統(tǒng)計基礎(chǔ) 課件 項目六 編制統(tǒng)計指數(shù)

統(tǒng)計基礎(chǔ)新時代高等院校課證融合新形態(tài)一體化教材編制統(tǒng)計指數(shù)項目六01統(tǒng)計指數(shù)的概念和作用編制綜合指數(shù)編制平均指數(shù)0203CONTENTS指數(shù)體系與因素分析Excel在綜合指數(shù)中的應(yīng)用0405PART01統(tǒng)計指數(shù)的概念和作用一、統(tǒng)計指數(shù)的概念要弄清楚統(tǒng)計指數(shù)的概念，首先要區(qū)分兩類總體——簡單總體和復(fù)雜總體。簡單總體是指，在單一基礎(chǔ)上組成的簡單現(xiàn)象總體，如某產(chǎn)品的生產(chǎn)量、某商品的銷售量、某企業(yè)的職工人數(shù)等，這些指標(biāo)的獲取都是將其各單位（個體）的數(shù)量直接加總的結(jié)果；復(fù)雜總體是指，在性質(zhì)不同的多個基礎(chǔ)上組成的總體，在數(shù)量上不能直接相加，如不同產(chǎn)品的產(chǎn)量、不同商品的銷售量、不同商品的價格等。從這個角度來看，統(tǒng)計指數(shù)的含義有廣義和狹義之分。廣義指數(shù)泛指社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的比較指標(biāo)，即用來表明同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間、實際與計劃對比變動情況的相對數(shù)。以此為依據(jù)，我們前面學(xué)到的相對指標(biāo)和動態(tài)數(shù)列都屬于廣義指數(shù)的范疇。狹義指數(shù)僅指反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象在數(shù)量上綜合變動情況的相對數(shù)。本項目主要討論的就是狹義指數(shù)的編制。二、統(tǒng)計指數(shù)的作用（一）綜合反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動方向及變動幅度在統(tǒng)計實踐中，經(jīng)常要研究多種商品或產(chǎn)品的價格總變動，多種商品的銷售量或產(chǎn)品產(chǎn)量的總變動，多種產(chǎn)品的成本總變動，多種股票的價格總變動等。（二）分析現(xiàn)象總變動中各因素變動的影響方向及影響程度利用指數(shù)體系理論可以測定復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總變動中，各構(gòu)成因素的變動對現(xiàn)象總變動的影響情況，并對經(jīng)濟現(xiàn)象的變動做綜合評價。（三）反映同類現(xiàn)象變動趨勢編制一系列反映同類現(xiàn)象變動情況的指數(shù)形成指數(shù)數(shù)列，可以反映被研究現(xiàn)象的變動趨勢。統(tǒng)計指數(shù)作為一種重要的分析方法，其作用主要體現(xiàn)在以下三個方面。PART02編制綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的概念（一）概念綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式和計算方式之一，它是根據(jù)客觀現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，將兩個不同時期的總量指標(biāo)進行綜合對比得到的相對指標(biāo)，指標(biāo)一般由兩個或兩個以上的因素構(gòu)成。（二）綜合指數(shù)的編制原理編制綜合指數(shù)需要遵循一定的程序和路徑，下面介紹編制綜合指數(shù)的一般步驟和原理。3.將兩個時期的總量指標(biāo)對比通過同度量因素的引入，兩個時期的總量指標(biāo)可以被計算出來，將其值作對比，結(jié)果即是綜合指數(shù)，該指數(shù)綜合反映了復(fù)雜總體中某因素的變動情況。2.將同度量因素加以固定固定同度量因素的目的是消除其變動的影響，測定所要研究因素的變動情況。1.引入同度量因素由于度量單位不同而不能直接相加的總體，通過一個或幾個中間媒介因素變成相同度量單位后可以直接相加，這些中間媒介因素就稱為同度量因素。二、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)亦稱數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。是反映現(xiàn)象總的規(guī)模和水平變動情況的相對數(shù)。如產(chǎn)品銷售量指標(biāo)指數(shù)就是常見的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。綜合指數(shù)又稱為加權(quán)綜合指數(shù)，這里的權(quán)數(shù)就是上文提到的同度量因素。由于同度量因素的選擇可以固定在不同時期，因此綜合指數(shù)有不同的計算方法，可以分為拉氏指數(shù)（LaspeyresIndex）和帕氏指數(shù)（PaascheIndex）。例6-2-1

