《數(shù)學(xué)》七年級（上）配滬科版-同步教案

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.

2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想.

教學(xué)重難點(diǎn)

1.正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.

2.會應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

我們看天氣預(yù)報時會看到，某一地區(qū)的最低溫度是一5℃,讀作負(fù)5℃,表示零下5℃.

這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù).在我們的日常生活中，經(jīng)?？梢钥吹?，除了表示溫度以外，

還有地形的高度等許多量需要用負(fù)數(shù)來表示.有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家族就引進(jìn)了新的成員，將變

得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用.

本章我將與同學(xué)們一起認(rèn)識負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小比較

和運(yùn)算.首先我們先來學(xué)習(xí)——1.1正數(shù)和負(fù)數(shù).

感悟新課

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

問題1：在日常生活中，常會遇到這樣一些量：

①汽車向東行駛3千米和向西行駛3千米；

②溫度是零上5°C和零下7℃；

③收入500元和支出237元；

④水位升高1.2米和下降0.7米.

問題2：學(xué)生閱讀教材中的觀察內(nèi)容

自主探究：以上每個例子中出現(xiàn)的每一對量，雖然內(nèi)容不同,但它們有一個共同的特點(diǎn)，

這個共同的特點(diǎn)是什么？你能用算術(shù)中的數(shù)表示每一對量嗎？（小組討論解決）

正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前

面加上符號“一"（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

要點(diǎn)：（1）正數(shù)的實質(zhì)就是大于0的任何數(shù)，它可

以含“+”號，也可以不含“+”號；

（2）負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)，每一個正

數(shù)都對應(yīng)一個負(fù)數(shù)：

（3）判斷一個數(shù)是正、負(fù)數(shù)的方法：①不為零；②含

“+”、“一”號的情況（無"+”、“一”號視同

含"+”號），兩者必須同時看.

例1下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

+0.5,-10,2/3,0.333…，-5/4,-4,5,0.

解析：直接根據(jù)定義判斷即可.

解:正數(shù)：+0.5,2/3,0.333-,5

負(fù)數(shù)：-10,-5/4-4

警示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

例2把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

-3,+8848,0,-1/2,2016,-8.9,-155,22/7

非正數(shù)：{};

非負(fù)數(shù)：{}.

導(dǎo)引：非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和零。

2.。的意義：

(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某種量的基準(zhǔn)：

(3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于所有負(fù)數(shù).

注意：(1)0是一個中性數(shù)，它沒有性質(zhì)符號，“+0”、

“一0”都為0,不要誤認(rèn)為它含有“正、負(fù)”號.

(2)0有“雙重意義”，它既表示“沒有”，不要忽視它還表示“有”.

例3下列結(jié)論正確的是()

A.不大于0的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

B.海拔高度是0米表示沒有高度

C.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

解析：選項A中“不大于0”表示的是：“小于或等于0”；

選項B中“海拔高度是0米”表示的是：“與海平面

一樣高”；選項D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負(fù)數(shù)

或0.

3.相反意義的量：

(1).生活中到處都存在相反意義的量.

(2).在相反意義的量中，我們把其中一個意義的量規(guī)定為正，那么另一個量就是負(fù).

要點(diǎn)：(1)相反意義的量是指意義相反的兩個量，

相反意義的量是成對出現(xiàn)的.

(2)判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn)：

①兩個同類量；②意義相反.

(3)具有相反意義的量的正負(fù)性是相對的，且是可以

互換的.

例4(1)與去年相比，某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積擴(kuò)大了10hm2(公頃)，小麥的種植面

積減少了5hm2,油菜的種植面積不變，寫出這三種農(nóng)作物今年種植面積的增加量；

(2)某市“12315”中心2011年國慶期間受理消費(fèi)申訴件數(shù)：日用百貨類比上年

同期增長了10%家用電子電器類比上年下降了20%.寫出這兩類消費(fèi)商品申訴件數(shù)的增長

率.

解：(1)與去年相比，該鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了10hm2,小麥種植面積增加了-5hm2,

油菜的種植面積增加了0hm2.

(2)與上年同期相比，消費(fèi)商品申訴件數(shù)：日用百貨類增長了

10%,家用電子電器類增長了-20%.

例5(1)氣球上升20米記作+20米，那么下降8米記作

(2)上證指數(shù)上漲5點(diǎn)記作+5點(diǎn)，那么一8點(diǎn)的實

際意義是.

導(dǎo)引：正確理解“相反意義”，找出己知量的相反意義的量是解此類題的突破口.

總結(jié)

(1)正、負(fù)數(shù)可以很直觀地表示生活中的相反意義的量；

(2)相反意義的量中的兩個量，哪個量為正沒有硬性規(guī)定.

特別提示：(2)題中答案“下跌8點(diǎn)”不要誤寫作“下跌

一8點(diǎn)”，下跌一8點(diǎn)表示的意義是上漲8點(diǎn).

特別提醒：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0不僅可以用來表示沒有，也可以表示一個

確定的量，例如：就不是沒有溫度的意思，它是表示水結(jié)冰時的溫度.

(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)的“+”“一”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種

符號叫做性質(zhì)符號.

