高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)專題01集合（核心考點(diǎn)精講精練）(學(xué)生版+解析)

專題01集合（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無(wú)2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號(hào)不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集單絕對(duì)值不等式的解法2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無(wú)2021年新Ⅱ卷，第2題,5分集合的交集、補(bǔ)集無(wú)2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無(wú)2020年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集無(wú)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系2.能正確處理含參的分類(lèi)討論問(wèn)題，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算和性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問(wèn)題4.會(huì)解一元二次不等式、一元二次方程、簡(jiǎn)單的分式不等式、簡(jiǎn)單的根號(hào)不等式，簡(jiǎn)單的指對(duì)不等式和簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過(guò)解不等式求出一個(gè)集合，然后通過(guò)集合的運(yùn)算得出答案。

知識(shí)講解定義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）集合與元素的表示集合通常用大寫(xiě)字母，，，表示，元素用小寫(xiě)字母，，，表示元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系記法讀法是集合的元素屬于集合不是集合的元素不屬于集合常用數(shù)集及其記法數(shù)集記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集或整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集集合中元素的性質(zhì)確定性給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了?；ギ愋砸粋€(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的。無(wú)序性組成集合的元素沒(méi)有順序之分，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。集合的表示方法列舉法我們可以把“地球上的四大洋"組成的集合表示為把“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合表示為.像這樣把集合的元素一一列舉出來(lái).并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具體方法是在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)上這個(gè)元素所具有的共同特征。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，其中為代表元素，為共同特征。子集一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集，記作.讀作“A含于B”(或“B包含A”).真子集如果集合,但存在元素,我們稱集合A是集合B的真子集，記作或，讀作“真含于或（真包含）”集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時(shí),集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等,記作A=B.空集我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合中元素個(gè)數(shù)與子集，真子集的關(guān)系集合中元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)1234并集一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集，記作(讀作“A并B”),即.可用Venn圖1表示.圖1交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作(讀作"A交B”),即，可用Venn圖2表示圖2補(bǔ)集一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作可用Venn圖3表示圖3并集的運(yùn)算交集的運(yùn)算補(bǔ)集的運(yùn)算德摩根定律考點(diǎn)一、判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中?？级＃┰O(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)校考三模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知全集，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知全集，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二、集合中元素的特性1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合，若，則（

）A． B．3或 C．3 D．3或或5考點(diǎn)三、集合間的基本關(guān)系1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．293．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．1．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知集合，則的真子集共有（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合，滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四、集合的基本運(yùn)算1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．22．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）若集合，則＝（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．6．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中校考二模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或8．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（

）．

A． B． C． D．考點(diǎn)五、集合新定義1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合且.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．72．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合且，已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合運(yùn)算，若集合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六、集合多選題1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A，B均為R的子集，若，則（

）A． B．C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2023·遼寧遼陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇南通·二模）若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【能力提升】1．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)校考三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或7．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┘希?，則（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）若集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．10．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【真題感知】1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}5．（2023·全國(guó)甲卷·統(tǒng)考（理科）高考真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．6．（2023·全國(guó)乙卷·統(tǒng)考（文科）高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)甲卷·統(tǒng)考（文科）高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)乙卷·統(tǒng)考（理科）高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．專題01集合（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無(wú)2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號(hào)不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集單絕對(duì)值不等式的解法2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無(wú)2021年新Ⅱ卷，第2題,5分集合的交集、補(bǔ)集無(wú)2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無(wú)2020年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集無(wú)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系2.能正確處理含參的分類(lèi)討論問(wèn)題，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算和性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問(wèn)題4.會(huì)解一元二次不等式、一元二次方程、簡(jiǎn)單的分式不等式、簡(jiǎn)單的根號(hào)不等式，簡(jiǎn)單的指對(duì)不等式和簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過(guò)解不等式求出一個(gè)集合，然后通過(guò)集合的運(yùn)算得出答案。