設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的銷售量及價格資料如表6-2-1所示。試編制個體指數(shù)、總值指數(shù)及銷售量指標(biāo)指數(shù)。（一）個體指數(shù)和總值指數(shù)的編制1.個體指數(shù)如以

kq

表示個體銷售量指數(shù)，則每種商品的銷售量指數(shù)如下上述結(jié)果表明，甲商品銷售量增長15%，乙商品銷售量增長10%，丙商品銷售量增長5%，三種商品銷售量的增長程度不同。2.總值指數(shù)個體指數(shù)反映的是三種商品各自銷售量的變動情況，我們要研究的是三種商品銷售量的綜合變動情況，即銷售量總值指數(shù)，計算總值指數(shù)的關(guān)鍵是要確定總體的同度量因素。選擇價格作為同度量因素之后，我們可以將每種商品的銷售量乘以其價格，然后將兩個時期的銷售額數(shù)據(jù)進行對比，可以得到銷售額總值指數(shù)為（二）編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的兩種計算公式把價格這一同度量因素固定在某一時期，有兩種情況：一是固定在基期水平上，另一種是固定在報告期水平上，從而衍生出兩種常見的綜合指數(shù)形式。1.拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)（LaspeyresIndex）是1864年德國學(xué)者拉斯貝爾（Laspeyre）提出的一種指數(shù)計算方法，該方法在計算綜合指數(shù)時，將作為同度量因素的價格固定在基期水平上。設(shè)q1表示報告期銷售量，q0表示基期銷售量，p1表示報告期商品價格，p0表示基期商品價格，則拉氏銷售量指數(shù)的計算公式為根據(jù)拉氏指數(shù)公式及三種商品銷售量指數(shù)計算表（見表6-2-2），我們可以得到某企業(yè)三種商品的銷售量綜合指數(shù)計算結(jié)果表明：三種商品的銷售量總變動為報告期水平比基期水平增長了10.77%。同時，由于銷售量增加而引起的銷售額的增加量為2.帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)（PaascheIndex）是1874年德國學(xué)者帕舍（Paasche）所提出的一種指數(shù)計算方法，該方法在計算綜合指數(shù)時，將作為同度量因素的價格固定在報告期水平上。設(shè)q1表示報告期銷售量，q0表示基期銷售量，p1表示報告期商品價格，p0表示基期商品價格，則帕氏銷售量指數(shù)的計算公式為根據(jù)帕氏指數(shù)公式及三種商品銷售量指數(shù)計算表（見表6-2-2），我們可以得到某企業(yè)三種商品的銷售量綜合指數(shù)計算結(jié)果表明：三種商品銷售量的總變動為報告期水平比基期水平增長了10.44%。同時，由于銷售量增加而引起的銷售額的增加量為上述的計算結(jié)果說明：同一數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素固定在不同時期會得到不同的結(jié)果。那么，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素究竟固定在什么時期為宜呢？這要根據(jù)研究的目的來確定。編制銷售量總指數(shù)的目的在于綜合反映多種商品的銷售量變動情況，即從總體來說是增加了還是減少了，增加或減少的幅度是多少，以及由此帶來的經(jīng)濟效果是怎樣的。用拉氏公式計算的三種商品銷售量指數(shù)，是報告期商品銷售量按基期價格計算的假定銷售額與基期實際銷售額的對比，即假定價格不變，報告期銷售總額的計算不受價格變動的影響，因而對比結(jié)果純粹反映了銷售量的變動方向和程度?？梢?，用基期價格作為同度量因素計算銷售量總指數(shù)，符合我們研究的目的。用帕氏公式計算的三種商品銷售量指數(shù)，是報告期實際銷售總額與基期銷售量按報告期價格計算的假定銷售總額的對比。用這一指數(shù)公式來分析由銷售量變動帶來的實際經(jīng)濟效果是不合理的。綜上所述，一般地，編制綜合指數(shù)中的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，應(yīng)將質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，并將其固定在基期水平上，即采用拉氏公式為最佳。三、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制（一）個體指數(shù)的編制價格屬于質(zhì)量指標(biāo)，價格綜合指數(shù)是最常見的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。根據(jù)某企業(yè)三種產(chǎn)品的銷售量及價格資料（見表6-2-1），我們要說明三種商品價格總變動情況，即要編制價格總指數(shù)。如以

kp

表示個體價格指數(shù)，則每種商品的價格指數(shù)如下上述結(jié)果表明，甲商品價格報告期與基期相比沒有發(fā)生變化，乙商品價格增長10%，丙商品價格增長25%，三種商品價格的增長程度不同。各種商品的銷售額