本課小結(jié)

判斷相反意義的量的方法：

(1)成對出現(xiàn)：具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，且必須是同類量.

(2)單位一致：兩個具有相反意義的量在數(shù)量上可以不相等，但單位必須一致.

注意：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種意義為正沒有硬性規(guī)定，并不是一成不變

的.

課后作業(yè)：完成教材P4,T1-T2

板書設(shè)計

1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

20的意義

3相反意義的量

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

第一課時

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出

數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸都有唯一的點(diǎn)與

之對應(yīng)。

2.通過現(xiàn)實生活中的例子，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念；

通過學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

（一）問題：讓機(jī)器人在一條直路上做走步取物試驗。根據(jù)指令：它由。

處出發(fā)，向西走3m到達(dá)A處，拿取物品，然后，返回。處將物品放入藍(lán)中，在

向東走2m到達(dá)B處取物。

1.在下面的直線上畫出A、B兩處的位置。

2.把向東走記作“+”，向西走記作“一”，在上面的直線上標(biāo)出與A、B

相對應(yīng)的數(shù)。

（二）問題：觀察溫度計，在溫度計上有刻度，刻度上有度數(shù)，根據(jù)溫度計

的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度。在0上10個刻

度，表示10℃；在0下5個刻度，表示一5℃。

溫度計可以看作表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線嗎？它和剛才那個的圖有什么共

同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)

嗎？與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的

點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

具體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位

置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計上的0C）；

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向箭頭所指的方向，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)

方向相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個長度

單位取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3,……從原點(diǎn)向左，每隔一個長度單位取一點(diǎn)，

依次表示為-1,~2,—3,.......

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線

叫做數(shù)軸。

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)一5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選

在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是一5?如果單位長度

改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點(diǎn)、正方向和單位長度,

缺一不可。

二、應(yīng)用遷移，鞏固提高

（一）讀數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)

例：指出下面數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。

BAcD

——I-UU1I_i_I__4I-----

-3.5-3-2-10123

解析：點(diǎn)c在原點(diǎn)表示0,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊距離原點(diǎn)2個單位長度，表示一

2o同理，點(diǎn)B表示一3.5。點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊距離原點(diǎn)2個單位長度，表示2。

（二）將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

例：畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

+4,-1.25,-4

22

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。

（三）變式題

1.下列圖形是數(shù)軸的是（）

_111J1-J11J1

12345-2-4024

AB

..................................................?-|_?_?1——■?

-2-1012-2-1012

CD

2.數(shù)軸上一動點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,現(xiàn)在A點(diǎn)向右移動2個單位長度到B,

在向右移動3個單位長度到C。（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)；（2）

點(diǎn)C向哪個方向移動多少個單位長度又回到A點(diǎn)？

3.在數(shù)軸上與表示一1的點(diǎn)的距離為2個單位長度的點(diǎn)有幾個？請你在數(shù)

軸上表示出來，它們分別表示什么數(shù)？

三、總結(jié)反思，拓展升華

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的

點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新

的方法。

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同

學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的

點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個問題以后再

研究。

第二課時

【教學(xué)目標(biāo)】

L使學(xué)生理解相反數(shù)的意義；

2.給出一個數(shù)能求出它的相反數(shù)；

3.會根據(jù)相反數(shù)的意義簡化一個有理數(shù)的符號；

4.體驗數(shù)行結(jié)合思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：相反數(shù)的概念。

難點(diǎn)：相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征和雙重符號的簡化。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

（-）問題：首先，畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各點(diǎn)：2與一3,4

與一4,'與一_1請同學(xué)們觀察：

22

1.上述這三對數(shù)有什么特點(diǎn)？

2.表示這三對數(shù)的數(shù)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

3.請你再寫出同樣的幾對點(diǎn)來？

---1----1---1--------------------!----

-4-3-2-1-1011234

22

顯然：

1.上面的這三對數(shù)中，每一對數(shù)，只有符號不同。

2.這三對數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)中每一組中的兩個點(diǎn)，一個在原點(diǎn)的左邊，一個在

原點(diǎn)的右邊，而且離開原點(diǎn)的距離相同。

3.我們還規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

說明：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，如一1999與1999互為相反

數(shù)。

（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個

數(shù)叫做互為相反數(shù)。如4與-4是互為相反數(shù)。

（3）0的相反數(shù)是0,也只有。的相反數(shù)是它的本身。

（4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。

（二）相反數(shù)的表示

在一個數(shù)的前面添上“一”號就成為原數(shù)的相反數(shù)。若。表示一個有理數(shù),

則。的相反數(shù)表示為一“，在一個數(shù)的前面添上“+”號仍與原數(shù)相聯(lián)系同。例

如，+7=7,特別地，+0=0,—0=0o

(三)相反數(shù)的特性

若。、〃互為相反數(shù)，則a+8=0；反之若a+B=O,則。、〃互為相反數(shù)。

二、應(yīng)用遷移，鞏固提高

(-)例：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

95

3,-7,-2.1,-,-—,0,20

311

2

解：3的相反數(shù)是一3；一7的相反數(shù)是7；—2.1的相反數(shù)是2.1；W的相反

255

數(shù)是-1；-77的相反數(shù)是百；o的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是一20。

