北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．2．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行4．如圖，∠A的內(nèi)錯(cuò)角是（?）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45．下列不能用平方差公式運(yùn)算的是()A．B．C．D．6．如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A．B． C．D．7．已知x+y﹣3＝0，則2x×2y的值為（）A．64B．8C．6D．128．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-ax+36是一個(gè)完全平方式，那么a的值是（）A．12B．C．6D．9．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)(在允許掛物重量范圍內(nèi))，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是()x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為14cm10．甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走200米路程；③乙隊(duì)比甲隊(duì)少用分鐘；④比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠512．一個(gè)角的補(bǔ)角是124°，則它的余角是（）A．56°B．44°C．34°D．36°二、填空題13．若一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，則這個(gè)角的余角是___________°14．如圖，已知BD是的中線，AB=5，BC=3，且的周長(zhǎng)為11，則的周長(zhǎng)是______．15．已知xy=9，，則______．16．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．17．若m2－n2＝6，且m＋n＝3，則m－n等于____．三、解答題18．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（用簡(jiǎn)便方法）19．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=2．20．某商場(chǎng)的一種書法筆每只售價(jià)25元,書法練習(xí)本每本售價(jià)5元。為促銷,商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠方案：買一支書法筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本;方案二：按夠買金額的九折付款,我校書法社團(tuán)夠買10支書法筆,x(x>10)本練習(xí)本。(1)請(qǐng)你寫出兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。(2)當(dāng)購(gòu)買多少本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣?21．已知：如圖，∠FAC與∠C互補(bǔ)，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，∠1=∠2．求證：AB∥DE．22．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．23．已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù)；(2)若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)P在圖(2)的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請(qǐng)閱讀下面的解答過程并填空(理由或數(shù)學(xué)式)．如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB則∠EPM=∠PEB()∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作圖)∴MN∥CD()∴∠MPF=∠PFD()∴___+=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間關(guān)系；③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間關(guān)系．24．填空完成推理過程：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，AD平分∠BAC．求證：∠E=∠1．證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定義)∴AD∥EG，()∴∠1=，()∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠2=∠3，()∴∠E=∠1(等量代換)25．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2)．（1）觀察圖1，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，面積是；（2）觀察圖2，大正方形的邊長(zhǎng)是，小正方形的邊長(zhǎng)是，（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x?y的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,不是同類項(xiàng)，不能合并；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，同類項(xiàng)，掌握整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.2．C【詳解】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．3．D【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，相交包含垂直．故選D．【點(diǎn)睛】考查在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系．概念理解題．4．D【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、與是同旁內(nèi)角，此項(xiàng)不符題意B、與是同位角，此項(xiàng)不符題意C、與不是內(nèi)錯(cuò)角，此項(xiàng)不符題意D、與是內(nèi)錯(cuò)角，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，能用平方差公式運(yùn)算，此項(xiàng)不符題意B、，能用平方差公式運(yùn)算，此項(xiàng)不符題意C、，不能用平方差公式運(yùn)算，此項(xiàng)符合題意D、，能用平方差公式運(yùn)算，此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記公式是解題關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時(shí)，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時(shí)，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥CB，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7．B【分析】先對(duì)已知變形為x+y＝3，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，把x+y＝3整體代入可得出答案.【詳解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】解：∵x2-ax+36是一個(gè)完全平方式，∴a=±12，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)時(shí)，y的值可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)x與y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化可判斷選項(xiàng)C、D．【詳解】時(shí)，彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為，則選項(xiàng)A正確y是隨x的變化而變化的x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，則選項(xiàng)B正確當(dāng)物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度y增加的長(zhǎng)度為，則選項(xiàng)C正確設(shè)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為則解得，則選項(xiàng)D不正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，掌握理解函數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了1000米，路程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)?-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時(shí)間段圖象可知，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．11．A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、∠1＝∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以A選項(xiàng)符合題意；B、∠B＋∠BCD＝180°，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以B選項(xiàng)不符合題意；C、∠3＝∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＝∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.12．C【分析】先通過補(bǔ)角為124°求出這個(gè)角的度數(shù)，再求其余角即可．【詳解】解：這個(gè)角的度數(shù)為180°-124°=56°其余角為90°-56°=34°故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的求法，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可．13．30【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°，求解即可．【詳解】解：∵該角的補(bǔ)角為120°，