pq

相加得到

∑pq，這里的同度量因素是銷售量。在不同時間的

∑pq

對比的除式中，要將同度量因素固定在某一時期，才能通過銷售額的對比來說明價格的變動。把銷售量這一同度量因素固定在某一時期，有兩種情況：一是固定在基期水平上，另一種是固定在報告期水平上。1.拉氏指數(shù)設(shè)q1表示報告期銷售量，q0表示基期銷售量，p1表示報告期商品價格，p0表示基期商品價格，則拉氏價格指數(shù)的計算公式為（二）編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的兩種計算公式根據(jù)拉氏價格指數(shù)公式及三種商品價格指數(shù)計算表（見表6-2-3），我們可以得到某企業(yè)三種商品的價格綜合指數(shù)計算結(jié)果表明：三種商品的價格總變動為報告期水平比基期水平增長了9.62%。同時，由于價格的上漲而引起的銷售額的增加量為2.帕氏指數(shù)該方法在計算綜合指數(shù)時，將作為同度量因素的銷售量固定在報告期水平上。設(shè)

q1

表示報告期銷售量，q0

表示基期銷售量，p1

表示報告期商品價格，p0

表示基期商品價格，則帕氏價格指數(shù)的計算公式為根據(jù)帕氏指數(shù)公式及三種商品價格指數(shù)計算表（見表6-2-3），我們可以得到某企業(yè)三種商品的價格綜合指數(shù)計算結(jié)果表明：三種商品價格總變動為報告期水平比基期水平增長了9.29%。同時，由于價格的上漲而引起的銷售額的增加量為上述的計算結(jié)果說明：同一質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素，固定在不同時期會得到不同的結(jié)果。那么，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素究竟固定在什么時期為宜呢？這就要根據(jù)研究的目的來確定。用拉氏公式計算的三種商品價格指數(shù)，是以基期銷售量不變?yōu)榍疤?，這種假定雖然排除了銷售量變動的影響，但其分子與分母的差額是個假定值，即假定報告期銷售量與基期相同才增加（或減少）的銷售額，而實際上報告期銷售量與基期往往不同，所以沒有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。用帕氏公式計算的三種商品價格指數(shù)，是報告期實際銷售總額與報告期銷售量按基期價格計算的假定銷售總額的對比，所觀察和測定的是報告期實際銷售商品的價格水平變動情況，以及由此帶來的實際經(jīng)濟效果。這樣計算的商品價格指數(shù)有明顯的現(xiàn)實意義，符合統(tǒng)計研究的目的，因而在實際工作中被廣泛運用。綜上所述，一般地，編制綜合指數(shù)中的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，應(yīng)將數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，并且將其固定在報告期水平上，即采用帕氏指數(shù)為最佳。值得注意的是，綜合指數(shù)的編制對資料的要求是較高的，因而在實際中的應(yīng)用常常受到很大的限制。這是因為：一方面要考察的指標(biāo)和同度量因素都必須有完全的記錄，但在實際工作中，有時難以做到；另一方面計算工作量太大，很難滿足實際需要。PART03編制平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概念由于綜合指數(shù)能最完整地反映所研究現(xiàn)象的經(jīng)濟內(nèi)容，因而是計算總指數(shù)的基本形式，但是用綜合指數(shù)形式計算總指數(shù)需要掌握全面的資料，即需要同時掌握基期和報告期的數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)的資料。在實際中，由于客觀條件的限制，要掌握這樣全面的資料往往是很困難的，因此，在實踐中考慮用平均指數(shù)解決這個問題。平均指數(shù)，是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對個體指數(shù)計算加權(quán)平均數(shù)的形式來編制總指數(shù)的。從理論和實際應(yīng)用來看，編制平均數(shù)指數(shù)既可使用全面資料，也可使用非全面資料。平均指數(shù)實際是個體指數(shù)的平均數(shù)，在一定條件下是綜合指數(shù)的變形形式。平均指數(shù)的編制一般又可分為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)?？傊笖?shù)的編制一般分為兩種形式，即綜合指數(shù)和平均指數(shù)。二、加權(quán)算數(shù)平均指數(shù)（一）平均指數(shù)編制的一般原理與綜合指數(shù)相同，平均指數(shù)也是總指數(shù)的基本形式之一，用來反映復(fù)雜現(xiàn)象的總變動。平均指數(shù)之所以被稱為平均指數(shù)，是因為它利用了加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

的計算形式。在下面的討論中，我們可以看到，平均指數(shù)的編制原理與綜合指數(shù)編制的基本原理是相互貫通的。平均指數(shù)編制的基本方法是“先對比，后平均”?！跋葘Ρ取笔侵赶韧ㄟ^對比計算個體指數(shù)：