O1111

可以看出：一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù),而一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)。

(二)判斷相反數(shù)

1.例：指出下列各對數(shù)中哪幾對互為相反數(shù)？

(1)+(-3)與一3(2)+(+8)與8

(3)-(+3)與3(4)-(-7)與一7

2.由上面的這個例題可以看出：在一個數(shù)前面添上“一”號，用這個新數(shù)

表示原來那個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)的前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。

(三)多重符號化簡

1.相反數(shù)的意義是簡化多重符號的依據(jù)。如一(一1)是一1的相反數(shù)，而

一1的相反數(shù)為+1,所以一(-1)=+l=lo

2.多重符號化簡的結(jié)果是由“一”號的個數(shù)決定的。如果“一”號是奇數(shù)

個，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶然數(shù)個，則結(jié)果為正。可簡寫為“奇負(fù)偶正

由此可見，化簡一個數(shù)就是把多重符號化成單一符號，若結(jié)果是“+”號，

一般省略不寫。

3.例：簡化下列各數(shù)的符號：

(1)-(+7)；

(2)+(-5)；

(3)一(—3.1)；

(4)—[+(—2)]；

(5)—[―(—6)]

解：

(1)-(+7)=-7

(2)+(-5)=-5

(3)-(-3.1)=3.1

(4)-[+(-2)]=+2

(5)—[—(—6)]=—6

三、總結(jié)反思，拓展升華

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù)，歸納如下：

(-)的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。

(二)+”表示求a的,-a表示a的o

第三課時

【教學(xué)目標(biāo)】

1.借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，熟悉絕對值符號，理解絕對值的幾何

意義和作用；

2.給一個數(shù)，能求它的絕對值。

3.在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生

的思維能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出。

難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題：在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸，并標(biāo)出表示一6,2-,0及它們的相反數(shù)的

2

點(diǎn)。

學(xué)生活動：一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫。

教法說明：絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的，在學(xué)生動手畫數(shù)軸的同時，

把相反數(shù)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ)，這里老師不

包辦代替，讓學(xué)生自己練習(xí)。

二、探索新知，導(dǎo)入新課

（一）師：同學(xué)們做得非常好！-6與6是相反數(shù)，它們只有符號不同，它

們什么相同呢？

學(xué)生活動：思考討論，很難得出答案。

師：在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個單位長度的點(diǎn)。

學(xué)生活動：一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。

師：顯然A點(diǎn)（表示6的點(diǎn)）到原點(diǎn)的距離是6,B點(diǎn)（表示一6的點(diǎn)）到

原點(diǎn)距離是6個單位長嗎？

學(xué)生活動：產(chǎn)生疑問，討論。

師：+6與一6雖然符號不同，但表示這兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6,

是相同的。我們把這個距離叫+6與-6的絕對值。

教法說明：針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同”提出問題：“它們什么

相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望，但這時學(xué)生很

難回答出此問題，這時教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點(diǎn)距離是6個單位長

度的點(diǎn)”這時學(xué)生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示+6,-6的點(diǎn)

到原點(diǎn)的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時而緊張時

而輕松，不知不覺學(xué)生已獲得了知識。

（二）師：一6的絕對值是表示一6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一6的絕對值是6；

6的絕對值是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，6的絕對值是6o

提出問題：

1.-3的絕對值表示什么？

2.2』的絕對值呢？

2

3.〃的絕對值呢？

學(xué)生活動：第1、2題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，第3題討論后口答。

（三）絕對值的概念：一個數(shù)。的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的。點(diǎn)到原點(diǎn)的距

禺。

數(shù)。的絕對值是I。|。

1.教法說明：由一6,6,-3,2,這些特殊的數(shù)的絕對值引出數(shù)。的絕對

2

值，逐層鋪墊，由學(xué)生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數(shù)的絕對值的含義

也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力，突破了難點(diǎn)。

如下圖所示:在數(shù)軸上表示一5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5,即一5的絕對值是5,

記作I—5|=5。同樣，一33=3（,1：=1；,表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以

O

=0

5

>

34

2.下面咱們根據(jù)絕對值的定義，來看一組題目:

(1)|+2|^2,曰=1,|+8.2|=8.2

(2)|0|=0

(3)卜3|=_2_,|-0.2|=0.2,|-8.2|=8.2

觀察上面這三組題目會發(fā)現(xiàn)：（1）組中要求絕對值的數(shù)全是正數(shù)，而求出的

絕對值也是正數(shù)，恰恰是它本身，而（2）組中0的絕對值是0,（3）組中要求

絕對值的數(shù)全是負(fù)數(shù)，而求得的絕對值全都是正數(shù)，因而全都是其相反數(shù)，

3.由此可以得到：

（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身。

（2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

（3）0的絕對值是0。

（四）因為正數(shù)可用a>0來表示，負(fù)數(shù)可用a<0來表示，所以上述三條可改

寫成:

1.如果a>0,那么|a|二a,（2）如果a<0,那么|a|二一a,（3）如果a=0,那

么|a|=0o

上面這幾個式子可合并寫成：

a（a>0）

問=<0（a=0）

-a（a<0）

由上面的幾個式子可以看出，不論a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（通

常也稱為非負(fù)數(shù)），即對任意有理數(shù)a而言，總有：|?|>00

2.這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”，而有可能

是正數(shù)或者是0。

上面的這幾個式子還告訴咱們怎樣求一個數(shù)的絕對值：

（1）如果求一個正數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就直接寫出結(jié)果即可。

（2）如果求一個負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就需要找它的相反數(shù)。

（3）而就“0”而言，它的絕對值就是它本身。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

根據(jù)上面的這些法則來看例子：

（一）求下列各數(shù)的絕對值：

2

--,+1,-0.1,4.5

3

解：一|=|,|+1|=1,|-0.1|=0.1,|4.5|=4.5

（二）化簡：（1）T+5）；（2）--1—

解：

(1)-(+-)=

22-2

-1-=-1-

33

（三）回答下列問題：

1.絕對值是12的數(shù)有幾個？是什么？

2.絕對值是0的數(shù)有幾個？是什么？

3.有沒有絕對值是一3的數(shù)？為什么？

答：

1.絕對值是12的數(shù)有兩個：+12和-12。因為絕對值是代表數(shù)a表示的點(diǎn)

到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離為12的點(diǎn)共有兩個，它們是+12和一

12o

2.絕對值是0的數(shù)僅有一個，因為只有0的絕對值才是零。

3.沒有。因為根據(jù)絕對值的意義可知：不論a取值為何數(shù)，它的絕對值總

是正數(shù)或0,而沒有負(fù)數(shù)。因而沒有絕對值為一3的數(shù)。

（四）設(shè)a、b是有理數(shù)，判斷下列語句是否正確，并簡要說明理由，若不

正確，也可舉出反例。

1.若a=b,則|a|=|b|；

2.若|a|=|b|,則a=bo

解：

1.正確。因為兩個數(shù)若是相等，則表示它到原點(diǎn)的距離相等，因而|a|=|b|。

2.不正確。因為絕對值相等的兩個數(shù)，它們不僅可以相等，而且還可以互

為相反數(shù)，比如|3|=|-3|,但3工一3。因而原語句錯誤。

（五）數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的且表示整數(shù)的點(diǎn)有多少個？

絕對值小于2的整數(shù)有多少個？它們是什么？

解：先觀察數(shù)軸：

—*---4--4-----------1---1--->

-3-2-101234

經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的點(diǎn)有無數(shù)個，但是表示整數(shù)

的點(diǎn)卻只有一2,-1,0,1,2這樣5個，而絕對值小于2的整數(shù)則有3個，它

們分別是0，1,-I0

1.3有理數(shù)的大小

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值

概念比較兩個負(fù)數(shù)的大小。

過程與方法

在具體進(jìn)行有理數(shù)的大小比較中，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，并

滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，通過溫度計類比數(shù)軸，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題

抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

情感、態(tài)度與價值觀

通過兩個負(fù)數(shù)大小比較的推理分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

學(xué)情介紹

學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸以及絕對值的基礎(chǔ)上，抽象出有理數(shù)比較大小

的法則，學(xué)生并不難理解，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的概括過

程，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力。

內(nèi)容分析

教材首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)軸的內(nèi)容，提供學(xué)生進(jìn)行觀察的材料,

從數(shù)軸上數(shù)的特征得到對有理數(shù)大小的感性認(rèn)識，接著又總結(jié)抽象出

有理數(shù)比較大小的法則。本課知識是數(shù)軸知識學(xué)習(xí)的繼續(xù)與發(fā)展，在

學(xué)習(xí)了數(shù)軸后學(xué)習(xí)這部分知識，學(xué)生容易從數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系中判

斷有理數(shù)的大小。

教學(xué)過程

一、提出問題，引入新課

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)會了比較兩個正數(shù)的大小，那么引進(jìn)負(fù)數(shù)后怎

樣比較任意兩個有理數(shù)的大小呢？

-1與-10哪個大？說明你的理由。

分別找學(xué)生回答。

生1:通過比較溫度。

生2：有的同學(xué)通過在數(shù)軸上表示兩個點(diǎn)，表示的點(diǎn)在-10表

示的點(diǎn)的右邊，得到-1大于-10。

二、講授新課

1、師生共同分析P14頁的圖形

師：問(1)這幾個旅游區(qū)最低溫度分別是多少度？

(2)哪個旅游區(qū)的最低溫度最高，哪個旅游區(qū)的溫度最

低？

2、學(xué)生動手排序描點(diǎn)

(1)-------------1——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I------------------------->

-5-4-3-2-10123456X

(2)將旅游區(qū)的最低溫度在數(shù)軸上表示出來。

3、學(xué)生交流、討論

將(1)中這些數(shù)大小順序與(2)中表示，它們的點(diǎn)的位置進(jìn)行

比較、對照，你發(fā)現(xiàn)兩者之間有什么關(guān)系？

教師歸納：

數(shù)軸上不同的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表

示的數(shù)大。

4、繼續(xù)探究

(1)正數(shù)與零誰大？為什么？

(2)負(fù)數(shù)與零誰大？為什么？

(3)正數(shù)與負(fù)數(shù)誰大？為什么？

三'鞏固新知

1、利用數(shù)軸比較下列各數(shù)的大小

(1)-1與-5(2)■與！(3)-1.412與-1.411

學(xué)生上黑板

總結(jié)：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

2、典型例題

比較下列每組數(shù)的大小

(1)-2與-3(2)■與。8

解：(1)因為|-2|=2,|-3|=3,2<3

所以-2>-3

(2)因為|-。|=t=0.6,|-0.8|=0.8

0.6<0.8即￡<0.8

所以-*>-0.8

四'課堂練習(xí)