∴該角的度數(shù)=180°-120°=60°，

∴該角余角的度數(shù)=90°-60°=30°．

故答案是：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．14．9【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】BD是的中線，即點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為11，即解得則的周長(zhǎng)是故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．15．27【分析】把等號(hào)兩邊分別平方后，再把xy=9整體代入即可求解．【詳解】解：把已知條件等號(hào)兩邊分別平方得，等號(hào)的左邊利用完全平方公式得，，再把xy=9代入到中，得．故答案為27．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把等號(hào)左右兩邊分別平方后，將xy=9整體代入計(jì)算，其次掌握整體代入的思想也是本題中應(yīng)該注意的地方．16．270°【分析】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】直接利用平方差公式求出即可．【詳解】∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，則m﹣n的值是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練利用公式法求出是解題的關(guān)鍵．18．（1）0；（2）；（3）；（4）10007．【分析】（1）先計(jì)算每一部分的值，再算加減法即可．（2）先利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（3）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可．（4）靈活運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則及靈活運(yùn)用平方差公式即可計(jì)算．【詳解】解：（1）原始=3－4＋1=0（2）原始=（3）原始=（4）原始=【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．6．【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=[x2-4y2-x2-y2+2xy]÷（-2y）=y-x，將x=-1，y=2代入得：原式=6．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（1）方案一的實(shí)際付款金額y（元）與x（本）之間的關(guān)系式為，方案二的實(shí)際付款金額y（元）與x（本）之間的關(guān)系式為；（2）當(dāng)購(gòu)買50本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣.【分析】（1）根據(jù)方案一，學(xué)校需要付款金額y等于10支筆和本練習(xí)本的總價(jià)錢；根據(jù)方案二，學(xué)校需要付款金額y等于10支筆和x本練習(xí)本的總價(jià)錢的90%，據(jù)此即可列出y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)題（1）中兩個(gè)式子建立等式方程求解即可.【詳解】（1）由題意得：方案一，學(xué)校需要付款金額y等于10支筆和本練習(xí)本的總價(jià)錢則有整理得：方案二，學(xué)校需要付款金額y等于10支筆和x本練習(xí)本的總價(jià)錢的90%則有整理得：答：方案一的實(shí)際付款金額y（元）與x（本）之間的關(guān)系式為，方案二的實(shí)際付款金額y（元）與x（本）之間的關(guān)系式為；（2）令題（1）兩個(gè)式子中的y相等可得：解得：答：當(dāng)購(gòu)買50本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解兩種方案列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21．見解析．【分析】先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】與互補(bǔ)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(1)∠BAE=30°；(2)∠EAD=20°.【詳解】分析：（1）由三角形內(nèi)角和為180°結(jié)合已知條件易得∠BAC=60°，再結(jié)合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，結(jié)合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再結(jié)合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.詳解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)三角形角度的幾何計(jì)算題，熟悉“三角形內(nèi)角和為180°，三角形高的定義和三角形角平分線的定義”是解答本題的關(guān)鍵.23．（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM；∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，③∠EPF+∠PFD=∠PEB．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理的推論解答；②過點(diǎn)P作PM∥AB，利用平行線的性質(zhì)及平行公理的推論解答；③過點(diǎn)P作MN∥AB，利用平行線的性質(zhì)及平行公理的推論解答.【詳解】（1）∠2=∠1，∠1=60°，∴∠2=60°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°；（2）①過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作圖)，∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))，即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM；∠MPF；②過點(diǎn)P作MN∥AB，如圖3，則∠EPM+∠BEP=180°，∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥CD，∴∠MPF+∠PFD=180°，∴∠EPM+∠BEP+∠MPF+∠PFD=360°，即：∠EPF+∠PEB+∠PF