或

；“后平均”則是指將個體指數(shù)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)

p0q0

或

p1q1

，加以平均得到總指數(shù)。（二）加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的編制加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)一般用p0q0加權(quán)，基本公式如下三、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)一般用p1q1加權(quán)，基本計算形式如下當(dāng)個體指數(shù)與總值權(quán)數(shù)之間存在嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系時，采用的報告期總值加權(quán)的平均指數(shù)實際上是帕氏綜合指數(shù)的變形。即在指數(shù)的實際編制中，與編制加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)一樣，公式中的權(quán)數(shù)可以采用相對數(shù)權(quán)數(shù)。同理，在許多場合，編制調(diào)和平均指數(shù)比編制綜合指數(shù)更為切實可行。綜上所述，采用不同的公式計算主要是因為掌握和使用的資料不同，計算方法沒有本質(zhì)的區(qū)別。所以在編制總指數(shù)時，如果掌握指標(biāo)個體指數(shù)和綜合指數(shù)的報告期資料，則可以把綜合指數(shù)變形，應(yīng)用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)來計算。必須強調(diào)的是，只有用p1q1這個特定的權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)才是綜合指數(shù)的變形，否則兩者不相等。PART04指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系的概念和作用（一）指數(shù)體系的概念如前所述，指數(shù)不僅可以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量的變動程度，而且可以用于分析影響總量變動的各個因素的作用。因素分析是借助指數(shù)體系來進行的。這里討論的指數(shù)體系是指指數(shù)之間存在的相互聯(lián)系。一般來說，三個或三個以上在性質(zhì)上相互聯(lián)系、在數(shù)量上存在一定關(guān)系的指數(shù)便構(gòu)成指數(shù)體系。利用指數(shù)體系可以分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象各種因素的變動，以及它們對總體變動的影響程度。指數(shù)關(guān)系可以歸納為：現(xiàn)象總體變動指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)體系內(nèi)部的數(shù)量對等關(guān)系，不僅表現(xiàn)在相對數(shù)之間，而且表現(xiàn)在絕對數(shù)之間。若干個指數(shù)由于經(jīng)濟聯(lián)系和數(shù)量上的關(guān)系而形成的一個整體就是指數(shù)體系。指數(shù)體系反映了客觀事物之間的聯(lián)系。由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間乘積關(guān)系的這種經(jīng)濟聯(lián)系是普遍存在的，所以這種相互聯(lián)系的指數(shù)體系也是廣泛存在的。（二）指數(shù)體系的作用指數(shù)體系之間的這種內(nèi)在經(jīng)濟聯(lián)系，在進行統(tǒng)計分析時具有重要的意義。1.指數(shù)體系可以進行各類指數(shù)之間的推算指數(shù)體系表現(xiàn)為一個數(shù)量對等關(guān)系，可以依據(jù)其組成的體系等式，根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)，推算出體系中的某一個指標(biāo)數(shù)值。2.可以對復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行因素分析指數(shù)體系既反映了社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動，又反映了其中各因素的變動，因此可以利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的總變動進行影響因素的定量分析，確定各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響程度和方向，其中包括兩方面的分析：相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析。指數(shù)體系是因素分析的依據(jù)。必須強調(diào)的是，利用指數(shù)體系對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行因素分析時必須注意以下問題。（1）社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間只有在數(shù)量上存在著乘積的關(guān)系，它們的指數(shù)之間才有乘積的關(guān)系，也才能構(gòu)成指數(shù)體系，進行因素分析。（3）要根據(jù)指數(shù)的編制原則，來編制各個因素指數(shù)。（2）區(qū)分各指數(shù)內(nèi)的指數(shù)化因素和同度量因素，在指數(shù)體系的影響因素指數(shù)中，均包含指數(shù)化因素和同度量因素。二、復(fù)雜總體的因素分析對于社會經(jīng)濟現(xiàn)象復(fù)雜總體的變動，當(dāng)確定其是兩個或兩個以上因素乘積的函數(shù)時，可以開展因素分析。對兩個因素進行分析稱兩因素分析，對兩個以上因素進行分析稱多因素分析。（一）復(fù)雜總體的兩因素分析對于復(fù)雜總體，由于存在不可同度量問題，因而在進行復(fù)雜總體的因素分析時，必須嚴(yán)格遵循綜合指數(shù)計算的一般原則和方法。復(fù)雜總體總量指標(biāo)的變動（即總指數(shù)），可用公式表達為總指數(shù)可分解為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)兩因素的乘積。指數(shù)體系如下絕對額關(guān)系如下（二）復(fù)雜總體的多因素分析上述某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品總產(chǎn)值的變動，既受產(chǎn)量變動影響，又受出廠價格變動影響。假如我們把產(chǎn)量因素再分解為職工平均人數(shù)和全員勞動生產(chǎn)率，把該企業(yè)總產(chǎn)值的變動分解為三個因素進行分析。開展復(fù)雜總體多因素分析時，要按如下兩個原則進行。首先，把影響復(fù)雜總體變動的各個因素，按照數(shù)量指標(biāo)在前、質(zhì)量指標(biāo)在后的順序進行排列。其次，當(dāng)分析某一因素對復(fù)雜總體變動的影響時，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報告期水平。三、平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析（一）平均指標(biāo)指數(shù)的含義從綜合指數(shù)的定義上可