P15,練習(xí)1、2、3

五、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注

意什么問題？

1.4有理數(shù)的加減

【教學(xué)內(nèi)容】

有理數(shù)的加減一一有理數(shù)的加法

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，能準(zhǔn)確地進(jìn)行有

理數(shù)的加法運(yùn)算。

2.通過有理數(shù)加法的教學(xué)，體現(xiàn)化歸的意識、數(shù)形結(jié)合和分類的思想方法，

培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力。

3.在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則，能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加的法則。

【教學(xué)過程】

一、類比聯(lián)想，提出問題

（一）通過引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程，類比聯(lián)想到在認(rèn)識了有

理數(shù)之后，必然要首先學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法。又通過提問，復(fù)習(xí)具有相反意義的量

和用負(fù)數(shù)表示的量的實際意義，并通過實際問題，提出質(zhì)疑導(dǎo)入新課。

具體問題是：在下列問題中用負(fù)數(shù)表示量的實際意義是什么？

（1）某人第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又向前進(jìn)了3米。

（2）某地氣溫第一天上升了3℃,第二天上升了一1℃。

（3）某汽車先向東走4千米，再向東走一2千米。

緊接著，回答：

（1）某人兩次一共前進(jìn)了多少米？

（2）某地氣溫兩天一共上升了多少度？

（3）某汽車兩次一共向東走了多少千米？

（二）組織學(xué)生展開討論，在此基礎(chǔ)上指出：這三個問題都是求物體兩次向

同一方向運(yùn)動的和的問題，同小學(xué)一樣，可以用加法來做。但是，這些數(shù)中出現(xiàn)

了負(fù)有理數(shù)，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算呢？引出課題。在剛才的教學(xué)中，通過

復(fù)習(xí)，加強(qiáng)了鋪墊，刻意去引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識和方法，在

舊知識的復(fù)習(xí)中找到新知識的生長點(diǎn)。這樣既了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生

做好學(xué)習(xí)新課的知識準(zhǔn)備，又使學(xué)生認(rèn)識到本課學(xué)習(xí)的重要性，引起學(xué)生的注意,

激發(fā)他們的求知個欲望，讓每個學(xué)生都進(jìn)行積極的思維參與。

二、直觀演示，歸納法則

（一）用6個實例講兩個有理數(shù)相加的問題。

(1)向東走5米,再向東走3米,兩次一共向東走了多少米?

(2)向西走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

(3)向東走5米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

(4)向東走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?

(5)向東走3米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?

(6)向西走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?

點(diǎn)撥：“一共”的含義是什么？通過小學(xué)的學(xué)習(xí)知道，就是兩個數(shù)相加。

（二）探究：若設(shè)向東為正，向西為負(fù)，你能寫出算式嗎？

(1)(+5)+(+3)=+8；

(2)(-5)+(-3)=-8；

(3)(+5)+(—5)=0；

(4)(+5)+(-3)=+2；

(5)(+3)+(-5)=-2；

(6)(-5)+(+0)=-5；

以上六個問題的設(shè)置運(yùn)用了數(shù)學(xué)中分類的思想方法，因為兩數(shù)相加，按符號

異同劃分為三大類。這樣自然就把問題歸結(jié)為三種情況：問題（1）和（2）是同

號兩數(shù)相加的情況；問題（3）、（4）、（5）是異號兩數(shù)相加的情況；問題（6）有

是有一個加數(shù)為零的情況。

這6個問題，都借助于數(shù)軸，先規(guī)定了向東為正，向西為負(fù)，通過電教手段

具體演示驗證兩次運(yùn)動的結(jié)果，由在數(shù)軸上表示結(jié)果的點(diǎn)所處的方向，確定和的

符號，由表示結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，確定和的絕對值。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積

極思考，通過分類、觀察，最后師生共同歸納總結(jié)出有理數(shù)的加法法則。

(三)有理數(shù)的加法法則。

1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

2.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大

的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

歸納出法則之后，進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析法則特點(diǎn)，并總結(jié)規(guī)律：兩個有

理數(shù)相加所得的“和”由符號和絕對值兩部分組成，計算“和”的絕對值，實質(zhì)

上是進(jìn)行算術(shù)數(shù)的加減，因此，有理數(shù)的加法運(yùn)算，貫穿一個化歸思想，即把有

理數(shù)的加法運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的加減運(yùn)算。

一般步驟為：

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定和的符號；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

為了解決從掌握知識到運(yùn)用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教學(xué)和智能培養(yǎng)結(jié)合起來,

設(shè)計了例題和練習(xí)題，選題遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則。類型：同號、異號、

