(gè)圓，比比誰(shuí)畫得快.

如圖，把線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O固定，使線段OP繞著點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一個(gè)端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。圓的另一種定義圓是一條封閉的曲線.通過(guò)剛才的畫圖，從運(yùn)動(dòng)角度思考，你認(rèn)為什么是圓呢？判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)圓形紙片是圓.

（）(2)以3cm為半徑作圓，只能作1個(gè)圓.（）(3)平面內(nèi)，到點(diǎn)O的距離等于3cm的點(diǎn)的集合是以3cm為半徑的⊙O.（

）辨一辨√××套圈游戲問(wèn)題情境2：

只有一個(gè)小立柱，若全班同學(xué)沿著紅線站成一橫排，請(qǐng)問(wèn)游戲?qū)λ型瑢W(xué)公平嗎？小立柱問(wèn)題情境2：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那么_________________________.

OP想一想:為什么圍成圓形游戲就公平？OB(乙)A(甲)P(丙)Q(丁)圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑．圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑．

甲、乙兩人分別站在圖中⊙O上的A、B兩點(diǎn)處，他倆正準(zhǔn)備參加游戲，后來(lái)丙、丁也趕來(lái)參加，并分別站在了圖中所示的P、Q兩點(diǎn)處．如果你是甲同學(xué)，你會(huì)有怎樣的看法？設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那么

.

.類比思考:到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上．

再后來(lái)，小兵同學(xué)也來(lái)參加游戲，他站的位置是圖中所示的M點(diǎn)，但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了.

請(qǐng)問(wèn)小兵同學(xué)怎樣才能知道自己恰好站在圓上？M設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那么

.

到圓心距離小于半徑的點(diǎn)都在

．到圓心距離大于半徑的點(diǎn)都在

．圓內(nèi)圓外反過(guò)來(lái):回到游戲，類比歸納圓是

點(diǎn)的集合.平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的圓的內(nèi)部是

點(diǎn)的集合.圓的外部是

點(diǎn)的集合.平面內(nèi)到圓心的距離小于半徑的平面內(nèi)到圓心的距離大于半徑的例1已知⊙O的半徑為4cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5cm，那么點(diǎn)P與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？如果點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm呢？方法提煉：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

只需要比較點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.解：設(shè)⊙O的半徑為rcm，點(diǎn)P到圓心O的距離為dcm．由題意得，r=4cm．當(dāng)d=4.5cm時(shí)，∵

d>r，∴點(diǎn)P在⊙O外．當(dāng)d=3cm時(shí)，

∵

d<r，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．典例分析當(dāng)PO長(zhǎng)為多少時(shí)點(diǎn)P在圓上？典例分析例2.如圖，已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm，（1）畫出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；

到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合.解：（2）在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái).AB如圖，已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm，

典例分析（3）在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫出來(lái).典例分析變式(1)以PQ為斜邊作Rt△PCQ

,試問(wèn)點(diǎn)P、C、Q

在同一個(gè)圓上嗎？若在，請(qǐng)指出圓心和半徑;若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C如圖，已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm.(2)在(1)中，較短直角邊PC=2cm，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ于D,以C為圓心，2cm為半徑畫⊙C

，試判斷點(diǎn)P、D、Q與⊙C的位置關(guān)系.DE已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一圓上．分析：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在同一個(gè)圓上．試一試∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、為半徑的圓上．解：連接MD、ME．∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BED=∠BDC=90°．在Rt△BEC中，M為BC的中點(diǎn)，同理，∴MB=ME=MD=MC，又∵已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一圓上．

方法提煉：要說(shuō)明幾點(diǎn)在同一個(gè)圓上，即說(shuō)明這幾個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）．小結(jié)與問(wèn)題情境3：你知道嗎？一切立體圖形中最美的是球;一切平面圖形中最美的是圓.