安徽省合肥市六校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

PAGEPAGE6安徽省合肥市六校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文溫馨提示：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.請將答案寫在答題卡上.考試結(jié)束后，只交“答題卡”.第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知拋物線方程為，則其準線方程為：（）A. B. C. D.3.已知，為直線，為平面，且，則“”是“”的：（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是：（）A.若，，則 B.若，，共點，則，，共面C.若，則，，共面 D.若，，則5.若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為：（）A. B. C. D.6.把一個鐵制的底面半徑為，高為的實心圓錐熔化后鑄成一個鐵球，則這個鐵球的半徑為：（）A. B. C. D.7.若、分別為直線和直線上隨意一點，則的最小值為：（）A. B. C.3 D.68.如圖，在下列四個正方體中，、為正方體的兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線不平行于平面的是：（）A. B. C. D.9.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點為拋物線上的動點，則取得最小值的的坐標為：（）A. B. C. D.10.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為：（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離11.如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為：（）A. B. C. D.12.設(shè)橢圓：的左右焦點分別是，，是橢圓上一點且與軸垂直，直線的斜率為，則橢圓的離心率為：（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上.）13.雙曲線的焦點坐標為__________.14.在空間直角坐標系中，設(shè)點關(guān)于坐標平面的對稱點為，則線段的長度等于________.15.已知直線：與圓：相交所得的弦長為，則該圓的半徑________.16.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為__________.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）17.如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上.（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形外接圓的方程.18.已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：，不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19.如圖，在三棱錐中，，，平面平面，點、（與、不重合）分別在棱，上，且.（1）證明：平面；（2）證明：.20.已知圓：和：.（1）求證：圓和圓相交；（2）求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長.21.如圖，是圓的直徑，點在圓上，矩形所在的平面垂直于圓所在的平面，，.（1）若，求三棱錐的體積；（2）證明：平面平面.22.已知拋物線上的點到焦點的距離為4.（1）求，的值；（2〉設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且，其中為坐標原點.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.2024-2025學年度第一學期合肥市六校聯(lián)考高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）學科參考答案第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）1-5：CABDA 6-10：DBCBA 11-12：DC第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上.）13.14.1015.216.三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）溫馨提示：下面各題解法、證法不唯一，其他解法或證法，只要正確，按步給分.17.解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為-3.又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即.（2）由，解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為.所以為矩形外接圓的圓心.又，從而矩形外接圓的方程為.18.解：（1），不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命題等價于“”是假命題，所以“”是真命題時，的取值范圍是.（2）∵方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，∵“”為假命題，“”為真命題，∴，中一個是真命題，一個是假命題，當真假時，，無解，當假真時，，解得，或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19.（1）證明：因為，，且、、、四點共面，所以，又因為平面，平面，所以由線面平行判定定理可知：平面.（2）證明：∵平面平面，平面與平面相交于，且，∴平面，平面，，又∵，，∴平面，平面，∴.20.（1）證明：圓的標準方程：，∴的圓心為，半徑，圓的標準方程：，∴圓心，半徑，∴兩圓圓心距，又，，∴，所以圓和相交.（2）解：圓和圓的方程左右分別相減，得，圓心到直線的距離，故公共弦長為.21.（1）解：在矩形中，，又∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面.又∵是圓的直徑，點在圓上，∴，∵，，，∴，∴，∴，故三棱錐的體積為.（2）證明：由（1）知平