0與一個數(shù)相加的三種情況的有理數(shù)相加。

(一)例1：計算下列各題

(1)(+7)+(+6)；

(2)(—5)+(—9)；

(4)(-10.5)+(+21.5)

分析：先確定符號，在進(jìn)行絕對值加減運(yùn)算。

解：(2)(—5)+(—9)(兩個加數(shù)同號，用加法法則的第1條計算)

=-(5+9)(和取負(fù)號，把絕對值相加)

=-14

(二)例2：計算

(1)(-7.5)+(+7.5)；

(2)(-3.5)+0

解：(1)(-7.5)+(+7.5)=0

(2)(-3.5)+0=-3.5

通過此兩例，訓(xùn)練學(xué)生對法則的理解和直接應(yīng)用，進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判

斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體

情況，選用某一條加法法則。進(jìn)行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計

算“和”的絕對值。

(三)變式題1：填空：口答，并說明理由

(1)(一4)+(—7)=()

(2)(+4)+(-7)=()

(3)7+(—4)=()

(4)4+(-4)=()

(5)9+(-2)=()

(6)(—9)+2=()

(7)(-9)+0=()

(8)0+(—3)=()

(四)變式題2：今年，我國南方部分地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。某地水

庫的水位在某天當(dāng)中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問：

1.兩次一共上升了多少厘米？

2.計算當(dāng)a,b為下列各數(shù)時的值：

(1)a=4,b=3；

(2)a=—3,b=7；

(3)a=5,b=-5；

(4)a=4,b=-l；

(5)a=3,b=0

3.說出以上運(yùn)算結(jié)果的實際意義。

四、總結(jié)反思，拓展升華

為了使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻的印象，利用提問形式，從以下三

方面小結(jié)。學(xué)生先回答，進(jìn)而教師歸納總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教

學(xué)思想。

（-）本節(jié)所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？

（二）有理數(shù)的加法法則在應(yīng)用時應(yīng)注意的哪些問題？（確定“和”的符號,

計算“和”的絕對值兩件事）

（三）本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些？

1.5有理數(shù)的乘除

【教學(xué)內(nèi)容】

有理數(shù)的乘除——有理數(shù)的除法

【教學(xué)目標(biāo)】

一、了解有理數(shù)除法的定義。

二、經(jīng)歷根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算的過程，歸納出有理數(shù)的除法法則。

三、掌握有理數(shù)除法法則，理解零不能做除數(shù)。

四、理解除法轉(zhuǎn)化為乘法，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想。

五、會運(yùn)用除法法則求兩個有理數(shù)的商，會進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：除法法則的靈活運(yùn)用。

難點(diǎn)：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ?/p>

商的絕對值。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.問題一：已知3=15,則=；—3=15,則=。

2.問題二：4X=-20；-8X=40,你是如何計算的？

3.問題三：根據(jù)乘除互逆運(yùn)算關(guān)系，你能求下列兩數(shù)的商嗎？

乘法除法

2X3=664-2=64-3=

—2X3=-6-64-2=-64-3=

-2X(—3)=-6-64-(-2)=-64-(—3)=

你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法又是如何計算的？

二、探索新知，講授新課

(-)新知一：有理數(shù)除法法則一

探究：

1.兩數(shù)相除，商的符號與被除數(shù)、除數(shù)符號有何關(guān)系？

2.商的絕對值與被除數(shù)、除數(shù)符號有何關(guān)系？

3.零除以一個不為零的數(shù)，商為多少？

總結(jié)：

有理數(shù)除法法則一

1.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

2.零除以一個不為零的數(shù)仍得零，零不能做除數(shù)。

小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？(用1除以這個

數(shù))4的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何

關(guān)系？例如10+0.5=10x2；04-5=0x0.2,你能總結(jié)出一句話嗎？(除以一個數(shù)等

于乘以這個數(shù)的倒數(shù))5-0=?0-0=?呢？(這些式子無意義)也就是說0是沒

有倒數(shù)的。我們已知的求倒數(shù)的法則在有理數(shù)范圍中同樣適用嗎？你能說說以下

各數(shù)的倒數(shù)是多少嗎？2.5,—9,—37,—1,a,a—L3a,abc,—xy(各字母

式不為0)

說明：一個數(shù)的倒數(shù)與其是正數(shù)或負(fù)數(shù)無關(guān)。

(二)新知二：有理數(shù)的除法法則二

計算：8個(-4)；

計算:8x()=8x(—2)

師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子

表示嗎？

有理數(shù)除法法則二：除以一個不為零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，用式子

表示為：

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1.計算：

(1)(-18)+6；

(2)(—63)+(-7)；

(3)(—36)+6；

(4)1-r(—9)；

(5)0+(-8)；

(6)16-r(—3)o

2.計算：

(-6.5)+0.13

四、總結(jié)反思，拓展升華

(-)有理數(shù)的除法法則是什么？

(二)如何運(yùn)用除法法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算？

1.確定商的符號；

2.把除數(shù)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)；3.利用乘法計算結(jié)果。

1.6有理數(shù)的乘方

教材分析：

教材的地位與作用：有理數(shù)乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算。

從教材編排的結(jié)構(gòu)上看，共需二個課時，本課為第一課時，是在

學(xué)生學(xué)習(xí)加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)

乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記

數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。

學(xué)情分析：

在知識掌握方面，由于學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的加、減、乘、除

運(yùn)算，對許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識的

遺忘與混淆。所以在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)全面系統(tǒng)的加以講述。

在知識障礙方面，學(xué)生對有理數(shù)乘方中相關(guān)概念的理解及其

符號規(guī)律的推導(dǎo)、應(yīng)用方面可能會有模糊現(xiàn)象。所以在本節(jié)課的

教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析在學(xué)生特征方面：由于

七年級學(xué)生具有好動、好問、好奇的心理特征。所以在教學(xué)中應(yīng)

抓住學(xué)生這一特征，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的

興趣，使他們的注意力始終在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件與機(jī)

會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴、知識與技能：讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，累，底

數(shù)，指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

⑵、過程與方法：在生動的情景中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的

初步體驗；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘

法到乘方的推導(dǎo)過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

⑶、情感、態(tài)度和價值觀：讓學(xué)生通過觀察、推理，歸納出

有理數(shù)乘方的符號法則，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；讓學(xué)生經(jīng)

歷知識的拓展過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與動手操作能力，體會

與他人合作交流的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：

有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：

有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則

課型：

新授課。

教學(xué)方法：

本節(jié)課主要采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法。根據(jù)七年級學(xué)生好

動、好比、好奇的心理特征，課堂上采取由淺入深的啟發(fā)誘導(dǎo),

隨教學(xué)內(nèi)容的深入，讓學(xué)生一步步的跟著動腦、動手、動口，在

探究交流中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)習(xí)方式由“學(xué)

會”變?yōu)椤皶W(xué)”。

教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

活動1:猜一猜

他是中世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家，是黃金分割數(shù)列的發(fā)明者，著

有《算盤全書》、《計算之書》，猜一猜他是誰？（斐波那契）

斐波那契在《算盤全書》里記載了一首歌謠：我赴圣地愛弗

西，途遇婦女?dāng)?shù)有七，一人七袋手中提，一袋七貓數(shù)整齊，一貓

七子緊相依，婦女與布袋，貓與子，幾何同時赴圣地？（指名學(xué)

生讀歌謠）

學(xué)生回答婦女、布袋、貓、子計算方法，課件展示：

婦女：7

布袋：7X7

貓：7X7X7

子：7X7X7X7

教師：這幾個乘法算式有什么特征？（因數(shù)相同）像這樣求

幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算就是我們今天所要學(xué)習(xí)的新的運(yùn)算，叫

乘方。板書課題：有理數(shù)的乘方。

（二）、嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知

提問：n個7相乘怎么寫？（7。）n個a相乘又該怎么寫？

（an）

師生共同總結(jié)出乘方概念“個

n個相同的因數(shù)a相乘，即高二記作/，讀作a的n次

方。

求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕。以

演員楊惠的名字)(楊嘉父母都姓楊，故給她取名楊幕)為例，

幫助學(xué)生加深印象。

設(shè)計意圖：在定義引入這個環(huán)節(jié)，打破以往教師“一手抓”

的格局，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，充分地發(fā)揮了學(xué)生的主動性，體

現(xiàn)學(xué)習(xí)以學(xué)生為主題的理念。

運(yùn)算及其結(jié)果一覽表：底數(shù)

運(yùn)算加法減法乘法除法乘方

結(jié)果和差積商幕

設(shè)計意圖：讓學(xué)生真正理解乘方的定義，通過表格和前面已

學(xué)的幾種運(yùn)算作比較，揭示新舊知識之間的聯(lián)系。

(三)、例題引入，應(yīng)用新知

1、練一練。

⑴在(-6)4中,底數(shù)是，指數(shù)是,

(2)(2/3)7的底數(shù)是,指數(shù)是,讀作_

(3)在(-3)I，中，-3是數(shù)，16是數(shù)，讀作_

(4)在(-a)-中,底數(shù)是，指數(shù)是.

(5)5看成舞的話，底數(shù)是一，指數(shù)是讀作

(6)a看成募的話，底數(shù)是一，指數(shù)是讀作

活動2：自我探究。

1.把下列相同的因數(shù)寫成事的形式，并說明底數(shù)和指數(shù)：

(1)(-6)X(-6)X(-6)

(2)2/3X2/3X2/3X2/3

注意：(1)分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)、負(fù)

數(shù)(連同符號)，用小括號括起來。

教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生在此處常常容易出錯，讓學(xué)生動手

計算，認(rèn)清他們的實質(zhì)，達(dá)到學(xué)生不再出錯的目的。

活動3：拓展練習(xí)

填表：課件展示表格，說說(-3)3與-3,在寫法、讀法、底數(shù)、

意義、結(jié)果區(qū)別

活動4：例題評析

例1計算

(1)(-4)3(2)(-2)4(3)(-2/3)

3

指名板演，其余學(xué)生獨(dú)立計算，后集體評講，規(guī)范板書。

活動5：探究法則

課件展示表格，讓學(xué)生分組計算，小組討論交流，根據(jù)計算

結(jié)果填寫表格，你能發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號有什么規(guī)律？

師生共同歸納出有理數(shù)乘方的符號法則：

正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；

0的任何正整數(shù)次事都為零。

活動6：用一用：

你能迅速確定下列暴的正負(fù)嗎？

1、(1/3)52、)(-1)33、(-3)44、(-10)