知識(shí)講解定義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）集合與元素的表示集合通常用大寫(xiě)字母，，，表示，元素用小寫(xiě)字母，，，表示元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系記法讀法是集合的元素屬于集合不是集合的元素不屬于集合常用數(shù)集及其記法數(shù)集記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集或整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集集合中元素的性質(zhì)確定性給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了?；ギ愋砸粋€(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的。無(wú)序性組成集合的元素沒(méi)有順序之分，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。集合的表示方法列舉法我們可以把“地球上的四大洋"組成的集合表示為把“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合表示為.像這樣把集合的元素一一列舉出來(lái).并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具體方法是在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)上這個(gè)元素所具有的共同特征。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，其中為代表元素，為共同特征。子集一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集，記作.讀作“A含于B”(或“B包含A”).真子集如果集合,但存在元素,我們稱集合A是集合B的真子集，記作或，讀作“真含于或（真包含）”集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時(shí),集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等,記作A=B.空集我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合中元素個(gè)數(shù)與子集，真子集的關(guān)系集合中元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)1234并集一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集，記作(讀作“A并B”),即.可用Venn圖1表示.圖1交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作(讀作"A交B”),即，可用Venn圖2表示圖2補(bǔ)集一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作可用Venn圖3表示圖3并集的運(yùn)算交集的運(yùn)算補(bǔ)集的運(yùn)算德摩根定律考點(diǎn)一、判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中?？级＃┰O(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，顯然4是中的元素，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C2．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎希?，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．【答案】B【分析】求出集合，結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，可知，故A、C、D錯(cuò)誤；，故B正確.故選：B1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意判斷集合中的元素情況，即可判斷答案.【詳解】由，可知,不同時(shí)在集合中，集合中都不含5，故錯(cuò)誤，D正確.故選：D．2．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知全集，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?又，所以.所以，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.考點(diǎn)二、集合中元素的特性1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷的可能取值.【詳解】，則，符合題設(shè)；時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)；時(shí)，則，符合題設(shè)；∴或均可以.故選：C2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】本題可根據(jù)得出，然后通過(guò)計(jì)算以及元素的互異性得出、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：通過(guò)集合相等求參數(shù)時(shí)，要注意求出參數(shù)后，檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性，考查計(jì)算能力，是中檔題.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】讓集合中每個(gè)元素等于1，求得，檢驗(yàn)符號(hào)集合中元素的互異性，得的值，從而可得結(jié)論．【詳解】①，∴，，則，不可以，②，∴，，則，可以，或，∴，，則，不可以，③，，，則，不可以，或，∴，，則，不可以，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，掌握集合元素的互異性是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合，若，則（

