3.4　二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與性質(zhì)第2課時　　課件　（五四制）數(shù)學(xué)九年級上冊

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第2課時基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)頂點坐標(biāo)(h,k)(h,k)對稱軸__________________________

位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口方向____________________增減性在對稱軸的左側(cè),y隨著x的__________而減小.

在對稱軸的右側(cè),y隨著x的__________而增大

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而__________.

在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而__________最值當(dāng)_________時,最小值為_______當(dāng)x=h時,最大值為k

直線x=h

直線x=h

向上

向下

增大

增大

增大

減小

x=h

k

【小題快練】1.將拋物線y=x2向上平移1個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+3)2+1 B.y=(x-3)2+1C.y=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2-12.函數(shù)y=2(x-1)2圖象的頂點坐標(biāo)為_________.

B(1,0)

3.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-1)2+5,下列說法正確的是________(填序號).

①函數(shù)圖象的開口向下;②函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-1,5);③該函數(shù)有最大值,最大值是5;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.④

重點典例研析

y1>y2

A【技法點撥】利用y=a(x-h)2+k的性質(zhì)比較二次函數(shù)大小的方法(1)代入比較法:將x值代入表達(dá)式,求出y值.(2)增減比較法:①當(dāng)幾個點在對稱軸同側(cè)時:②當(dāng)幾個點在對稱軸異側(cè)時:若三點不在對稱軸的同側(cè),則通過軸對稱,把它們轉(zhuǎn)化到對稱軸同側(cè).當(dāng)a>0時,x1<x2<x3<h,則y3<y2<y1;h<x4<x5<x6,則y4<y5<y6.當(dāng)a<0時,x1<x2<x3<h,則y1<y2<y3;h<x4<x5<x6,則y6<y5<y4.(3)距離比較法:根據(jù)距離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷.a>0時,點與對稱軸的距離越近,函數(shù)值越小.a<0時,點與對稱軸的距離越近,函數(shù)值越大.重點2拋物線的平移(圖象變換)【典例2】將拋物線y=3x2+2向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則得到的拋物線的表達(dá)式為()A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+5C.y=3(x+2)2+5D.y=3(x+2)2-1D【舉一反三】1.(2024·青島市南區(qū)期末)將拋物線y=-2x2-1進(jìn)行平移,得到拋物線y=-2(x+1)2-3,以下平移過程正確的是()A.先向左平移1個單位,再向下平移2個單位B.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位C.先向左平移1個單位,再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位2.(2024·煙臺牟平區(qū)期中)將拋物線y=3(x-4)2+3向左平移4個單位,再向下平移4個單位,得到的拋物線的表達(dá)式是____________.

A

y=3x2-1

【技法點撥】二次函數(shù)圖象平移總結(jié)拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象是由拋物線y=ax2(a≠0)平移得到的.在平移的過程中,a的值不發(fā)生變化,變化的只是頂點的位置.(10分鐘·16分)1.(4分·抽象能力)拋物線y=3(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)為()A.(-1,2) B.(1,-2)C.(1,2) D.(2,1)2.(4分·抽象能力)將拋物線y=