25、(-7/4)3

活動7：游戲，找朋友

在8個小組中各請一位同學(xué)上臺抽題卡，計算結(jié)果相等的站

在一起，也就找到了自己的好朋友。

342

-(-4),3,0.252,(_4)3,(一0.25)2,一4”,8,

(-3)1

(四)、知識延伸，生活鏈接

活動8：“想入非非”：

把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚

度能超過珠穆朗瑪峰嗎？

分析：0.1毫米*2嗎0.1毫米X1073741824=107374.1824

米

8844米X12=106128米

把厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多米高，比12個珠

穆朗瑪峰還要高。

（四）、課堂小結(jié)

你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？

1、乘方的含義

2、乘方的讀法寫法

3、乘方的運(yùn)算法則

（五）、結(jié)束語：“乘方”精神

這節(jié)課你學(xué)會了一種什么運(yùn)算？你有什么體會？

乘方精神：雖然是簡簡單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的，做

人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，一定會有意想不到的成

功。加油吧！同學(xué)們！

（六）、布置作業(yè)教科書第41頁練習(xí)第2、3、4題

1.7近似數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解近似數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù)，會判斷一個近似數(shù)

的精確度.

2.通過近似數(shù)的學(xué)習(xí)，體會近似數(shù)的意義及在生活中的作用.

3.通過求近似數(shù)和精確度方法的探究過程，向?qū)W生滲透具體問題

具體分析的辯證唯物主義思想.

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解近似數(shù)的精確度.

難點(diǎn)：正確把握一個近似數(shù)的精確度.

教學(xué)程序設(shè)計：

一.創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課

觀察圖片，由姚明身高引發(fā)討論，從而引出近似數(shù)的概念、

二.合作交流解讀探究

操作：(1).數(shù)一數(shù)今天班級上的同學(xué)數(shù)；

(2).查一查你的數(shù)學(xué)課本的頁數(shù)；

(3).量一量數(shù)學(xué)課本的寬度；

(4).稱一稱你書包的質(zhì)量.

交流：在上面操作中取到的數(shù)據(jù)，那些是精確的？哪些是近似的？

(1)、(2)中的數(shù)據(jù)是由計數(shù)得來的，是準(zhǔn)確值；(3)、(4)中

的數(shù)據(jù)是測量得來的，結(jié)果有差別，是近似的.

1.準(zhǔn)確值和近似數(shù)

準(zhǔn)確數(shù)：與實際情況完全吻合的數(shù).近似數(shù)：與實際數(shù)值很接

近的數(shù).

2.誤差：探究解決操作(3),量一量課本的寬度，圖⑴是用

只有厘米的刻度的尺去測量，得到的寬度約18.7cm,圖⑵是用有毫

米刻度的刻度尺去量，得到的寬度約18.73cm.這里得到的18.7cm,

18.73cm是課本寬度的近似值，近似值與它的準(zhǔn)確值的差，叫誤差.誤

差=近似值一準(zhǔn)確值.誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù).誤差的絕對

值越小，近似程度越高，反之，越低.

3.近似數(shù)產(chǎn)生的原因是不是只有測量才會得到近似數(shù)？其它

什么情況下還可以得到近似數(shù)？在計數(shù)、計算等許多條件下，有時

很難取得準(zhǔn)確數(shù)，有時因不必要使用準(zhǔn)確數(shù)，于是就使用近似數(shù).例

如在涉及圓的周長和面積計算時，常取n心3.14.

4.小試牛刀

下列實際問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是準(zhǔn)確值，哪些是近似數(shù)？

下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)？哪些是準(zhǔn)確數(shù)？

(1)綠化隊今年植樹約2萬棵.

(2)小明到書店買了10本書.

(3)一次數(shù)學(xué)測驗中，有2人得滿分.

(4)小琳稱得體重為38千克.

(5)半徑為10m的圓的面積約為314m2.

5.感受方法

在前面姚明身高的討論中繼續(xù)提問，延伸思考

精確度的概念:近似數(shù)與準(zhǔn)確值的近似程度叫精確度.

給出五的近似值，引發(fā)學(xué)生思考，提煉判斷精確度方法.

n-3.1415926……

兀仁3精確到

Ji^3.1精確到

Ji^3.142精確到

判斷精確度的方法：四舍五入法到哪一位，就精確到哪一位.由這

一位的下一位四舍五入得到.

三、應(yīng)用遷移鞏固提高

例1、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

(1)48.3；(2)0.03086；

(3)2.40萬；(4)6.5X104

提問思考；帶大數(shù)量級的數(shù)或用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)精確到哪一

位？

方法總結(jié)：1.還原原數(shù)

2.判斷末位數(shù)字在原數(shù)的位置

小試牛刀:

下列四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

@3②10③1.8

@1.80⑤2.35萬⑥1.6X104

思考：

1.8與1.80的精確度一樣嗎？

1.80末位的0能直接去掉嗎？

四、知識深化，繼續(xù)探究

例2：用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù).

(1)3