）A． B．3或 C．3 D．3或或5【答案】A【分析】由得，分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證不合題意，當(dāng)時(shí)，得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，不合題意，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足元素的互異性.綜上所述：.故選：A.考點(diǎn)三、集合間的基本關(guān)系1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】C【分析】利用集合中含有個(gè)元素，則它的非空真子集個(gè)數(shù)為即可求解.【詳解】因?yàn)榧现泻袀€(gè)元素，所以集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：C3．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】確定，再計(jì)算子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】，故子集個(gè)數(shù)為.故選：B4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等的含義分別求出，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得，所?．故選：B．1．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知集合，則的真子集共有（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】先利用交集運(yùn)算求解交集，再根據(jù)交集的元素個(gè)數(shù)來(lái)求解答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的真子集共有個(gè).故選：C.2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知集合，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的包含關(guān)系判定即可.【詳解】集合與集合的關(guān)系不能用元素與集合的關(guān)系來(lái)表示，故C、D錯(cuò)誤，而說(shuō)明中元素都在集合中，故.故選：B.3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別分析兩個(gè)集合中的元素所代表的意思即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)?，因?yàn)?，所以集合是由所有奇?shù)的一半組成，而集合是由所有整數(shù)的一半組成，故.故選：B考點(diǎn)四、集合的基本運(yùn)算1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)椋?，所以．故選：C．方法二：因?yàn)椋瑢⒋氩坏仁?，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因?yàn)椋?，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解．1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域可求集合，再由集合的交集的定義可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以．故選：C．2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）若集合，則＝（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合,再利用交集運(yùn)算求解答案.【詳解】因?yàn)?所以，所以.故選：C.3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：C.4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集的定義求解．【詳解】由已知，故選：B．5．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及其單調(diào)性可得，由絕對(duì)值不等式解法可得，再利用并集運(yùn)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳字坏仁降慕饧癁?，即可得；由可得，即，所以；所以.故選：B6．（2023·河北秦皇島·秦皇島一中校考二模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，顯然4是中的元素，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C7．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)全集的定義和運(yùn)算即可求解.【詳解】由，，得或.故選：C.8．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念可求出結(jié)果.【詳解】由得或，則或，則，又，所以.故選：A9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】或，，則，所以.故選：D.10．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過(guò)Venn圖可得到所求的是，然后化簡(jiǎn)集合，最后利用補(bǔ)集，交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】Venn圖中陰影部分表示，因?yàn)榛?，所以，，于是．故選：C考點(diǎn)五、集合新定義1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合且.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．7【答案】C【分析】根據(jù)集合新定義求解即可.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?，，所?故選：C.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義求得，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，故中元素的個(gè)數(shù)為.故選：B.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合且，已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合新定義即可求解.【詳解】因?yàn)榧锨?，，所以故選：C2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義集合運(yùn)算，若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，從而可得或，或，再根據(jù)新定義得，再代入驗(yàn)證即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以或所以或，或所以或，，代入?yàn)證，故.故選：D.考點(diǎn)六、集合多選題1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由可得：，由，可得，則推不出，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得，故選項(xiàng)正確；因?yàn)榍?，所以，則，故選項(xiàng)正確；由可得：不一定為空集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A，B均為R的子集，若，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)集合圖逐一判斷即可得到答案【詳解】如圖所示根據(jù)圖像可得,故A正確；由于，故B錯(cuò)誤；,故C錯(cuò)誤故選：AD1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】首先根據(jù)已知條件得到集合與集合的包含關(guān)系，然后通過(guò)交并補(bǔ)運(yùn)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】∵∴，若是的真子集，則，故A錯(cuò)誤；由可得，故B正確；由可得，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意討論和情況，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，可得集合M,即可得答案.【詳解】由題意集合，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有，解得，故,則M的一個(gè)真子集可以是或，故選：BC.【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2023·遼寧遼陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的定義可求，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】由題意可得，則．故選：A.2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由元素與集合的關(guān)系，及集合的交集、并集運(yùn)算一一判定.【詳解】顯然，故，即A錯(cuò)誤；，故，即B錯(cuò)誤；由條件可知：，∴，即C錯(cuò)誤；由條件可知：，∴，故D正確.故選：D3．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知得出全集，即可根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算得出答案.【詳解】解得，則全集，則，故選：D.4．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合，再判斷即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，，?故選：D5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合，根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，故選：C．6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：C.7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)交集的含義即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧媳硎镜氖撬信紨?shù)的集合，所以，故選：D.8．（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┮阎希?，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將中的元素代入即可得出，然后根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，所以，.故選：B.9．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別化簡(jiǎn)兩集合，利用兩集合交集的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C.10．（2023·江蘇南通·二模）若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集結(jié)果可得集合的包含關(guān)系即可一一判斷.【詳解】因?yàn)椋?，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镸，N是U的非空子集，所以，，C,D錯(cuò)誤，故選:A.【能力提升】1．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】C【分析】利用集合中含有個(gè)元素，則它的非空真子集個(gè)數(shù)為即可求解.【詳解】因?yàn)榧现泻袀€(gè)元素，所以集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：C2．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域可求集合，再由集合的交集的定義可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以．故選：C．3．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式可分別求得集合，由并集定義可得結(jié)果.【詳解】由得：，即；由得：，解得：，即；.故選：A.4．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出再求即可.【詳解】由題知，，則.故選：B.5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再由交集和補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】，，，.故選：C.6．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃┮阎希?，則（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】先求解得出，進(jìn)而根據(jù)集合的交集運(yùn)算，得出答案.【詳解】由已知可得，，解可得，，所以，所以，.故選：C.7．（